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1
一次函数章节复习：线段最值（1）将军饮马【题集
A】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图,在平面直角坐标系中,直线
与轴、轴分别交于
、
两点，以
为腰长在第二象
限内作等腰直角
．
求点
、
的坐标，并求
的长．
求点
的坐标．
你能否在轴上找一点
，使
的周长最小？如果能，请求出
点的坐标；如果不能，
说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
的坐标
，
的坐标
，
．
或
．
的坐标
．
当
时，
，则
的坐标
，
当
时，
，则
的坐标
，
∴
．
过
做线段
垂直轴，交轴与
，
∵
，
，
∴
，
在
与
中，
，
∴
≌
（
），
∴
，
，
∴
的坐标为
；
2
（3 ）
【标注】
作腰，
，同法可得
点的坐标为
．
综上所述，点
的坐标为
或
．
作
关于轴的对称点
，连接
，与轴的交点即为点
则
．
设直线
的解析式为
，
则
，
解得
，
则直线
的解析式为
，
当
时，
，则
的坐标
．
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，已知直线为
，点
在上且
，
，点
的坐标为
．
设
的面积为，求与的函数关系式，并直接写出的取值范围．
当
时，求点
的坐标．
在直线上有一点
，使
最小，求点
的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
．
．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
直线：
，
∴
，
∵
，
，
∴
．
∴
，
．
当
时，
，
．
∴
．
作
关于的对称点
，
：
．
，
解得
．
∴
与交点为
，
关于
对称点
为
．
：
，
解得
，
∴
．
【知识点】一次函数与面积
3.
4
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，在平面直角坐标系中，直线
与坐标轴分别交于
，
两点，点
为线段
上的
点，连接
，将
沿
折叠使点
落在线段
上的点
的位置．
求点
的坐标．
直线
过点
且
轴，点
是直线
上的点，求使
周长最小时的点
坐标及最
小周长．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
，
周长是
．
设
，
∴
，
，
又∵
，
，
∴在
中，
，
由题可知，
≌
，
∴
，
，
∴
，
在
中，
，
∴
，
∴
，
即
．
作
关于直线
的对称点
，
则
，
5
【标注】
由
，
可求得
直线解析式
，
令
代入，得
，
∴
周长最小时
，
此时，
，
∴周长为
．
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
如图，直线的函数表达式为
，且与轴交于点
，直线经过点
且与交于点
，已知点
的横坐标是．
求点
和点
的坐标．
若在直线上存在异于点
的另一点
，使得
与
的面积相等，试求点
的坐
标．
在轴上求点
的坐标，使得
最小．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
．
．
对于直线
，令
，得到
，
∴
，
∵点
的横坐标为，
∴
．
由题意
，设
，
则有
，
，
解得
，
，
∴
．
作点
关于轴的对称点
，连接
交轴于
，此时
的值最小，
6
【标注】
设最小
的解析式为
，则有
，
解得
，
∴直线
的解析式为
，
∴
．
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5.
（1 ）
【解析】
如图，在平面直角坐标系中，直线
与轴、轴分别交于
、
两点，以
为边在第二
象限内作正方形
，过点
作
轴，垂足为
．
求点
、
的坐标，并求边
的长．
求点
的坐标．
你能否在轴上找一点
，使
的周长最小？如果能，请求出
点的坐标．如果不能，
说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
的坐标为
、
的坐标为
，边
的长为
．
．
．
，
7
（2 ）
（3 ）
【标注】
当
时，
，
当
时，
，
由勾股定理得：
，
∴点
的坐标为
、
的坐标为
，边
的长为
．
证明：∵正方形
，
轴
轴，
∴
，
，
∴
，
在
与
中，
，
∴
≌
，
∴
，
，
∴
，
所以点
的坐标为
．
能，过
关于
轴的对称点
，连接
交轴于
，则
符合要求，
∵点
关于轴的对称点
坐标为
，
设直线
的解析式为：
，把
点的坐标代入得：
，
解得：
，
∴直线
的解析式为
，
当
时，
，
∴
的坐标是
，
答案是：当点
时，使
的值最小．
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
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（1 ）
1
2
（2 ）
6.
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
如图，直线
与轴、轴分别交于点
，
．
求该直线与坐标轴围成的三角形的面积．
为坐标原点，
为
的中点，
为
上纵坐标为的点，
为
上一动点．
求
的最小值．
当
的值最小时，求
点的坐标．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
．
直线与轴、轴分别交于
，
，
得：
．
连结
，易得
，
，
∵点
，
的横坐标相同，
∴
．
作
为
关于轴的对称点，即
，
连结
交轴于点
，
即为
最小值时的
点，
．
由
，
，
得直线
，
∴当
时，
，
∴
．
9
【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
直线
分别与，轴交于
、
两点，过点
的直线交轴负半轴于
，且
，点
为线段的
中点．
求点
的坐标．
求
面积．
在轴上是否存在点
，使得线段
最小值为多少；若不存在，请说明理由.
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
的最小值为
．
将点
代入直线
解析式可得：
，
解得：
，
∴直线
解析式为
，
∴
点坐标为：
．
∵
，
∴
，
∴点
的坐标为
，
∴
，
∴
，
∴
．
作点
关于轴的对称点
，
连接
与轴交于点
，连接
，
此时
点即为所求，过点
作
轴于点
．
∵
为
的中点，
∴
，
10
【标注】
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴在
中
，
∵点
与点
关于轴对称，
∴
，
∴
．
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
