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1
一次函数与面积【题集B】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
如图，直线
与直线
．
x
y
O
求两直线与轴交于点
、
的坐标．
求两直线交点
的坐标．
求
的面积．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
点的坐标为
，
点的坐标为
．
．
．
在
中，令
，解得：
，
则
点的坐标为
，
在
中，令
，解得
，
点的坐标为
．
∵
，
解得
．
∴
点的坐标为
．
∵
点的坐标为
，
点的坐标为
，
∴
，
又∵
点的坐标为
，
∴
．
【思想】函数思想
【知识点】一次函数与一元一次方程
【知识点】一次函数与面积
2
【能力】运算能力
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系
中，正方形
的两个顶点的坐标分别为
，
，顶点
在
轴的正半轴上．
写出点
，
的坐标．
直线
与轴交于点
，与轴交于点
．求
的面积．
【答案】（1 ）
（2 ）
；
．
．
由已知及正方形性质可得点
的坐标为
，点
的坐标
，
直线
的解析式为
．
直线
与轴交于点
，与轴交于点
．
直线
的解析式为
，
与轴交于点
，
∴
．
∴
．
【知识点】一次函数与面积
3.
【解析】
如图，在平面直角坐标系中，
的顶点分别为
、
、
，
为
的中点，
连接
并延长交
于点
，求四边形
的面积．
【答案】
．
已知
、
、
，
，
3
【标注】
易求：
，
，
点
是
与
的交点，两直线连立得，
，
．
【知识点】一次函数与面积
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
已知直线
与直线
平行，且经过点
．
求和的值．
若直线
与轴相交于点
，求
的面积．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
．
∵直线
与直线
平行，
∴
，将
代入
得，
，
．
∴
．
当
时，
，则
．
∴
．
【知识点】一次函数与面积
x
y
（1 ）
（2 ）
5. 如图，直线
经过点
和
．
求，
的值．
求
的面积．
【答案】（1 ）
（2 ）
的值为
，
的值为
．
的面积为
．
4
（1 ）
x
y
（2 ）
【解析】
【标注】
把点
代入
得：
，
解得：
，
即直线的解析式为：
，
把点
代入
得：
，
即的值为
，
的值为
．
设直线
与轴交于点
，如下图所示：
把
代入
得：
，
，
即点
，
，
，
．
即
的面积为
．
【知识点】一次函数与面积
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
与
的图象都经过点
，且与轴分别交于
两点，那么
的面积是（ ）．
【答案】C
把点
代入
，
得：
，
点
．
把点
代入
，
得：
，
点
．
，
5
【标注】
．
故选．
【知识点】一次函数与面积
（1 ）
（2 ）
7.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
已知直线，的解析式分别是
，
，其中与轴的交点为
，
与的交点为
．
求，的解析式．
，与轴围成的三角形的面积．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
．
∵
与轴的交点为
，
∴将
代入
，解得：
，
∴
，
与的交点为
，∴
，
∴
．
与的交点为
，则面积为
．
【知识点】一次函数与面积
（1 ）
（2 ）
8. 如图，两直线
和
交于轴上一点
，与轴分别交于点
、
，若
的横坐标为．
求这两条直线的解析式．
求
的面积．
【答案】（1 ）直线的解析式为
，直线的解析式为
．
6
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
（2 ）
的面积为．
把
分别代入
和
得
，
解得
，
所以直线的解析式为
，直线的解析式为
．
当
时，
，则
点坐标为
，
当
时，
，则
点坐标为
，
所以
的面积
．
【知识点】一次函数与面积
9.
【解析】
如图，在直角坐标系
中，点
的坐标是
、点
的坐标是
、点
的坐标是
，若直线
的解析式为
，则
为 ．
【答案】
∵点
的坐标是
、点
的坐标是
，
，
∴
，
，
∴
，
，
设过点
和点
的直线解析式为
，
，得
，
∴过点
和点
的直线解析式为
，
∵点
的坐标是
，直线
的解析式为
，
∴
，
，
∴
，
∴点
到直线
的距离是：
，
∴点
到
的距离是：
，
7
【标注】
∴
．
【知识点】一次函数与面积
（1 ）
（2 ）
10.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，直线
与，轴交于点
，
，直线
与、轴交于点
，
，这两条直
线交于点
．
求
点坐标．
若
为直线
上一点，当
的面积为时，求
的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
或
．
将
代入
，
得：
，解得：
，
将
代入
得：
．
∴点
的坐标为
．
把
代入
得：
，解得
，
∴
．
把
代入
得：
，解得
，
∴
．
∴
．
∵
的面积为，
∴
，解得：
．
∴
或
．
将
代入
得：
，解得：
，
8
【标注】
∴
．
将
代入
得：
，解得：
，
∴
．
综上所述，点
的坐标为
或
．
【知识点】一次函数与面积
（1 ）
（2 ）
11.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，在平面直角坐标系
中，直线
过点
，且与直线
相交于
点
．
求直线
的解析式．
若直线
与轴交于点
，点
在轴上，且
，直接写出点
的坐
标．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
或
．
∵直线
过点
．
∴
．
∴
．
∵直线
过点
和点
．
∴
．
解得：
．
∴
．
或
．
9
【标注】【知识点】一次函数与面积
（1 ）
（2 ）
（3 ）
12.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
如图，在平面直角坐标系中，过点
的直线
与直线
相交于点
，动点
在线段
和射线
上运动．
求直线
的解析式．
求
的面积．
是否存在点
，使
的面积是
的面积的
？若存在求出此时点
的坐标；若不
存在，说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
或
或
．
设直线
的解析式是
，
根据题意得：
，
解得：
，
则直线的解析式是：
．
在
中，令
，解得：
，
．
设
的解析式是
，则
，
10
【标注】
解得：
，
则直线的解析式是：
，
∵当
的面积是
的面积的
时，
∴当
的横坐标是
，
在
中，当
时，
，则
的坐标是
；
在
中，
则
，则
的坐标是
．
则
的坐标是：
或
．
当
的横坐标是：
，
在
中，当
时，
，则
的坐标是
．
综上所述：
的坐标是：
或
或
．
【知识点】一次函数与面积
