文档文本内容
1
【三角形的中线与高的相关计算】题集【B】
1. 面积计算
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
在一块均匀的三角形草地上，恰好可放养
只羊，如图，现被两条中线（
、
分别为
、
的
中点）分成块，则四边形的一块（阴影部分）可放养的羊的数量为（ ）．
【答案】B
如图连接
，
根据中线的性质可得：
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
．
内有
只，所以四边形内有
（只）．
【知识点】与中线或等分线有关的等积变换
四边形
2. 如图，在三角形
中，已知
是
边上的中点，
是
的中点，
是
边上的三等分点，而
且图中阴影部分的面积为平方厘米，那么三角形
的面积是 平方厘米．（答案写成小数
2
【解析】
【标注】
形式）
【答案】
设
与
相交于
，
根据风筝模型知
，
根据等高模型得
．
所以
平方厘米．
【知识点】与中线或等分线有关的等积变换
3.
【解析】
如图，
是
的边
上的中线，点
在
上，
，若
的面积是，则
的面积是 ．
【答案】
∵
，
∴
，
3
【标注】
∴
．
又∵
的面积是，
∴
．
∵
是
的边
上的中线，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】与中线或等分线有关的等积变换
4.
【解析】
【标注】
如图，在
中，点
，
，
分别为边
，
，
的中点，且
，则
．
【答案】
∵
，
，
分别为边
，
，
的中点，
∴
，
，
，
故答案为：．
【知识点】与中线或等分线有关的等积变换
阴影
阴影
5. 如图，点
是
的边
上任一点，
是
的中点，
是
的中点，若
的面积为
，则
的面积为
．
4
【解析】
【标注】
【答案】
∵
为
中点，且
为
中点，
∴
，
．
【知识点】与中线或等分线有关的等积变换
6.
【解析】
【标注】
如图，
中，
、
是它的两条中线，
与
交于点
，则
．
【答案】
∵
，
是中线．
∴
．
∴
．
∴
．
∴
．
【知识点】与中线或等分线有关的等积变换
四边形
四边形
四边形
5
7.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
，
为
边上任意一点，
于
，
于
，若
边
上的高
，判断
．（填
、
、
）
【答案】
连接
，
，
，
∵
，
，
∴
．
【知识点】与三边关系有关的证明
8.
【解析】
如图，
、
分别是
边
、
上的点，
，
，设
的面积为
，
的面积为
，若
，则
．
【答案】
或
∵
∵
为
中点，且
．
四边形
四边形
6
【标注】
∴
∴
．
故答案为：
．
【知识点】与中线或等分线有关的等积变换
9.
【解析】
如图，在
中，
是
边上的一点，
，点
是
的中点，
、
交于点
，
设
，
，
的面积分别为
，
，
，且
，则
．
【答案】
连接
,
∵点
是
的中点，
∴
，
∵
，
∴
．
∵
，
，
∴
，
∵
，
即
．
故答案为：．
7
【标注】【知识点】与中线或等分线有关的等积变换
（1 ）
（2 ）
10.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图所示，三角形
内的线段
、
相交于点
，已知
，
，设
、
、
和四边形
的面积分别为
、
、
、
．
求
的值．
如果
，求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
根据高相等的三角形的面积之比等于底边之比．
∵
，∴
．
∵
，∴
．
∴
．
∵
，
如图所示，连接
，设
,
则
，
∵
，∴
，
解得
，
．
∴
．
【知识点】作三角形的高，中线和角平分线
8
（1 ）
（2 ）
11.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，
为
的中线，
为
的 中线．
在
中作
边上的高．
若
的面积为
，
，则点
到
边的距离为多少？
【答案】（1 ）
（2 ）
画图见解析．
如图所示：
∵
是
的中线，
∴
，
∵
是
的中线，
∴
，
∵
的面积为
，
∴
的面积是
，
∴
，
∴
，
．
即点
到
边的距离为．
【知识点】与中线或等分线有关的等积变换
12. 如图所示，已知
、
分别是
和
的高和中线，
，
，
，
，试求：
9
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
方法一：
方法二：
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
的长．
的面积．
和
的周长的差．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
等面积法，
，
．
．
．
和
的周长的差为
．
【知识点】与中线或等分线有关的等积变换
