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1
与圆有关的位置关系 题集【A】
1. 点与圆的位置关系
点与圆的位置关系
A. 区域①
B. 区域②
C. 区域③
D. 区域④
1.
【解析】
【标注】
如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为
，她投出的铅球落在（ ）．
【答案】D
∵
，
∴她投出的铅球落在区域④．
【知识点】点与圆的位置关系
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
已知⊙
的半径为，点
在⊙
内部，则（ ）．
【答案】A
∵⊙
的半径为，点
在⊙
内部，
∴
．
【知识点】点与圆的位置关系
A. 当
时，点
在
内
B. 当
时，点
在
内
C. 当
时，点
在
外
D. 当
时，点
在
外
3. 在数轴上，点
所表示的实数为，点
所表示的实数为，
的半径为．下列说法中不正确的是
（ ）．
2
【解析】
【标注】
【答案】A
设点
到圆心
的距离为，圆
的半径为，
∵圆心
在数轴上表示的实数为，圆
的半径为，
∴当
时，
与数轴交于两点：、，
故当
或
时，点
在
上；
当
即当
时，点
在
内；
当
即当
或
时，点
在
外．
由以上结论可知，选项、、
正确，选项
错误．
故选
．
【知识点】点与圆的位置关系
A.
、
、
B.
、
、
C.
、
、
D.
、
、
4.
【解析】
在公园的
处附近有
、
、
、
四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修
建一座以
为圆心，
的长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则
、
、
、
四棵树中需
要被移除的为（ ）．
【答案】A
∵
，
∴
，所以点
在⊙
内，
，所以点
在⊙
内，
，所以点
在⊙
内，
，所以点
在⊙
外．
3
【标注】
故需要被移除的为
，
，
．
【知识点】点与圆的位置关系
A.
B.
C.
D.
5.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
如图，在矩形
中，
，
，以顶点
为圆心作半径为的圆，若点
，
，
中至
少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则的值可以是下列选项中的（ ）．
A
B
C
D
【答案】B
当
时，
，
，
三点均在圆外；
当
时，点
在圆上，点
，
在圆外；
当
时，点
在圆内，点
，
在圆外；
当
时，点
在圆内，点
在圆上，点
在圆外；
当
时，点
，
在圆内，点
在圆外；
当
时，点
，
在圆内，点
在圆上；
当
时，
，
，
三点均在圆内．
故选．
由勾股定理，得
．
在矩形
中，
，
，以顶点
为圆心作半径为的圆，若点
，
，
中至少
有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，得
，
故选．
【知识点】已知点和圆的位置关系，求半径
6. 如图，
为直角三角形，
，
，
，以点
为圆心，以
为半径作⊙
，则
斜边的中点
与⊙
的位置关系是（ ）．
4
A. 点
在⊙
上
B. 点
在⊙
内
C. 点
在⊙
外
D. 不能确定
【解析】
【标注】
【答案】B
∵
为直角三角形，
∴
，
∵
为
中点，
∴
，
∴
，
∴点
在⊙
内．
【知识点】点与圆的位置关系
7.
【解析】
【标注】
已知⊙
的半径
，圆心
到直线的距离
，在直线上有
、
、
三点，
，
，
，问：
、
、
三点与⊙
的位置关系．
【答案】点
在⊙
内，点
在⊙
上，点
在⊙
外．
，
，
，
∵⊙
的半径
，
∴点
在⊙
内，点
在⊙
上，点
在⊙
外．
【知识点】点与圆的位置关系
最值问题
A.
或
B.
C.
D.
或
1. 一个点到圆的最小距离为
，最大距离为
，则该圆的半径是（ ）．
【答案】D
5
【解析】
【标注】
当点
在圆外时，最近点的距离为
，最远点的距离为
，则直径是
，
因而半径是
．
当点
在圆内时，最近点的距离为
，最远点的距离为
，则直径是
，
因而半径是
．
【知识点】已知点和圆的位置关系，求半径
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
已知点
在⊙
内，并且点
到⊙
的最小距离为，最大距离为
，则⊙
的半径为（ ）．
【答案】B
∵圆内一点到圆上最小与最大距离的点均在直径上，
∴
，
．
【知识点】已知点和圆的位置关系，求半径
2. 直线与圆的位置关系
A. 以
为半径的圆
B. 以
为半径的圆
C. 以
为半径的圆
D. 以
为半径的圆
1.
【解析】
【标注】
如图，以点
为圆心作圆，所得的圆与直线相切的是（ ）．
【答案】B
∵
，
∴ 以
为圆心，
为半径的圆与直线相切．
【知识点】直线和圆的位置关系
A. 当
时，直线与圆相交
B. 当
时，直线与圆相离
2. 圆的直径为
，如果圆心与直线的距离是，则正确的是（ ）．
6
C. 当
时，直线与圆相切
D. 当
时，直线与圆相切
【解析】
【标注】
【答案】C
时直线与圆相交，
时直线与圆相切，
时直线与圆相离．
【知识点】直线和圆的位置关系
A. 与轴相交，与轴相切
B. 与轴相离，与轴相交
C. 与轴相切，与轴相离
D. 与轴相切，与轴相交
3.
