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1
与圆有关的位置关系 题集【B】
1. 点与圆的位置关系
点与圆的位置关系
A. 当
时，点
在⊙
内
B. 当
时，点
在⊙
上
C. 当
时，点
在⊙
上
D. 当
时，点
在⊙
内
1.
【解析】
【标注】
圆的直径为
，如果点
到圆心
的距离是，则（ ）．
【答案】C
∵半径
，
∴当
，点
在⊙
内，
当
，点
在⊙
上，
当
，点
在⊙
外，
∴选．
【知识点】点与圆的位置关系
A. 点
在⊙
外
B. 点
在⊙
上
C. 点
在⊙
内
D. 无法确定
2.
【解析】
如图，在
中，已知
，
，点
是
的中点，以点
为圆心作一
个半径为
的圆，则下列说法正确的是（ ）．
【答案】B
连结
，
∴
，
，
∴
，
2
【标注】
在
中，
，
，
AD=3，
∴以点
为圆心，为半径作圆，
点
应该在⊙
上．
故选．
【知识点】点与圆的位置关系
A. 点
与点
之间靠近
点
B. 点
与点
之间靠近
点
C. 点
与点
之间靠近
点
D. 点
与点
之间靠近
点
3.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
如图，数轴上有
、
、
三点，点
，
关于点
对称，以原点
为圆心作圆，若点
，
，
分别
在⊙
外，⊙
内，⊙
上，则原点
的位置应该在（ ）．
【答案】C
如图，观察图象可知，
原点
的位置应该在点
与点
之间靠近
点．
∵
，而点
在
外，点
点在
上，
∴
的位置应该在点
和点
之间且靠近点
．
【知识点】点与圆的位置关系
4. 如图，在网格中（每个小正方形的边长均为个单位）选取个格点（格线的交点称为格点）．若以
为圆心，为半径画圆，选取的格点中除点
外恰好有个在圆内，则的取值范围为（ ）．
3
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】B
如图，∵
，
，
，
∴
，
∴
时，
以
为圆心，为半径画圆，选取的格点中除点
外恰好有个在圆内．
【知识点】点与圆的位置关系
5.
【解析】
已知：四边形
中，
，
，
，
，
，以
为圆心，
长为半径作圆．
求证：在⊙
上，在⊙
内，在⊙
外都有线段
上的点．
【答案】证明见解析．
如图所示，作
于
，连接
，
4
【标注】
∵四边形
是等腰梯形，
，
，
，
，
∴
，
，
∴
点在⊙
内，
点在⊙
外，
圆内一点与圆外一点的连线，必与圆有一交点，
所以⊙
上，⊙
内，⊙
外都有线段
上的点．
【知识点】点与圆的位置关系
（1 ）
（2 ）
6.
（1 ）
【解析】
如图，在
中，
，
，
，点
为
延长线上的一点，且
，⊙
为
的外接圆．
求
的长．
求⊙
的半径．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
⊙
的半径为．
过点
作
，垂足为
，
∴
，
在
中，
∵
，
∴
5
（2 ）
【标注】
，
∵
，
∴
，
∴
，
在
中，
∵
，
∴
，
∴
．
连接
并延长到⊙
上一点
，连接
，
由（1）得，在
中，
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
解得：
，
∴⊙
的半径为．
【知识点】圆与三角函数
A. 点
、
均在圆
外
B. 点
在圆
外、点
在圆
内
C. 点
在圆
内、点
在圆
外
D. 点
、
均在圆
内
7.
【解析】
矩形
中，
，
，点
在边
上，且
，如果圆
是以点
为圆
心，
为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．
【答案】C
根据
和
的长度求得
的长，然后利用勾股定理求得圆
的半径
的
长，根据点
、
到
点的距离判断点
与圆的位置关系即可．
6
【标注】
，点
在边
上，且
，
，
，
，
，
点
在圆
内、点
在圆
外．
【知识点】点与圆的位置关系
8.
