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1
不等式与不等式组【章节复习】题集【A】
一、选择
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
已知
，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）．
【答案】B
根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，
∴
，
不正确的是
，
故本题选．
【知识点】不等式的性质
A.
L
B.
L
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
在数轴上表示不等式
的解集，正确的是（ ）．
【答案】C
∵不等式
中包含等于号，
∴必须用实心圆点，
∴可排除
、，
∵不等式
中是大于等于，
∴折线应向右折，
∴可排除
．
故选：．
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
3. 已知
，
，则下列关系式一定成立的是（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
【答案】D
当
时，
，故不成立；
当
时，
，故不成立；
，故不成立；
，故成立，
故选
D
.
【能力】运算能力
【知识点】不等式的性质
A.
或
B.
或
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（ ）．
【答案】D
图示可看出，从
出发向右画出的折线且表示
的点是空心圆，表示
；从出发
向左画出的折线且表示的点是实心圆，表示
，所以这个不等式组为
，故选
．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
A.
折
B.
折
C.
折
D.
折
5.
【解析】
【标注】
某种衬衫的进价为
元，出售时标价为
元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润率不
低于
，那么至多打（ ）．
【答案】C
设该商品可打折，
根据题意，得：
，
解得：
，
故选：．
【知识点】一元一次不等式的实际应用
3
二、填空
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
【解析】
【标注】
用不等式表示下列式子.
不比 大，用不等式表示为 ．
为正数 ．
与 的差是负数 ．
的 倍与 的和小于 ．
与 的一半的差是正数 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
＞
＜
＜
＞
略
略
略
略
略
【知识点】列不等式
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
2. 判断下列式子是否为一元一次不等式．
4
【标注】
【答案】×××✓✓✓××
【能力】抽象概括能力
【知识点】不等式的定义
3.
【解析】
【标注】
若不等式组
的解集是
，则的取值范围是 ．
【答案】
略
【知识点】由不等式（组）的解集求参数的范围
4.
【解析】
【标注】
如果不等式组
有解，那么
的取值范围是 ．
【答案】
有，则大于小的，小于大的．所以
．
【知识点】由不等式（组）的解集求参数的范围
5.
【解析】
【标注】
若点
在第三象限，则
的取值范围是 ．
【答案】
∵点
在第三象限，
∴
，
解得
．
【知识点】象限内坐标的特征
6.
【解析】
已知关于的不等式组
，只有个整数解，则实数的取值范围是 ．
【答案】
解不等式
得：
，
5
【标注】
解不等式
得：
，
∵此不等式组有个整数解，
∴这个整数解为
，，，
∴的取值范围是
，
∵当
时，不等式组的解集为
，此时有个整数解，舍去，
当
时，不等式组的解集为
，此时有个整数解，符合要求．
∴实数的取值范围是
．
故答案为：
．
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
三、解答
1.
【解析】
【标注】
解不等式
，并把它的解集在数轴上表示出来．
4
【答案】原不等式解集为
，画图见解析．
去分母，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为，得
．
将解集表示在数轴上，如图所示：
4
．
【知识点】一元一次不等式的解集
【知识点】解一元一次不等式
2.
【解析】
求不等式组
的整数解．
【答案】原不等式组的整数解为，．
解不等式
，得
．
6
【标注】
解不等式
，得
．
∴原不等式组的解集是
．
∴原不等式组的整数解为，．
【知识点】一元一次不等式组的整数解
3.
【解析】
【标注】
解不等式组：
．
【答案】
∵
∴
∵
∴
∴
．
【知识点】解一元一次不等式组
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
4.
（1 ）
【解析】
解不等式：
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
或
或
或
时，
时，
综上
或
7
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【标注】
时，
时，
综上
或
综上，
或
或
综上，
或
【知识点】解含绝对值的一元一次不等式（组）
5.
【标注】
解不等式：
．
【答案】
或
．
【知识点】解含绝对值的一元一次不等式（组）
6.
【解析】
【标注】
小明和小花正在去学校的路上，小花离学校
米，前进速度为
，小明离学校
米，小明想
要在小花到校之前在学校门口等她，小明速度需要满足什么条件．
【答案】小明的速度大于
．
设小明的速度为
，
可列不等式：
，
解得：
．
故小明的速度大于
．
【知识点】不等式组的行程问题
7.
