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1
一次函数与公共点【题集B】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
【解析】
如图，在平面直角坐标系
中，
，
，
，且
，
平分
，点
是四边形
的内部一点，且点
到四边形
四条边的距离相等．
直接写出点
的坐标是 ．
若一次函数
的图象经过点
，求的值．
若一次函数
的图象与四边形
有两个公共点时，直接写出
的取值范
围 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
∵
，
∴
．
∵
平分
，
∴
，
∴
，
∴
．
又∵
，
∴
．
∵
，
∴四边形
是平行四边形，
∵
，
∴平行四边形
是菱形．
∵点
到四边形
四条边的距离相等，
∴点
为线段
的中点．
2
（2 ）
（3 ）
【标注】
∵
，
，
∴
，
，
∴点
的坐标易得为
．
∴点
的坐标为
．
∵一次函数
的图象经过点
，
∴
，
∴
．
如图所示，当直线经过点
或点
时，为临界直线．
当经过点
时，可得
，
当经过点
时，可得
．
故
的取值范围为
．
【知识点】一次函数基础
2.
【标注】
如图
的正方形网格放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的
边长都是，正方形
的顶点都在格点上，若直线
(
)与正方形
有公共点，
则的取值范围是 ．
x
–1
1
2
3
4
5
6
y
–1
1
2
3
4
5
6
O
【答案】
【知识点】正比例函数解析式
3
3.
【解析】
【标注】
已知点
，
，若直线
与线段
有公共点，则的取值范围
是 ．
【答案】
由
，得
，
∴直线
过定点
，
又
，
，如图：
∴
，
．
∴满足直线
与线段
有公共点的的取值范围是
．
故答案为：
．
【知识点】一次函数基础
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
在平面直角坐标系中，
、
两点的坐标分别为
、
．
直线
与线段
有公共点，则实数的取值范围是 ．
直线
与线段
有且只有一个公共点，则实数取值范围是 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
或
或
当直线经过点
时，
，
当直线经过点
时，
，
∵要与线段
有公共点，
∴
或
．
当
时，
，
当
时，
，
4
【标注】
①
经过
时，
，
此时直线
与
另一个交点为
，在线段
上，
∴
；
②
经过
时，
，
此时直线
与
另一个交点为
，不在线段
上，
∴
；
③当
恰好在线段
上时，此时
．
综上
或
．
【知识点】一次函数与几何图形公共点问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，点
、
、
．动点
从
点出发，沿轴以每秒个单位的速度向右移动，
过点
的直线：
也随之移动．设移动时间为秒．
当
时，求直线的解析式．
若直线与线段
有公共点，求的取值范围．
当点
关于直线的对称点落在坐标轴上时，求的值．（直接写出结果即可）
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
或．
直线
与轴交于点
．
当
时，
，
∴
，
∴
，
∴直线的解析式为
．
当直线
过点
时，
有
，
．
5
（3 ）
【标注】
当直线
过点
时，
有
，
，
∴
，
∴
，
∴若直线与线段
有公共点，的取值范围是
．
点
关于直线的对称点落在坐标轴上分两种情况．
①当点
的对称点落在轴上，
过点
作
直线，交轴于点
，交直线于点
，
则点
为点
在坐标轴上的对称点．
设直线
的解析式为
，
则
，解得
，
∴直线
的解析式为
．
当
时，
，
∴
点坐标为
，
∴
．
当直线
过点
时，
，
，
即
，解得
，
∴为时，点
关于的对称点落在轴上．
②当点
的对称点落在轴上时，
设直线
分别与轴、直线交于点
、
．
当
时，有
，
，
∴点
，点
，
∴
，
，
∴
，
∴
时，点
关于的对称点落在轴上，
综上，
或时，
的对称点在坐标轴上．
【知识点】一次函数与动点问题
6. 如图，矩形
的边
在轴上，
的中点与原点重合，
，
，过定点
和动点
的直线与矩形
的边有公共点，则：
6
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
的取值范围是 ．
若设直线
的解析式为：
，则此时的取值范围是 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
或
作直线
，
交轴于
，
，
由题意：
，
直线
的解析式为
，
，
同理：
，
．
如图，
当点
位于点
处时，由( )知
，则
，解得
；
当点
位于点
处时，由( )知
，则
，解得
；
则的取值范围是
或
．
故答案是：
或
．
【知识点】一次函数与动点问题
7
7.
【标注】
如图，矩形
的边
在轴上，
的中点与原点重合，
，
，过定点
和动点
的直线与矩形
的边有公共点，则的取值范围是 .
x
y
O
【答案】
【知识点】一次函数与平行四边形
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，在平面直角坐标系
中，矩形
的边
，
，
，直线
经
过
、
两点．
求直线
的表达式．
将直线
平移，当它与矩形
没有公共点时，直接写出的取值范围．
【答案】（1 ）
（2 ）
直线
的解析式是
．
或
．
依题可知，
，
，
，将
，
代入
，
，
解得：
．
∴直线
的解析式是
．
或
．
【知识点】一次函数与平行四边形
8
9.
