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不等式与不等式组【章节复习】压轴题 新定义 题集
C2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
对，定义一种新的运算
，规定
（其中
）．已知
，
．
求，的值．
若关于正数
的不等式组
恰好有个整数解，求
的取值范围．
请直接写出
时，满足条件的，的关系．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
．
令
得
，令
得
当
时
且
恰有个整数解
．
当
时，
，
，
当
时，
，
，
综上：
．
【知识点】定义新运算
1
2
（1 ）
2. 对，定义一种新运算，规定：
（其中、均为非零常数），这里等式右边是
通常的四则运算．例如：
．
已知
，
．
求，的值．
若关于
的不等式组
恰好有个整数解，求实数的取值范围．
2
（2 ）
1
2
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
试给出一组，的值，对任意实数，都满足
恒成立（这里
和
均有意义），不要求给出解过程．
【答案】
1
2
（1 ）
（2 ）
，
．
．
任意给出一组符合关系的
，
（答案不唯一）即可．
根据题意得：
，即
，
，即
，
解得：
，
．
根据题意得：
，
由①得：
，
由②得：
，
∴不等式的解集为：
，
∵不等式组恰好有个整数解，即
，，，
∴
，
解得：
．
由
，得到
，
整理得：
，
∵
对任意实数，都成立，
∴
，即
，
任意给出一组符合关系的
，
（答案不唯一）即可．
【知识点】定义新运算
①
②
（1 ）
（2 ）
3. 若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内我们则称该一元一次方程为该不等式组的子方
程．
在方程①
．②
，③
中，不等式组
的子方程是 （填序号）．
3
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
若不等式组
的一个子方程的解是整数，则这个子方程可以是 （写
出一个即可）．
若方程
都是关于的不等式组
的子方
程，求
的取值范围．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
③
．
解不等式组
，得：
，
∵方程①
的解为
；
方程②
的解为
方程③，
的解为
，
∴不等式组的子方程是③，
故答案为：③．
解不等式组
得：
，
所以不等式组的整数解为
，
则该不等式组的子方程为
，
故答案为：
．
解方程
得：
，
解方程
得：
，
解不等式组
得
，
∵方程
，
都是关于的不等式组
的关联方程，
当
时，
；
当
时，不符合题意舍去，
∴
的取值范围是
．
【知识点】定义新运算
，
4