【解析】
某次知识竞赛共有
道题，每一题答对得
分，答错或不答都扣分，小明得分要超过
分，他至少
要答对多少道题？
【答案】小明至少答对
道题才能超过
分．
设小明答对道题，
8
【标注】
依题意，得
，
解得：
，
取最小整数为
．
答：小明至少答对
道题才能超过
分．
【知识点】不等式组的和差倍分
8.
【解析】
【标注】
王女士看中的商品在甲，乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：
在甲商场一次性购物超过
元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过
元，超过的部分
九折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠？
【答案】她在甲商场购物超过
元就比在乙商场购物优惠
设她在甲商场购物元
，就比在乙商场购物优惠，
由题意得：
∴
答：她在甲商场购物超过
元就比在乙商场购物优惠．
【知识点】不等式组的经济问题
（1 ）
（2 ）
9.
（1 ）
（2 ）
【解析】
某园林部门计划购买甲、乙两种树苗共
株用以绿化，甲种树苗每株
元，乙种树苗每株
元，通
过以往的实验得知，甲、乙两种树苗的成活率分别为
，
．
若购进这种树苗共用去
元，则甲、乙两种树苗各购进多少株？
若要使这批的总成活率不低于
，则甲种树苗最多能购进多少株？
【答案】（1 ）
（2 ）
购进甲种树苗
，购进乙种树苗
株．
甲种树苗最多能购进
株．
甲种树苗株，乙种树苗株．
则
，
解得
．
答：购进甲种树苗
，购进乙种树苗
株．
甲种树苗株，乙种树苗
株．
则
，
解得
．
9
【标注】
答：甲种树苗最多能购进
株．
【知识点】二元一次方程组的其他实际问题
（1 ）
（2 ）
10.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
某商场计划购进
，
两种新型节能台灯共
盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
型
型
若商场预计进货款为
元，则这两种灯各购进多少盏．
若商场规定
型台灯的进货数量不超过
型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完
这批台灯时获利最多？此时利润为多少元．
【答案】（1 ）
（2 ）
应购进
型台灯
盏，
型台灯
盏．
商场购进
型台灯
盏，
型台灯
盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为
元．
设商场应购进
型台灯盏，则
型台灯为
盏，
根据题意得，
，
解得
，
所以，
．
答：应购进
型台灯
盏，
型台灯
盏．
设商场销售完这批台灯可获利元，
则
，
，
．
即
，
∵
型台灯的进货数量不超过
型台灯数量的倍，
∴
，
∴
，
∵
，随的增大而减小，
∴
时，取得最大值，为
（元）．
答：商场购进
型台灯
盏，
型台灯
盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为
元．
【知识点】一次函数与实际问题
10
（1 ）
（2 ）
（3 ）
11.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
便利店老板到厂家购进
、
两种香油，
种香油每瓶进价
元，
种香油每瓶进价元，购进
瓶，共花了
元，且该商店
种香油每瓶售价元，
种香油每瓶售价
元．
该店购进
，
两种香油各多少瓶？
将购进
瓶香油全部销售完可获利多少元？
老板打算再以原来的进价购进
，
两种香油共
瓶，计划投资不超过
元，且按原来的
售价将这
瓶香油销售完，且获利不低于
元，请问有哪几种购货方案？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
该店购进
种香油
瓶，
种香油
瓶．
将购进
瓶香油全部销售完可获利
元．
有三种购货方案：方案：：
种香油
瓶，
种香油
瓶；方案：
种香油
瓶，
种香油
瓶；方案：
种香油
瓶，
种香油
瓶．
设该店购进
种香油瓶，
种香油
瓶，
由题意可得
，
解得
，
．
答：该店购进
种香油
瓶，
种香油
瓶．
．
答：将购进
瓶香油全部销售完可获利
元．
设购进
种香油瓶，
种香油
瓶，
由题意可知
，
，
解得
．
因为为非负整数，
所以取
，
，
．
所以
或
，
．
故方案：
种香油
瓶，
种香油
瓶．
方案：
种香油
瓶，
种香油
瓶．
方案：
种香油
瓶，
种香油
瓶．
答：有三种购货方案：方案：：
种香油
瓶，
种香油
瓶；方案：
种香油
瓶，
种香油
瓶；方案：
种香油
瓶，
种香油
瓶．
【知识点】一元一次方程的经济问题-利润
11
