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专题 16.1 三角形十九大必考点
【人教版】
【考点1 三角形的个数】.......................................................................................................................................1
【考点2 判断能否组成三角形】...........................................................................................................................2
【考点3 确定第三边的取值范围】.......................................................................................................................3
【考点4 利用三角形的三边关系化简或证明】...................................................................................................3
【考点5 三角形的三边关系的应用】...................................................................................................................4
【考点6 根据三角形的中线求面积】...................................................................................................................5
【考点7 根据三角形的中线求长度】...................................................................................................................6
【考点8 与三角形的高有关的计算】...................................................................................................................7
【考点9 网格中的三角形】...................................................................................................................................8
【考点10 三角形的稳定性】...................................................................................................................................9
【考点11 与角平分线有关的三角形内角和问题】................................................................................................9
【考点12 与平行线有关的三角形内角和问题】.................................................................................................11
【考点13 与折叠有关的三角形内角和问题】.....................................................................................................13
【考点14 三角形的外角性质的运用】.................................................................................................................14
【考点15 多边形的对角线】.................................................................................................................................16
【考点16 多（少）算一个角问题】.....................................................................................................................17
【考点17 求截角后多边形的边数或内角和】.....................................................................................................18
【考点18 多边形的内角和与外角和的综合运用】..............................................................................................18
【考点19 平面图形的镶嵌】.................................................................................................................................20
【考点1 三角形的个数】
【例1】（2022·江苏·无锡市东林中学七年级期中）（1）如图1，图中共有三角形 个；如图2，若增