【解析】
【标注】
如图，在平面直角坐标系中，点
、
的坐标分别为
、
，若直线
与线段
有公共
点，则的取值范围为 ．
【答案】
∵直线
与线段
有公共点，
∴
，
∴
．
【知识点】一次函数与几何图形公共点问题
10.
【解析】
【标注】
如图，在平面直角坐标系中，点
、
的坐标分别为
、
，若直线
与线段
有公
共点，则的值可以为 ．（写出一个即可）
【答案】
，当
时，
，
∵点
、
的坐标分别为
、
，若直线
与线段
有公共点，
∴
，
故的值可以取．
【知识点】正比例函数图象与性质
11. 若直线
与四条直线
，
，
，
围成的正方形有公共点，则的取值范围
是 ．
9
【解析】
【标注】
【答案】
∵直线
与四条直线
，
，
，
围成的正方形有公共点，
∴直线
与直线
的交点为
，与
的交点为
，
∴
．
【知识点】正比例函数图象与性质
（1 ）
（2 ）
12.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，在平面直角坐标系
中，
，
，
，且
，
平分
，点
是四边形
的对角线交点．
若一次函数
的图象经过点
，求的值．
若一次函数
的图象与四边形
有两个公共点时，求
的取值范围．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
由
，
平分
，
证得
，
进而得到菱形
，
∴
点为
中点
，
代入解析式进而求得．
故答案为：
．
当
经过点
时，
，
10
【标注】
把
代入得
，解得
，
当
经过点
时，
则
，解得
．
则
．
故答案为：
．
【知识点】一次函数与平行四边形
，
，
A.
B.
C.
D.
13.
【解析】
【标注】
如图，正方形
位于第一象限，边长为，点
在直线
上，点
的横坐标为，正方形
的边分别平行于轴，轴．若直线
垂直
且与正方形
有公共点，则的
取值范围为（ ）．
【答案】C
∵正方形
位于第一象限，边长为，点
在直线
上，点
的横坐标为，
∴
，
，
，
，
∵直线
垂直
，
∴
，
∴直线
为
，
将
点的坐标代入直线
可得，
，解得
，
将
点的坐标代入直线
可得，
，解得
，
∴的取值范围为
，
【知识点】一次函数与二元一次方程组
【知识点】正方形的性质
【能力】运算能力
14.
11
【解析】
【标注】
过点
的直线与以
和
为端点的线段有公共点，求直线斜率的取值范围
为 ．
【答案】
或
通过作图，讨论过
点与两个端点和的关系
【知识点】一次函数基础
15.
【解析】
【标注】
如图，在平面直角坐标系
中，
，
，直线
与线段
有公共点，则的
取值范围是 ．
【答案】
经过定点
．
当直线
经过点
时，
将
代入得
，
解得
．
当直线
经过点
时，
将
代入得
，
解得
．
∵直线
与线段
有公共点，
∴
．
【知识点】一次函数与几何图形公共点问题
16. 如图，点
、
、
．动点
从
点出发，沿轴以每秒个单位的速度向右移动，
过点
的直线
也随之移动．设移动时间为秒．
12
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
当
时，求直线的解析式．
若直线与线段
有公共点，求的取值范围．
当点
关于直线的对称点落在坐标轴上时，求的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
或．
直线
交轴于点
（
，
）．
当
时，
，
∴
，
∴
，
解得
，
故当
时，直线的解析式为
．
当直线
过点
时，有
，
∴
；
当直线
过点
时，有
，
解得：
，
∴
，
解得
．
故若与线段
有公共点，的取值范围是：
．
点
关于直线的对称点落在对称轴上分两种情况（如图所示）：
13
【标注】
①当点
的对称点落在轴上时，过点
作
直线，交轴于点
，交直线于点
，
则点
为点
在坐标轴上的对称点．
设直线
的解析式为
，则：
，解得：
，
∴直线
的解析式为
．
当
时，
，
∴
点坐标为
．
∵
，
，
∴
点坐标为
，
当直线
过点
时，有
，解得：
，
即
，解得
．
∴为时，点
关于的对称点落在轴上．
②当点
的对称点落在轴上时，设直线
分别与轴、直线交与点
，
．
当
时，有
，解得：
，
∴点
，点
．
∴
，解得：
，
∴
，
∴
时点
关于的对称点落在轴上．
综上，
或时，
的对称点在坐标轴上．
【知识点】一次函数与动点问题
（1 ）
（2 ）
17. 如图，正方形
的边长为，
边在轴上，
的中点与原点
重合，过定点
与动
点
的直线
记做．
若的解析式为
，判断此时点
是否在直线上，并说明理由．
当直线与
边有公共点时，求的取值范围．
【答案】（1 ）
（2 ）
此时点
在直线上，理由见解析．
．
14
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
此时点
在直线上；
∵
，点
为
中点，
∴点
，
，
把点
的横坐标
代入解析式
，得
，等于点
的纵坐标，
∴此时点
在直线上．
由题意可得，点
，及点
，
当直线经过点
时，设的解析式为
，
∴
，解得
，
∴当直线与
边有公共点时，的取值范围是
．
【知识点】一次函数与动点问题