【解析】
【标注】
已知矩形
中，
，
，以点
为圆心为半径作圆，且⊙
与边
有唯一公共
点，则的取值范围是 ．
【答案】
∵矩形
中，
，
，
∴
，
，
，
∵以点
为圆心作圆，⊙
与边
有唯一公共点，
∴⊙
的半径的取值范围是：
．
故答案为：
．
【知识点】已知点和圆的位置关系，求半径
9. 如图，在⊙
中，直径
于点
，
，
，将
沿着
对折，对折之后的弧
称为
，则点
与
所在圆的位置关系为（ ）．
7
A. 点在圆上
B. 点在圆内
C. 点在圆外
D. 无法确定
【解析】
【标注】
【答案】B
如图，以
为对称轴将⊙
作对称变换得到⊙
，连接
，
，
与
交于点
，
则
，
．
∵
，
，
，
，
由射影定理得：
．
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
∴点
在
所在圆的内．
【知识点】点与圆的位置关系
最值问题
（1 ）
（2 ）
如图，点
在半径为的⊙
内，
，
为⊙
上一点．
长的最大值为 ．
当
取最大值时，
的长等于 ．
8
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
，
，
当且仅当
，
，
三点共线时，
，
．
，
∴点
的轨迹为以
为圆心，以
为半径的圆，
当
点固定不动，点
在小圆
上运动，
当且仅当
与小圆
相切时，
取得最大值，
此时
，
，
，
由勾股定理求得
．
【知识点】圆与最值问题
2. 直线与圆的位置关系
1.
【解析】
【标注】
中，
，
，
，以
为圆心，为半径作⊙
与斜边
没有公共
点，则的取值范围是 ．
【答案】$$012$$．
如图，显然
．
∵
，
∴
．
∴
或
．
【知识点】直线和圆的位置关系
2. 射线
与等边
的两边
，
分别交于点
、
，且
，
，
．动点
从点
出发，沿射线
以每秒
的速度向右移动，经过秒，以点
为圆
9
【解析】
【标注】
心，
为半径的圆与
的边相切，请写出可取的所有值 ．
【答案】
或
或
，
，直线
上任意一点到
的距离都为
．
当
为半径的圆最先与边
相切时，
；
当
为半径的圆然后与边
相切时，
；
当
为半径的圆最后与边
相切时，
．
【知识点】直线和圆的位置关系
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
【解析】
在同一平面直角坐标系中有个点：
，
，
，
，
．
画出
的外接圆⊙
，并直接写出点
与⊙
的位置关系．
若直线经过点
，
，判断直线与⊙
的位置关系，并说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
画图见解析，点
在⊙
上．
直线与⊙
相切，理由见解析．
所画⊙
如图所示；
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（2 ）
【标注】
由图可知，⊙
的半径为
，
连结
，∵
，
∴点
在⊙
上．
直线与⊙
相切，
连结
．
∵直线过点
，
，
∴
，
，
，
∴
，
∴
是直角三角形，且
，
∴
，
∴直线与⊙
相切．
【知识点】圆与平面直角坐标系
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 无法确定
4. 如图，在平面直角坐标系中，以
为半径的圆的圆心
的坐标为
，将⊙
沿轴负方向平移
个单位，则轴与⊙
的位置关系是（ ）．
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【解析】
【标注】
【答案】B
将⊙
沿轴负方向平移
个单位，
圆心
，圆心
到轴的距离等于半径．
故轴与⊙
的位置关系是相切．故选．
【知识点】直线和圆的位置关系
A.
次
B.
次
C.
次
D.
次
5.
【解析】
【标注】
如图，⊙
的半径为，正方形
的边长为，点
为正方形
的中心，
于
点，
．若将⊙
绕点
按顺时针方向旋转
，在旋转过程中，⊙
与正方形
的
边只有一个公共点的情况一共出现（ ）．
【答案】B
∵⊙
的半径为，正方形
的边长为，点
为正方形
的中心，
垂直
于
点，
设
交⊙
于
，
∴
，
⊙
与以
为圆心，以为半径的圆相外切，
∴根据图形得出有次．
【知识点】直线和圆的位置关系
6.
