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一次函数章节复习：动点压轴【题集C5】
（1 ）
1
2
（2 ）
1.
（1 ）
1
（2 ）
【解析】
如图，在平面直角坐标系中，直线
分别交轴，轴于
，
两点，点
为
的中点，
点
在第二象限，且四边形
为矩形．
直接写出点
，
的坐标，并求直线
与
交点的坐标．
动点
从点
出发，沿线段
以每秒个单位长度的速度向终点
运动．同时，动点
从点
出发，沿线段
以每秒
个单位长度的速度向终点
运动，过点
作
，垂足为
，
连接
，
．设点
的运动时间为秒．
若
与矩形
重合部分的面积为，求的值．
点
是点
关于点
的对称点，问
是否有最小值？如果有，求出相应
的点
的坐标；如果没有，请说明理由．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
，
，
直线
与
交点的坐标为
．
为或
．
．
，
，
当
时，
，
．
所以直线
与
交点的坐标为
．
当
时，
与矩形
重合部分的面积即
的面积．
过点
作
，垂足为
，
2
2
由
，得
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
的面积为
，
当
时，
，
当
时，设
与
相交于点
，
与矩形
重合部分的面积即
的面积．
过点
作
于
，
交
的延长线于点
，
，
，
由
，得
，
∴
，
∴
，
∴
的面积为
，
当
时，
，
经检验，
是原方程的解，
综上所述，若
与矩形
重合部分的面积为，为或
．
有最小值．
连接
，
，则四边形
是平行四边形．
3
【标注】
∴
，
∴
，
当点
，
，
在同一直线上时，
的值最小．
∵点
，
的坐标分别为
，
，
∴直线
的解析式为
，
∴点
的坐标为
，因此点
的坐标为
．
【知识点】一次函数与动点问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 在平面直角坐标系中，直线
与轴、轴分别交于
、
两点，点
在轴的正半轴，且
，点
为
的中点．
图
备用图
求直线
的解析式．
点
从点
出发，沿射线
以每秒
个单位的速度运动，运动时间为秒，
的面积
为，求与的函数关系，并直接写出自变量的取值范围．
在（）的条件下，连接
、
，当
是以
为腰的等腰三角形时，求点
的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
或
．
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
令
中
，则
，
∴
；
令
中
，则
，
∴
．
∵点
在轴的正半轴，且
，
∴
．
设直线
的解析式为
，
将
、
代入
中，
得：
，解得：
．
∴直线
的解析式为
．
∵点
为
的中点，
∴点
的坐标为
，
设
的直线解析式为：
，
把
，
代入解析式可得：
，
解得：
，
所以直线
的解析式为：
①，
∴
，
∵
，
∴
．
∵直线
的解析式为
②，
联立①②解得，
，
，∴
，
设
为
时，
点坐标为
，
当点
在线段
上时，
的面积
；
当点
在
的延长线上时，
的面积
．
要使
是等腰三角形，且以
为腰，如备用图，有两种情况：
①
，
∴点
是线段
的垂直平分线上，
∵点
是
的中点，
∴点
和点
重合，不符合题意，
5
【标注】
②
，点
的坐标为
或
．
图
【知识点】一次函数与面积
（1 ）
1
2
3
（2 ）
3.
（1 ）
【解析】
如图，直线
与轴，轴分别交于
，
两点，点
为直线上一点，另一直线
过点
．
求点
坐标和的值．
若点
是直线与轴的交点，动点
从点
开始以每秒个单位的速度向轴正方向移动．设
点
的运动时间为秒．
请写出当点
的运动过程中，
的面积与的函数关系式．
求出为多少时，
的面积小于．
是否存在的值，使
为等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明
理由．
【答案】（1 ）
1
2
3
（2 ）
点
的坐标为
，
．
或
．
．
当的值为或
或
或时，
为等腰三角形．
∵点
为直线上一点，
∴
，解得
，
∴点
的坐标为
，
把点
的坐标代入
得，
，
6
1
2
3
（2 ）
【标注】
解得
．
∵
，
∴直线的解析式为
，
∴
点的坐标为
．
由直线
可知
，
∴当
在
、
之间时，
，
∴
，
当
在
的右边时，
，
∴
，
即
的面积与的函数关系式为
或
．
∵
，
∴
或
，
解得
或
．
存在；理由如下：
设
，
当
时，则
，
∴
，解得
或
（舍去），
当
时，则
，
∴
，解得
或
．
当
时，则
，
∴
，解得
．
故当的值为或
或
或时，
为等腰三角形．
【知识点】一次函数与动点问题