加一条线，则图中共有三角形 个；
（2）如图3，若增加到10条线，请你求出图中的三角形的个数．【变式1-1】（2022·河南南阳·七年级期末）如图所示，点D，E分别是△ABC的边BC，AB上的点，分别
连结AD，DE，则图中的三角形一共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【变式1-2】（2022·重庆巫溪·八年级期末）如图，其中第①个图形中有1个三角形，第②个图形中有3个
三角形，第③个图形中有6个三角形，…，按此规律变化，第⑥个图形中三角形的个数是（ ）
A．10 B．15 C．21 D．28
【变式1-3】（2022·江苏·八年级）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”（格线的交点），以
这5个格点中的3点为顶点画三角形，共可以画___________个直角三角形．
【考点2 判断能否组成三角形】
【例2】（2022·江苏·涟水县麻垛中学七年级阶段练习）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．4cm，4cm，8cmC．4cm，5cm，9cm D．5cm，6cm，9cm
【变式2-1】（2022·四川·渠县第二中学七年级阶段练习）下列各组三条线段中，不是三角形三边长的是（
）
A．2cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，10cm
C．三条线段之比为 1：2：3 D．3a，5a，4a（a＞0）
【变式2-2】（2022·湖南·八年级阶段练习）在下列长度的四根木棒中，能与5cm、7cm长的两根木棒钉成
一个三角形的是（ ）
A．2cm B．8cm C．12cm D．13cm
【变式2-3】（2022·江苏·江阴市夏港中学七年级阶段练习）长度为2cm、3 cm、4 cm、5 cm、6 cm的五条
线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．7个
【考点3 确定第三边的取值范围】
【例3】（2022·浙江·宁波市鄞州区咸祥镇中心初级中学八年级阶段练习）已知三角形三边的长度分别是
2m，8m和xm，若x是奇数，则x可能等于（ ）
A．5m B．9m C．11m D．13m
【变式3-1】（2022·河南新乡·七年级期末）一个三角形的两条边的长为5和7，若三角形周长为偶数，那
么第三边的长可能是（ ）
A．2 B．4 C．7 D．14
【变式3-2】（2022·河北·中考真题）平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五
边形（如图），则d可能是（ ）
A．1 B．2 C．7 D．8
【变式3-3】（2022·全国·八年级专题练习）一个三角形的3边长分别是xcm、(3x-3)cm，(x+2)cm，它
的周长不超过39cm．则x的取值范围是（ ）
5 5
A． <x<5 B．5<x≤8 C． <x≤8 D．1<x<5
3 3
【考点4 利用三角形的三边关系化简或证明】
【例4】（2022·湖南·衡阳市珠晖区英发学校七年级期末）a，b，c是三角形的三边长，化简|a-b-c|-|b-c+a|+|c-a-b|后等于（ ）
A．b+a-3c B．b+c-a C．3a+3b+3c D．a+b-c
1
【变式4-1】（2022·全国·八年级专题练习）已知：△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AD+BD＞
2
（AB+AC）．
【变式4-2】（2022·全国·八年级专题练习）已知：如图，点D是△ABC内一点．求证：
(1)BD＋CD＜AB＋AC；
(2)AD＋BD＋CD＜AB＋BC＋AC．
【变式4-3】（2022·全国·八年级课时练习）已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|2a+b﹣c|﹣|b﹣2a
﹣c|+|﹣a﹣b﹣2c|．
【考点5 三角形的三边关系的应用】
【例5】（2022·江苏·七年级专题练习）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝
大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不
破坏此木框，则任两螺丝之间距离最大为（ ）
A．10 B．8 C．7 D．5
【变式5-1】（2022·湖北·公安县教学研究中心八年级阶段练习）如图，为了估计池塘两岸A，B的距离，
小明在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝12 m，PB＝8 m，那么A，B间的距离不可能是（ ）A．12 m B．15 m C．18 m D．21 m
【变式5-2】（2022·广东·饶平县三饶中学八年级期中）如图，四个工厂A、B、C、D，试找一个供应站
M，使它到四个工厂的距离之和为最小．
【变式5-3】（2022·全国·八年级课时练习）如图，加油站A和商店B在马路MN的同一侧，A到MN的距离
大于B到MN的距离，AB=700米．一个行人P在马路MN上行走，当P到A的距离与P到B的距离之差最
大时，这个差等于______米．
【考点6 根据三角形的中线求面积】
【例6】（2022·山东·新泰市羊流镇初级中学七年级阶段练习）如图，在 ABC中，已知点D、E分别为边
BC、AD上的中点，且S = 4cm2，则S 的值为（ ） △
ΔABC ΔBEC
A．2cm2 B．1cm2 C．0.5cm2 D．0.25cm2
【变式6-1】（2022·贵州省三穗中学八年级期中）如图，D、E分别是BC、AC的中点，S =2，则
ΔCDE
△ABC的面积为（ ）A．4 B．8 C．10 D．12
【变式6-2】（2022·四川·麓山师大一中七年级期中）如图，在△ABC中D、F为BC上的点，且F为CD的
中点，CD=2BD，连接AD，E是AD的中点，连接BE、EF、EC，若S =3，则△ABC的面积是
△DEF
______．
【变式6-3】（2022·江苏·宜兴外国语学校七年级阶段练习）设 ABC的面积为a，如图①将边BC、AC分
