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一次函数与线段最值（2）将军饮马进阶【题集A】
1.
【解析】
【标注】
如图，在平面直角坐标系中，有点
，
，
在直线
上，当
的周长最短
时，求直线
的解析式及
，
的坐标，并求出最小周长．
【答案】
．
分别作
关于轴和直线
的对称点
，
连结
与轴和直线
的交点即为点
，
，
可求直线
解析式为
，
得：
，
最短周长为
．
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
2. 在直角坐标系中，点
，点
，在轴上存在一个点
，直线
上存在点
，使得四边
形
的周长最小，求满足条件的
、
两点的坐标．
x
y
O
2
【解析】
【标注】
【答案】
；
．
将点
、
分别关于轴，
对称到
、
，
直线
与轴，
的交点即为
、
点，
求得直线
的解析式为
，
得：
，
．
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
3.
【解析】
【标注】
如图，在平面直角坐标系中，有点
，
，
，当
的周长最短时，求直线
的解析式及
，的值．
【答案】解析式为：
；
，
．
略．
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
4. 如图，在轴上找一点
，在轴上找一点
，使
的值最小，求最小值及
，
的坐
标．
3
【解析】
【标注】
【答案】
，
，
．
如图，作点
关于轴的对称点
，作点
关于轴的对称点
，连接
，
则
的最小值为
．
设直线
的解析式为
，
将
，
代入得
，
解得
，
所以直线
的解析式为
，
令
，得
点的坐标为
，
令
，得
点的坐标为
．
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
5. 如图，在平面直角坐标系中，有点
，
，
，当
的周长最短时，求直线
的解析式及
的值，并求出最小周长．
x
y
O
【答案】直线
解析式为
；
，
；最小周长为
．
4
x
y
O
A
A2
A1
B
C
【解析】
【标注】
分别作
关于轴和直线
的对称点
，
连结
与轴和直线
的交点即为点
，
可求直线
解析式为
，
得：
，
，
最小周长为
．
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
6.
【解析】
【标注】
如图所示，已知点
，直线
与两坐标轴分别交于
、
两点，
、
分别是
，
上的动点，则
周长的最小值是 ．
【答案】
如图，点
关于
的对称点
，点
关于直线
的对称点
，
连接
与
交于点
，与
交于点
，此时
周长最小，
周长
．
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