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A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 以上三种情况都有可能
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系中，
的半径为，则直线
与
的位置关系是（ ）．
【答案】B
设直线与两坐标轴的交点分别为
、
，
解：∵令
，则
；令
，则
∴
，
∵
，
，且
∴
过点
作
，
∵
∴
∴直线
与⊙
相切．
故选B
【知识点】直线和圆的位置关系
A.
B.
C.
D.
7. 如图，直线
与轴、轴分别相交于
、
两点，圆心
的坐标为
，圆
与轴
相切于点
．若将圆
沿轴向左移动，当圆
与直线相交时，横坐标为整数的点
的个数是（ ）．
y
O
x
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【解析】
【标注】
【答案】B
若圆和直线相切，则圆心到直线的距离应等于圆的半径，
据直线的解析式求得
，
，
则
，
所以
，
所以当相切时，
，
点
可能在点
的左侧或右侧．
所以圆
与直线相交时，
，
此时横坐标为整数的点
有
，
，
三个．
【知识点】直线和圆的位置关系
3. 圆与圆的位置关系【选讲】
A. 相交
B. 外切
C. 内切
D. 相离
1.
【解析】
【标注】
已知
的三边分别是，，，两圆的半径
，
，圆心距
，则这两个圆的位置
关系是（ ）．
【答案】A
的三边分别是，，，
两圆的半径
，
，圆心距
，
∵三角形中，
，
∴两圆相交．
故选
．
【知识点】圆和圆的位置关系
2. 如图所示，⊙
、⊙
的圆心
、
在直线上，⊙
的半径为，⊙
的半径为，
，
⊙
以每秒个单位的速度沿直线向右平移运动，秒后停止运动，此时⊙
与⊙
的位置关系是
（ ）．
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A. 外切
B. 相交
C. 内切
D. 内含
【解析】
【标注】
【答案】C
∵⊙
以每秒个单位的速度沿直线向右平移运动，秒后停止运动，
，
∴运动后
，
∵⊙
的半径为，⊙
的半径为，
∴半径差为：
，
∴⊙
与⊙
的位置关系是：内切．
【知识点】圆和圆的位置关系
3.
【解析】
【标注】
如图，小圆的圆心在原点，半径为，大圆的圆心坐标为
，半径为．如果两圆内含，那么的
取值范围为 ．
【答案】
根据两圆圆心坐标可知，圆心距
，
因为，两圆内含时，圆心距
，
即
，解得
．
【知识点】已知两圆位置关系，求半径或圆心距
A.
B.
C.
D.
4. 在直角坐标系中，⊙
、⊙
的位置如图所示，下列四个点中，⊙
外部且在⊙
内部的是（ ）．
15
【解析】
【标注】
【答案】C
由图可知，⊙
是以
为圆心，为半径的圆，⊙
为
为圆心，为半径的圆．
选项
的点在两圆外部，不符合；
选项的点在两圆的交点之处，不符合；
选项的点符合⊙
外部且在⊙
内部，符合要求；
选项
的点在⊙
内部且在⊙
外部，不符合；
故选．
【知识点】圆和圆的位置关系
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
如图为某机械装置的截面图，相切的两圆⊙
、⊙
均与⊙
的弧
相切，且
（为水
平线），⊙
、⊙
的半径均为
，弧
的最低点到的距离为
，公共的切线与间
的距离为
，则⊙
的半径为（ ）．
【答案】B
设⊙
的半径为
，由题意得，
，
∵
，
∴
，
，
，
在
中，
，
，由勾股定理得：
，
即
，
解得
．
16
【标注】【知识点】两圆位置关系综合题
【知识点】切线的性质定理
6.
【解析】
【标注】
已知图中各圆两两相切，⊙
的半径为
，⊙
、⊙
的半径为
，则⊙
的半径为 ．
【答案】
设⊙
与⊙
相切于
点，⊙
的半径为，
连结
，
，
，则
在
上，
∴
，
，
∵
，
∴
，
在
中，
，
∴
，
∴
．
故答案为
．
【知识点】已知两圆位置关系，求半径或圆心距