别2等份，BE、AD 相交于点O， AOB的面积记为S ；如图②△将边BC、AC分别3等份，BE、AD 相交
1 1 1 1 1
△
3
于点O， AOB的面积记为S ；……， 依此类推，若S = 则a的值为（ ）
2 5
11
△
A．1 B．2 C．6 D．3
【考点7 根据三角形的中线求长度】
【例7】（2022·山东·宁阳县第十一中学七年级阶段练习）如图， ABC中，AB＝10，AC＝8，点D是BC
边上的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则 ABD的周长是△__________．
△
【变式7-1】（2022·四川·金堂县淮口中学校七年级期中）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多3，AB与AC的和为13，则AB的长为______．
【变式7-2】（2022·四川·富顺第三中学校八年级期中）在等腰 ABC 中，AB=AC，中线 BD将这个三角形
的周长分为 15和12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为△（ ）
A．7 B．10 C．7 或 11 D．7 或 10
【变式7-3】（2022·吉林长春·七年级期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比
△ADC的周长多1，AB与AC的和为11．
(1)求AB、AC的长．
(2)求BC边的取值范围．
【考点8 与三角形的高有关的计算】
【例8】（2022·山东·临沭县第三初级中学八年级阶段练习）如图，在 ABC中，AD、CE分别是 ABC的
高且AB＝2，BC＝4，AD＝3；则CE＝_____． △ △
【变式8-1】（2022·广东·佛山市顺德养正学校七年级阶段练习）如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC
上的中线和高，点D在点E的左侧，已知AE=2cm，DE=1cm，S =8cm2，则CE= _______cm
△ABC
【变式8-2】（2022·重庆大学城第三中学校七年级期中）如图，△ABC中，AE，CD是△ABC的两条高，AB＝6，CD＝3．
(1)请画出AE，CD；
(2)求△ABC的面积；
(3)若AE＝4，求BC的长．
【变式8-3】（2022·全国·八年级课时练习）在△ABC中，AB=2，BC=4，CD⊥AB于D．
（1）如图①，已知AE⊥BC于E，求证：CD=2AE
（2）如图②，P是线段AC上任意一点（P不与A、C重合），过P作PE⊥BC于E，PF⊥AB于F，求
证：2PE+PF=CD
（3）在图②中，若P是AC延长线上任意一点，其他条件不变，请画出图形并直接写出PE、PF、CD之间
的关系．
【考点9 网格中的三角形】
【例9】（2022·江苏·靖江市滨江学校七年级阶段练习）如图，在方格纸内将ΔABC水平向右平移4个单位
得到△A'B'C'．
(1)补全△A'B'C'，利用网格点和直尺画图；(2)图中AC与A'C'的关系是： ；
(3)画出AB边上的高线CD；
(4)画出ΔABC中AB边上的中线CE．
【变式9-2】（2022·辽宁·鞍山市第二中学七年级阶段练习）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，
△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．
(1)画出△A'B'C'；
(2)过点B作AC的垂线段BD，垂足为点D．
(3)连接A A'、CC'，那么A A'与CC'的关系是______．线段AC扫过的图形的面积为______．
【变式9-3】（2022·江苏·宜兴市和桥镇第二中学七年级期中）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每
个小方格的顶点叫格点．
(1)画出△ABC的AB边上的高CD，垂足为D；
(2)求出△ABC的面积为_________；
(3)图中，能使S =3的格点Q，共有_________个．
△QBC
【考点10 三角形的稳定性】
【例10】（2022·广东·东莞市松山湖莞美学校八年级阶段练习）下列图形中有稳定性的是（ ）A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形
【变式10-1】（2022·湖北武汉·八年级期中）下列哪个图形具有稳定性（ ）
A． B． C． D．
【变式10-2】（2022·广东揭阳·七年级期末）木工师傅要使一个四边形木架（用四根木条钉成）不变型，
至少要再钉上n根木条，这里的n=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【变式10-3】（2022·全国·七年级课时练习）要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上
________根木条，所依据的原理是________．
【考点11 与角平分线有关的三角形内角和问题】
【例11】（2022·江苏·涟水县麻垛中学七年级阶段练习）【认识概念】
如图1，在 ABC中，若∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，则AD，AE叫做∠BAC的“三分线”．其中，AD是
“近AB三分△线”，AE是“远AB三分线”．
【理解应用】
(1)在 ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，若∠A的三分线AD与∠B的角平分线BE交于点P，则∠APB
＝___△_________；
(2)如图2，在 ABC中，BO、CO分别是∠ABC的近AB三分线和∠ACB近AC三分线，若BO⊥CO，求∠A
的度数； △【拓展应用】
(3)如图3，在 ABC中，BO、CO分别是∠ABC的远BC三分线和∠ACB远BC三分线，且∠A＝m°，直
线PQ过点O△分别交AC、BC于点P、Q，请直接写出∠1﹣∠2的度数（用含m的代数式表示）.
