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1
一次函数与线段最值（1）将军饮马【题集A】
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，建立如图所示的直角坐标系，已知两点
，
．
请在轴上画出一点
，使
的值最小．
请直接写出：点
的坐标为
，
的最小值为 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
画图见解析．
;
如图所示：
，
，
．
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
（1 ）
（2 ）
2. 如图，菱形四边形
中，
，
，
．
点
的坐标为 ．
点
，若
为
上一动点，当
取最小值时，点
的坐标为 ．
2
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
设直线
的解析式为
，
∴
，解得
，
∴直线
的解析式为
，
∵点
，
关于
对称，
∴连接
交
于点
，此时，
最小，最小值为
，
∵
，
，
∴直线
的解析式为
①，
∵直线
的解析式为
②，
联立①②解得，
，
，
∴
．
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
3.
【解析】
已知点
坐标是
，点
坐标是
，在直线
上找一点
，使得
的周长最小，则
点
的坐标为 ．
【答案】
作点
与点
关于直线
对称，
3
【标注】
x
1
2
3
4
5
6
y
–1
1
2
3
4
5
O
∵点
与点
关于直线
对称
∴点
的坐标为
．
连接
交直线
与点
，由轴对称的性质可知：
，
∴
的周长
．
当点
、
、
在一条直线上时，三角形的周长有最小值．
设直线
的解析式为
，将
、
的坐标代入得：
，
解得：
∴直线
的解析式为
将
与
联立得
，
解得：
∴点
的坐标为
．
故答案为：
．
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
（1 ）
（2 ）
4. 如图，在直角坐标系中，
，
，点
是轴正半轴上的一个动点．
当点
到
，
两点的距离相等时，求点
的坐标．
当点
到
，
两点的距离之和最小时，求点
的坐标，并求出此时
的值．
，
，
4
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
如图作
的中垂线与轴交于
，过
作
轴于
，
∵
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
设
，则
，
又∵
，
∴
，
即
，
，
得
，
∴
．
如图，作
关于轴对称点
，连接
交于
，则
即为所求，
∵
，
∴
且
，
设
所在直线解析式为
（
）代入
，
得
，
∴
，
∴直线
，
∴当
，
，
∴
，
．
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
，
A.
B.
C.
D.
5. 在直角坐标系中，轴上的动点
到定点
、
的距离分别为
和
，那么，
当
取最小值时，点
的横坐标
（ ）．
5
【解析】
【标注】
【答案】B
取点
关于轴的对称点
，当点
、
、
三点共线时，
最小，直
线
的解析式为：
，令
，则
．
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
6.
【解析】
如图，已知
三个顶点坐标分别为
，
，
，点
在线段
上
移动．当点
坐标为（，
）时，请在轴上找点
，使
周长最小，画出图形并求出
点坐
标．
【答案】答案见解析解析．
∵
，
，∴直线
的解析式为
；
∵点
在线段
上移动，点
坐标为( ，
)，∴
，
作
点关于轴的对称点
，连接
交轴于
，此时
，
根据两点之间线段最短，
就是使△
周长最小的点；则
∴直线
的解析式为
，∴
点的坐标为( ，)．
，
，
，
，
，
，
，
6
【标注】【知识点】一次函数与轴对称最值问题
7.
【解析】
【标注】
如图，
，
，点
的坐标为
，使
的周长最短，求的值.
【答案】
．
如图，作
关于直线
的对称点
，
C
连接
与直线
的交点即为点
，
可求直线
解析式为
，
当
时，
．
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
8. 如图：一次函数
与坐标轴分别交于点
、
两点，点
．点
为
上一动点，
点
为轴上一动点，使得
存在最小值，最小值为 ，此时
点的坐标是 ，
点的坐标是 ．
7
【解析】
【标注】
【答案】
;
;
，
，故
，做点
关于
的对称点
．过
做
垂直
于轴，垂足为点
，
．此时
，
．
x
y
O
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
