文档文本内容
1
一次函数的实际应用【题集A】
时间
分钟
路程
千米
家
A.
分钟
B.
分钟
C.
分钟
D.
分钟
1.
【解析】
【标注】
王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达
地，再上坡到达
地，最后下坡到达工作单位，所
用的时间与路程的关系如图所示．若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、
上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是（ ）．
【答案】A
平路速度
分．
上坡速度
分．
下坡速度
分．
回家上坡时间
分钟．
回家下坡时间
分钟．
回家平路时间
分钟．
分钟，选
．
【知识点】函数图象与实际问题
（1 ）
（2 ）
2. 某酒厂每天生产
，
两种品牌的白酒共
瓶，
，
两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：
设每天生产
种品牌白酒瓶，每天获利元．
成本（元/瓶）
利润（元/瓶）
请写出关于的函数关系式；
如果该酒厂每天至少投入成本
元，那么每天至少获利多少元？
2
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）如果该酒厂每天至少投入成本
元，那么每天至少获利
元．
种品牌白酒瓶，则
中品牌白酒
瓶，
依题意，得
；
种品牌白酒瓶，则
中品牌白酒
瓶，
依题意，得
，
解得：
，
∵
，
，
∴随着的增大而增大，
当
时，有最小值为
．
答：如果该酒厂每天至少投入成本
元，那么每天至少获利
元．
【知识点】一次函数与一元一次不等式
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距
千米，汽车出发前油箱有油
升，途中加油若干升，加油
前、后汽车都以
千米／小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）
之间的关系如图所示．以下说法错误的是（ ）．
加油前油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）的函数关系是
途中加油
升
汽车加油后还可行驶小时
汽车到达乙地时油箱中还余油升
【答案】C
．设加油前邮箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）的函数关系式为
，
将
，
代入，
，故
选项正确，但不符合题意；
．由图象可知，途中加油：
（升），故选项正确，但不符合题意；
3
【标注】
．由图可知汽车每小时用油
（升），
∴汽车加油后还可行驶：
（小时），
故选项错误，但符合题意；
．∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：
（小时），
∴小时耗油量为：
（升），
∴汽车到达乙地时油箱中还余油：
（升），
故
选项正确，但不符合题意．
【知识点】一次函数与实际问题
4.
【解析】
【标注】
一商场文具部的某种毛笔每支售价
元，书法练习本每本售价元．该商场为促销决定：买支毛笔
就赠送本书法练习本．某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔
支，这种练习本
本，则付
款金额（元）与练习本个数（本）之间的函数关系式是 ．
【答案】
依题意可知，付款金额（元）与练习本个数（本）之间的函数关系式是
．
【知识点】一次函数的其他实际问题
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
【解析】
某超市进了一批成本为元/个的文具盒，调查发现：这种文具盒每个星期的销售量（个）与它的定
价（元/个）的关系如图所示：
定价
元个
销售量
个
求与之间的函数关系式（不必写出的取值范围）．
当这种文具盒的定价为
元时，销售量是 个，利润是 元．（直接写出答案）
【答案】（1 ）
（2 ）
．
;
由图象可知，是关于的一次函数，设
．
4
（2 ）
【标注】
由图可知，
过点
，
．
∴
，解得
，
∴
．
当
时，销售量
（个）．
利润为
（元）．
【能力】运算能力
【知识点】一次函数与实际问题
【知识点】已知两点求一次函数解析式
（1 ）
（2 ）
6.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
某产品每件成本
元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如
下表：
（元）
（件）
若日销售量是销售价（
）的一次函数．
求出日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式．
求销售价定为
元时，每日的销售利润．
【答案】（1 ）
（2 ）
一次函数解析式为
．
销售利润为
元．
设此一次函数解析式为
．
由表格可得
，
解得
，
．
即一次函数解析式为
（
）．
每日的销售量为
（件），
销售利润为
（元）．
【能力】运算能力
【知识点】一次函数与实际问题
7. 在“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问．为筹集慰问金，团员们利
用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每支
元的价格买进鲜花共支，并按每支元的价格全
部卖出，若从花店购买鲜花的同时，还用去
元购买包装材料．
5
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
求所筹集的慰问金（元）与（支）之间的函数表达式．
若要筹集不少于
元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？
【答案】（1 ）
（2 ）
．
若要筹集不少于
元的慰问金，至少要售出鲜花
支．
．
当
时，即
，
解得
．
答：若要筹集不少于
元的慰问金，至少要售出鲜花
支．
【能力】运算能力
【知识点】一次函数与一元一次不等式
【知识点】一次函数与实际问题
元
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
【解析】
在市区内，某市乘坐出租车的价格（元）与路程（
）的函数关系图象如图所示．
请你根据图象求出乘客乘坐路程超过
时，与的函数关系式．
小明从学校出发乘坐出租车回家用了
元，求学校离小明家的路程．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
小明家离学校
．
设射线的表达式为
，
依题意，得
，解得
．
∴
．
6
（2 ）
【标注】
将
代入上式，得
．
答：小明家离学校
．
【能力】运算能力
【知识点】根据条件写一次函数解析式
【知识点】一次函数与实际问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
9.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
号探测气球从海拔
处出发，以
的速度上升．与此同时，号探测气球从海拔
处出
发．以
的速度上升．两个气球都匀速上升了
．
设气球上升时间为
．
根据题意，填写表格：
上升时间
号探测气球所在位置的海拔
号探测气球所在位置的海拔
在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
如果不能，请说明理由．
当
时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
;
;
能．此时，气球上升了
，都位于海拔
的高度．
两个气球所在位置的海拔最多相差
．
填写表格如下：
上升时间
号探测气球所在位
置的海拔
号探测气球所在位
置的海拔
两个气球能位于同一高度．
根据题意，
，解得
．
有
．
答：此时，气球上升了
，都位于海拔
的高度．
当
时，
由题意，可知号气球所在位置的海拔始终高于号气球，
7
【标注】
设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差
，
则
．
∵
，
∴随的增大而增大．
∴当
时，取得最大值
．
答：两个气球所在位置的海拔最多相差
．
【能力】数据处理能力
【知识点】一次函数与实际问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
10.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水
吨，计划内用水每吨收费
元，超过计划部分每吨按
元收费．
某月该单位用水
吨，水费是 元；若用水
吨，水费是 元．
设该单位每月用水量（吨），水费为元，求关于的函数解析式．
若某月该单位缴纳水费
元，求该单位这个月用水多少吨?