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系
中，以点
为圆心，为半径的圆（ ）．
【答案】D
圆心到轴的距离是，到轴的距离是，
∴
，
，
∴圆与轴相切，与轴相交．
【知识点】直线和圆的位置关系
4.
【解析】
【标注】
⊙
的半径为
，圆心
到直线的距离
，则直线与⊙
的关系是 ．
【答案】相交
，
，
，
∴
与圆相交．
【知识点】直线和圆的位置关系
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 相交或相切
5.
【解析】
圆的直径是
，如果圆心与直线上某一点的距离是
，那么直线和圆的位置关系是（ ）．
【答案】D
∵
，
，
∴直线和圆相交或相切．
7
【标注】【知识点】直线和圆的位置关系
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 相切或相交
6.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
，
，
，若以点
为圆心，
为半径作⊙
，则
与⊙
的位置关系是（ ）．
【答案】C
∵在
中，
，
，
，
∴
，
，
过
作
，垂足为
，
∵
，
，
，
∴
，
∵
，
∴⊙
与直线
的位置关系是相交，
故答案为
．
【知识点】直线和圆的位置关系
A.
B.
C.
D.
或
7.
【解析】
【标注】
已知：⊙
的半径为
，圆心到直线的距离为
，将直线沿垂直于的方向平移，使与⊙
相
切，则平移的距离是（ ）．
【答案】D
可以沿着沿垂直于的方向的两端平移，平移
或
都会与圆相切．
【知识点】直线和圆的位置关系
8. 如图，平面直角坐标系
中，半径为的⊙
的圆心
的坐标
，将⊙
沿轴正方向平移，
使⊙
与轴相切，则平移的距离（ ）．
8
A.
B.
或
C.
D.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
【答案】B
设⊙
与轴的两个交点分别为点
、点
（点
位于点
的左边），
当平移距离为时，点
与轴相切，
当平移距离为时，点
与轴相切，
故选．
当⊙
位于轴的左侧且与轴相切时，平移的距离为；
当⊙
位于轴的右侧且与轴相切时，平移的距离为．
故选：．
【知识点】直线和圆的位置关系
A.
B.
C.
D.
9.
【解析】
如图，在平面直角坐标系中，已知⊙
的半径为，动直线
与轴交于点
，直线
与
轴正方向夹角为
，若直线
与⊙
有公共点，则的取值范围是（ ）．
【答案】D
本题考查直线与圆有公共点，当直线刚好与圆相切时取到两个临界点的值．
∵直线
与轴正方向夹角为
，
∴设直线
的解析式为
，切点为
，连接
，
9
【标注】
∵⊙
的半径为，∴
是等腰直角三角形，
∴
，
∴
，
∴
，
同理可得，当直线与轴负半轴相交时，
，
∴
．
【知识点】直线和圆的位置关系
3. 圆与圆的位置关系【选讲】
A. 内切
B. 相交
C. 外切
D. 外离
1.
【解析】
【标注】
已知两圆的半径是方程
的两实数根，圆心距为，则这两个圆的位置关系为（
）．
【答案】D
∵方程
，
∴可转化为
，
解得
，
．
∵两圆半径之和为，两圆半径之差为；
∵圆心距
，大于两圆半径之和为；
∴两圆外离．
【知识点】圆和圆的位置关系
A. 外离
B. 内切
C. 相交
D. 外切
2.
【解析】
【标注】
两圆半径分别为
和
，当圆心距
时，两圆的位置关系为（ ）．
【答案】D
∵两圆的半径分别为
和
，圆心距为
，
又∵
，
∴这两个圆的位置关系是外切．
【知识点】圆和圆的位置关系
10
A.
B.
C.
D.
或
3.
【解析】
【标注】
如图，⊙
、⊙
相内切于点
，其半径分别是和，将⊙
沿直线
平移至两圆相外切时，
则点
移动的长度是（ ）．
【答案】D
∵⊙
、⊙
相内切于点
，其半径分别是和，
如果向右移：则点
移动的长度是
，
如果向左移：则点
移动的长度是
．
∴点
移动的长度或
．
故选
．
【知识点】已知两圆位置关系，求半径或圆心距
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
如图，在
中，
，
，
，点
在边
上，
，⊙
的半径
长为，⊙
与⊙
相交，且点
在⊙
外，那么⊙
的半径长的取值范围是（ ）．
【答案】B
由勾股定理，得：
，
11
【标注】
⊙
与⊙
相交，所以，
即
，
，
点
在⊙
外，所以，
，故有
．
【知识点】根据直线与圆的位置关系求解
