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专题 16.1 三角形十九大必考点
【人教版】
【考点1 三角形的个数】.......................................................................................................................................1
【考点2 判断能否组成三角形】...........................................................................................................................2
【考点3 确定第三边的取值范围】.......................................................................................................................3
【考点4 利用三角形的三边关系化简或证明】...................................................................................................3
【考点5 三角形的三边关系的应用】...................................................................................................................4
【考点6 根据三角形的中线求面积】...................................................................................................................5
【考点7 根据三角形的中线求长度】...................................................................................................................6
【考点8 与三角形的高有关的计算】...................................................................................................................7
【考点9 网格中的三角形】...................................................................................................................................8
【考点10 三角形的稳定性】...................................................................................................................................9
【考点11 与角平分线有关的三角形内角和问题】................................................................................................9
【考点12 与平行线有关的三角形内角和问题】.................................................................................................11
【考点13 与折叠有关的三角形内角和问题】.....................................................................................................13
【考点14 三角形的外角性质的运用】.................................................................................................................14
【考点15 多边形的对角线】.................................................................................................................................16
【考点16 多（少）算一个角问题】.....................................................................................................................17
【考点17 求截角后多边形的边数或内角和】.....................................................................................................18
【考点18 多边形的内角和与外角和的综合运用】..............................................................................................18
【考点19 平面图形的镶嵌】.................................................................................................................................20
【考点1 三角形的个数】
【例1】（2022·江苏·无锡市东林中学七年级期中）（1）如图1，图中共有三角形 个；如图2，若增
加一条线，则图中共有三角形 个；
（2）如图3，若增加到10条线，请你求出图中的三角形的个数．【变式1-1】（2022·河南南阳·七年级期末）如图所示，点D，E分别是△ABC的边BC，AB上的点，分别
连结AD，DE，则图中的三角形一共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【变式1-2】（2022·重庆巫溪·八年级期末）如图，其中第①个图形中有1个三角形，第②个图形中有3个
三角形，第③个图形中有6个三角形，…，按此规律变化，第⑥个图形中三角形的个数是（ ）
A．10 B．15 C．21 D．28
【变式1-3】（2022·江苏·八年级）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”（格线的交点），以
这5个格点中的3点为顶点画三角形，共可以画___________个直角三角形．
【考点2 判断能否组成三角形】
【例2】（2022·江苏·涟水县麻垛中学七年级阶段练习）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．4cm，4cm，8cmC．4cm，5cm，9cm D．5cm，6cm，9cm
【变式2-1】（2022·四川·渠县第二中学七年级阶段练习）下列各组三条线段中，不是三角形三边长的是（
）
A．2cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，10cm
C．三条线段之比为 1：2：3 D．3a，5a，4a（a＞0）
【变式2-2】（2022·湖南·八年级阶段练习）在下列长度的四根木棒中，能与5cm、7cm长的两根木棒钉成
一个三角形的是（ ）
A．2cm B．8cm C．12cm D．13cm
【变式2-3】（2022·江苏·江阴市夏港中学七年级阶段练习）长度为2cm、3 cm、4 cm、5 cm、6 cm的五条
线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．7个
【考点3 确定第三边的取值范围】
【例3】（2022·浙江·宁波市鄞州区咸祥镇中心初级中学八年级阶段练习）已知三角形三边的长度分别是
2m，8m和xm，若x是奇数，则x可能等于（ ）
A．5m B．9m C．11m D．13m
【变式3-1】（2022·河南新乡·七年级期末）一个三角形的两条边的长为5和7，若三角形周长为偶数，那
么第三边的长可能是（ ）
A．2 B．4 C．7 D．14
【变式3-2】（2022·河北·中考真题）平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五
边形（如图），则d可能是（ ）
A．1 B．2 C．7 D．8
【变式3-3】（2022·全国·八年级专题练习）一个三角形的3边长分别是xcm、(3x-3)cm，(x+2)cm，它
的周长不超过39cm．则x的取值范围是（ ）
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A．