【变式11-1】（2022·江苏扬州·七年级期末）如图：PC、PB是∠ACB、∠ABC的平线，∠A=40º，
∠BPC=________．
【变式11-2】（2022·全国·八年级专题练习）（1）如图1，∠A＝70°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，
则∠P的度数是 ．
（2）如图2，∠A＝70°，BP、CP分别平分∠EBC和∠FCD，则∠P的度数是 ．
（3）如图3，∠A＝70°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACD，求∠P的度数．【变式11-3】（2022·广东韶关实验中学七年级期中）如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE．
(1)如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，试说明∠A＝2∠CME；
(2)如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数．
(3)如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为H．若
1
∠ACH＝ ∠ECH请直接写出∠MNB与∠A之间的数量关系．
2
【考点12 与平行线有关的三角形内角和问题】
【例12】（2022·辽宁盘锦·七年级期末）（1）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PMB=140°，
∠PND=120°，求∠MPN的度数；
（2）问题迁移：在（1）的条件下，如图2，∠AMP的角平分线与∠CNP的角平分线交于点F，则
∠MFN的度数为多少？请说明理由；
（3）问题拓展：如图3，AB∥CD，点P在射线OM上移动时（点P与点O，M，D三点不重合），记
∠PAB=α，∠PCD=β，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．
【变式12-1】（2022·山东德州·七年级期中）如图所示，DE∥BC，∠1=∠3，CD⊥AB．(1)求证：FG⊥AB．
(2)若∠3=45°，求∠ADE的度数．
【变式12-2】（2022·江苏南通·七年级期末）在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，点E是射线AB
上的动点（不与点D重合），过点E作EF∥BC交直线CD于点F，∠BEF的角平分线所在的直线与射
线CD交于点G．
(1)如图1，点E在线段AD上运动．
①若∠B=60°，∠ACB=30°，则∠EGC=______°；
②若∠A=80°，求∠EGC的度数；
(2)若点E在射线DB上运动时，探究∠EGC与∠A之间的数量关系，请直接写出答案．
【变式12-3】（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC，交
AC于点E，DP平分∠ADE，交∠ACB的平分线于点P，CP与DE相交于点G，∠ACF的平分线CQ与
DP相交于点Q．
(1)若∠A=50°，∠B=60°，则∠DPC=____________°，∠Q=____________°；(2)若∠A=50°，当∠B的度数发生变化时，∠DPC、∠Q的度数是否发生变化？并说明理由；
(3)若∠A=x°，则∠DPC=____________°，∠Q=____________°；（用含x的代数式表示）；
(4)若△PCQ中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的∠A的度数．
【考点13 与折叠有关的三角形内角和问题】
【例13】（2022·江苏·睢宁县桃园中学七年级期中）如图所示，在四边形纸片ABCD中，∠A=80°，
∠B=70°，将纸片沿着MN折叠，使C，D分别落在直线AB上的C'，D'处，则∠AM D'+∠BNC'等于
（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【变式13-1】（2022·全国·八年级课时练习）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，在AC边上取点D，
使得AD=AB，连接BD．点E、F分别为AD、BD边上的点，且∠DEF=48°，将△DEF沿直线EF翻折，
使点D落在AB边上的点G处，若GF//BC，则∠C的度数为_______．
【变式13-2】（2022·全国·八年级课时练习）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点
B在射线OM上运动，连接AB．（1）如图1，已知AC，BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，
①点A，B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试
求出∠ACB的大小．
②如图2，将ΔABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，记作点C'，则∠ABO=_______°；如图3，
将ΔABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，记作点C''，则∠ABO=________°．
（2）如图4，延长BA至G，已知∠BAO，∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线交其延长线交于E，
3
F，在ΔAEF中，如果有一个角是另一个角的 倍，求∠ABO的度数．
2
