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1
一次函数与存在性（1）等腰三角形【题集A1】
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
已知直线
与轴交于
点，与轴交于
点．直线经过原点，与线段
交于
点，且把
的面积分为
两部分．
求直线的解析式．
若
点在坐标轴上，且
为等腰三角形，请直接写出所有
点的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
或
．
，
，
．
由题意可知，
点为线段
的三等分点，
如图，
，
∴
，
∴直线的解析式为
或
．
，
，
．
【知识点】一次函数与等腰三角形结合
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
【解析】
已知一次函数的图象经过点
和点
.
求一次函数的解析式．
点
在轴上，若以
、
、
三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点
的坐标.
【答案】（1 ）
（2 ）
，．
，
，
．
设一次函数的解析式为
，
∵一次函数的图象经过点
和点
，
，
，
，
，
，
，
，
，
2
（2 ）
【标注】
∴
，
解得
，
∴一次函数的解析式为
．
∵
，
，
∴
，
设点
的坐标为
，
若
，则点
的坐标为
和
，
若
，则点
的坐标为
0 ，
若
，则有
，
，
0 ．
【知识点】一次函数与等腰三角形结合
，
，
，
，
，
，
，
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
【解析】
如图，已知直线
的图象与轴、轴交于
、
两点，
，
．
求直线的函数表达式．
若
是轴上的一个动点，请直接写出当
是等腰三角形时
的坐标．
在轴上有点
，点
在直线上，若
面积等于，求点
的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
点
的坐标为
，
或
，
或
或
，
．
点
的坐标为
或
．
经过点
，
，
，
解得
，
所以，直线的表达式为
．
3
（2 ）
（3 ）
【标注】
由勾股定理得，
，
①
时，若点
在点
的左边，则
，此时点
的坐标为
，
，
若点
在点
的右边，则
，此时点
的坐标为
，
，
②
时，由等腰三角形三线合一的性质得，
，
所以，点
的坐标为
，
③
时，设
，
在
中，
，
，
，
点
得到坐标为
，
，
综上，点
的坐标为
，
或
，
或
或
，
．
，
，
，
，
点
在点
的右侧时，
，
，
解得
，
此时
，
点
的坐标为
，
点
在点
的左侧时，
，
解得
，
此时，
，
点
的坐标为
，
综上所述，点
的坐标为
或
．
【知识点】一次函数与面积
4. 已知直线
与轴和轴分别交于
、
两点，另一直线经过点
和点
．
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
x
y
O
（2 ）
（3 ）
【解析】
x
y
O
求
、
两点的坐标．
证明：
是直角三角形．
在轴上找一点
，使
是以
为底边的等腰三角形，求出
点坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
证明见解析．
．
把
代入
，
解得
．
∴
．
把
代入
，
解得
．
∴
．
如图，过
作
轴于
，
轴于
．
由题意得：
，
，
，
，
，
，
在
中，
，
在
中，
，
在
中，
，
∴
中，
，
∴
为直角三角形．
由题意得，
在
的垂直平分线上，可知符合条件的
的坐标只有一个，如图所示，
设
．
∴
，
，
在
中，
，
5
x
y
O
【标注】
在
中，
，
∵
是以
为底的等腰三角形，
∴
．
即
．
，
，
∴
．
【知识点】一次函数与直角三角形结合
