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【三角形三边关系进阶】题集【A】
1. 判断符合条件的三角形个数
A. 只有一种截法
B. 有两种截法
C. 有三种截法
D. 有四种截法
1.
【解析】
【标注】
把
长的铁丝截成三段，围成不等边三角形，且使三边长均为整数，那么（ ）．
【答案】A
设三边长为、、，则
，而
的不等分法有、、
；、、
；、
、；、、；、、；、、；、、；、、；、、；、、．其中符合三角
形三边关系的只有、、这一种．
【知识点】判断能否构成三角形
2.
【解析】
【标注】
已知三角形的三边，，的长都是整数，且
，如果
，则这样的三角形共
有 个．
【答案】
若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边，即
．
∵
，
∴
，
又∵
，三角形的三边，，的长都是整数，
∴
，
∴
，，，．
当
时，
，此时，
；
当
时，
，此时，
，；
当
时，
，此时，
，，；
当
时，
，此时，
，，，；
∴一共有
个．
故答案为：
．
【知识点】与三边关系有关的证明
2
2. 化简含绝对值的式子
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
已知
的边长分别为、、，化简
的结果是（ ）．
【答案】D
由题意知，
，
．
所以
．
故选
．
【知识点】三角形的三边关系
2.
【解析】
【标注】
若
的三边长分别为，，，则
．
【答案】
∵
，
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】判断能否构成三角形
3.
【解析】
【标注】
、、是三角形的三边，化简
．
【答案】
，根据三角形两边之和大于第三边得原式
．
【知识点】与三边关系有关的证明
3
4.
【解析】
【标注】
已知，，是
的三边，化简
得 ．
【答案】
∵，，是
的三边，
∴
，
，
∴原式
．
【知识点】与三边关系有关的证明
5.
【解析】
【标注】
已知，，是
的三边，则
．
【答案】
三角形第三边小于另外两边之和．
原式
，
．
【知识点】与三边关系有关的证明
6.
【解析】
【标注】
已知、、为
的三边，则化简
．
【答案】
，
∵、、为
的三边，
∴
，
，
∴原式
，
．
【知识点】绝对值的非负性
【知识点】三角形的三边关系
【知识点】与三边关系有关的证明
【知识点】二次根式的四则混合运算
【能力】运算能力
7. 若、、、是
的三边，化简：
的值．
4
【解析】
【标注】
【答案】
．
∵、、、是
的三边，
∴
，
，
，
∴原式
，
，
．
【知识点】与三边关系有关的证明
8.
【解析】
【标注】
已知，，分别是
的三边，化简：
．
【答案】
根据三角形的三边关系得：
，
，
．
∴原式
．
故答案为：
．
【知识点】与三边关系有关的证明