【变式13-3】（2022·全国·八年级课时练习）如图1，三角形ABC中，∠A=58°,∠B=90°,∠C=32°．
点E是BC边上的定点，点D在AC边上运动．沿DE折叠三角形CDE，点C落在点G处．
（1）如图2，若DE//AB，求∠ADG的度数．
（2）如图3，若EG//AB，求∠ADG的度数．
（3）当三角形DEG的三边与三角形ABC的三边有一组边平行时，直接写出∠CDG的度数
【考点14 三角形的外角性质的运用】
【例14】（2022·四川·渠县第二中学七年级阶段练习）如图，在△ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，
∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A ，得∠A ；∠A BC和∠A CD的平分线交于点A ，得∠A ；……；
1 1 1 1 2 2
∠A BC和∠A CD的平分线交于点A ，得∠A ，若∠A＝，则 ∠A =_________.（ 用含
2021 2021 2022 2022 2022
的代数式表示）
【变式14-1】（2022·新疆·阿瓦提县拜什艾日克镇中学八年级阶段练习）如图，一副具有30°和45°角的直
角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）A．40° B．45° C．65° D．75°
【变式14-2】（2022·江苏泰州·七年级期中）已知：如图1，在四边形ABCD中，
∠A+∠C=180°，∠ABE，∠ADF是四边形ABCD的外角．
(1)求∠ABE+∠ADF的度数；
(2)直线l ，l 分别经点B，D，且l ，l 分别平分∠ABE，∠ADF，
1 2 1 2
①如图2，若l ∥l ，求∠C的度数；
1 2
②若l 与l 相交于点M，设 ∠C=α，∠BMD=β，试探究α与β的数量关系，并说明理由．
1 2
【变式14-3】（2022·江苏·阜宁县实验初级中学七年级阶段练习）【问题背景】
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；
【简单应用】
（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，若∠ABC=36°，
∠ADC=16°，求∠P的度数；
解：∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
由（1）的结论得：¿
①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D
1
∴∠P = (∠B+∠D)=26°．
2
①【问题探究】如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请
猜想∠P的度数，并说明理由．
②【拓展延伸】
1 1
在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP= ∠CAB，∠CDP= ∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系
3 3
为： （用α、β表示∠P），并说明理由．
【考点15 多边形的对角线】
【例15】（2022·河南新乡·七年级阶段练习）若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成6
个三角形，则n边形的对角线条数为（ ）
A．20 B．19 C．18 D．17
【变式15-1】（2022·山东威海·期末）一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，这个多边形的边数
是（ ）
A．7 B．8 C．12 D．13
【变式15-2】（2022·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）已知从九边形的一个顶点出发，可
引出m条对角线，这些对角线可以把这个九边形分成n个三角形，则m-n=________；十三边形的共有
________条对角线．
【变式15-3】（2022·吉林·长春南湖实验中学七年级阶段练习）【教材重现】如图是数学教材第135页的
部分截图．
在多边形中，三角形是最基本的图形．如图4.4.5所示，每一个多边形都可以分割成若干个三角形．
数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？
在多边形中，连接不相邻的两个顶点，所得到的线段称为多边形的对角线．【问题思考】结合如图思考，从多边形的一个顶点出发，可以得到的对角线的数量，并填写表：
多边形边
四 五 六 …… 十二 …… n
数
从一个顶
点出发，
1条 …… ……
得到对角
线的数量
【问题探究】n边形有n个顶点，每个顶点分别连接对角线后，每条对角线重复连接了一次，由此可推导
出，n边形共有 对角线（用含有n的代数式表示）．
【问题拓展】
（1）已知平面上4个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 条线段．
（2）已知平面上共有15个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 条线段．
（3）已知平面上共有x个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 条线段（用含有x的代数
式表示，不必化简）．
【考点16 多（少）算一个角问题】
【例16】（2022·湖北·广水市杨寨镇中心中学七年级阶段练习）小明在计算一个多边形的内角和时，由于
粗心少计算了一个内角，结果得1345°，则未计算的内角的大小为（ ）
A．80° B．85° C．95° D．100°
【变式16-1】（2022·四川达州·八年级期末）已知一个多边形多算了一个内角得到内角和是1960°，则这个
多边形是（ ）
A．十一边形 B．十二边形 C．十三边形 D．十五边形
【变式16-2】（2022·山西吕梁·八年级期中）已知一个包装盒的底面是内角和为720°的多边形，它是由另
一个多边形纸片剪掉一个角以后得到的，则原多边形是_______边形．
【变式16-3】．（2022·江苏·汇文实验初中七年级阶段练习）小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，
得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角
的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________．
【考点17 求截角后多边形的边数或内角和】
【例17】（2022·湖北十堰·八年级期中）一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边
数为（ ）
A．15或16或17 B．15或17 C．16或17 D．16或17或18
【变式17-1】（2022·全国·八年级专题练习）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）
A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12
【变式17-2】（2023·河北·九年级专题练习）若过多边形的一个顶点作一条直线，把这个多边形截掉两个
角，它的内角和变为1260°，则这个多边形原来的边数为（ ）
A．12 B．10 C．11 D．10或11
【变式17-3】（2022·河南·上蔡县第一初级中学七年级阶段练习）如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，
且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．
（1）若∠ABC=75°，∠ACB=45°，求∠D的度数；
（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．
【考点18 多边形的内角和与外角和的综合运用】
【例18】（2022·江苏·无锡市查桥中学七年级阶段练习）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度
数等于（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
【变式18-1】（2022·河南信阳·七年级期末）已知一正n边形的内角和等于1440°，则这个正多边形的每个
外角等于（ ）
A．36° B．45° C．60° D．72°
【变式18-2】（2022·山西临汾·七年级期末）在五边形ABCDE中，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度数之
比为3：5：3：4：3，则∠D的外角等于（ ）
A．60° B．75° C．90° D．120°【变式18-3】（2022·江苏·宿迁青华中学七年级阶段练习）利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事
半功倍的效果．
几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案，
易证明：∠EDF = ∠A + ∠B + ∠C；
应用上面模型解决问题：
(1)如图（2），“五角星”形，求∠A +∠A +∠A +∠A +∠A =？
1 2 3 4 5
分析： 图中A A DA 是“A”型图，于是∠A DA =∠A +∠A +∠A ，
1 3 4 2 5 1 3 4
所以∠A +∠A +∠A +∠A +∠A = ；
1 2 3 4 5
(2)如图（3），“七角星”形，求∠A +∠A +∠A +∠A +∠A +∠A +∠A ；
1 2 3 4 5 6 7
(3)如图（4），“八角星”形，可以求得：∠A +∠A +∠A +∠A +∠A +∠A +∠A +∠A =
1 2 3 4 5 6 7 8
；
【考点19 平面图形的镶嵌】
【例19】（2022·吉林长春·七年级期末）垦区小城镇建设如火如荼，小红家买了新楼．爸爸在正三角形、
正方形、正五边形、正六边形四种瓷砖中，只购买一种瓷砖进行平铺，有几种购买方式（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【变式19-1】（2022·全国·八年级课时练习）如图，四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（ ）A． B． C． D．
【变式19-2】（2022·贵州铜仁·中考真题）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此
之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相
同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ）
A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
【变式19-3】（2022·河南·洛宁县新城实验中学七年级期中）在下列四组多边形的地板砖中：①正三角形
与正方形;②正三角形与正十边形;③正方形与正六边形;④正方形与正八边形.将每组中的两种多边形结
合，能密铺地面的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①④