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
关于的函数解析式为：
．
该月的用水量是
吨．
某月该单位用水
吨，水费是：
元．
若用水
吨，水费是：
元．
根据题意，当
时，
；
当
时，
，
∴关于的函数解析式为：
．
因为缴纳水费
元，所以用水量应超过
吨，故令，设用水吨．
即该月的用水量是
吨．
【知识点】一元一次方程的其他实际问题
11. 某汽车出发前油箱内有油
，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量
与行驶时间
之间的函数关系如图所示．
8
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
汽车行驶 后加油，加油量为 ．
求加油前油箱剩余油量
与行驶时间之间的函数关系式．
如果加油站离目的地还有
，车速为
，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中
还有多少汽油？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
．
升．
由横坐标看出，汽车行驶小时后加油，由纵坐标看出，加了
油．
设解析式为
，
将
，
代入函数解析式，
得
，解得
．
故加油前油箱剩余油量
与行驶时间之间的函数关系式为
．
汽车每小时耗油量为
升，
汽车行驶
，车速为
，需要耗油
升，
升．
故汽车到达目的地时，油箱中还有升汽油．
【思想】函数思想
【方法】待定系数法
【知识点】一次函数与实际问题
【知识点】已知两点求一次函数解析式
【能力】抽象概括能力
12. 在准备“综合与实践”活动课时，小明关注了佛山移动公司手机资费两种套餐：
套餐：月租元，市话通话费每分钟
元；
套餐：月租费
元，免费市话通话时间
分钟，超出部分每分钟
元．
9
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
设
套餐每月市话话费为
（元），套餐每月市话话费为
（元），月市话通话时间为分钟．
分别写出
、
与的函数关系式．
月市话通话时间为多长时，两种套餐收费一样．
小明爸爸每月市话通话时间为
分钟，请说明选择哪种套餐更合算．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
月市话通话时间为
分钟长时，两种套餐收费一样．
选择套餐更合算．
由题意得：
，
．
令
，则
，
解得
．
故月市话通话时间为
分钟长时，两种套餐收费一样．
∵月市话通话时间为
分钟长时，两种套餐收费一样，
∴小明爸爸每月市话通话时间为
分钟，选择套餐更合算．
【知识点】一次函数与实际问题
【能力】运算能力
【思想】函数思想
13. 为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从
年月日起，居民用电实行“一户
一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过
千瓦时实行“基本电价”，第
二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题．
电费
元
用电量
千瓦时
10
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
当用电量是
千瓦时时，电费是 元．
第二档的用电量范围是 ．
“基本电价”是 元/千瓦时．
小明家月份的电费是
元，这个月他家用电多少千瓦时？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）这个月他家用电
千瓦时．
由函数图象，得：当用电量为
千瓦时，电费为：
元．
由函数图象，得：设第二档的用电量为千瓦时，则
．
基本电价是：
．
设直线
的解析式为
，由图象，得：
，
解得：
，
．
时，
．
答：这个月他家用电
千瓦时．
【知识点】由函数图象求函数的值
14. 北京市与石家庄市两地相距
，甲车在北京市，乙车在石家庄市，两车同时出发，相向而行，
在
地相遇．为节约费用（两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地），两车换货后，甲车立即按
原路返回北京市，而乙车又停留小时后按原路返回石家庄市．设每车在行驶过程中速度保持不变，
两车间的距离
与时间
的函数关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：
11
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
①两车从出发开始到
地相遇用了 ．
②两车在
地换货用了 ．
③甲车的速度是
，乙车的速度是
．
④在图中轴上的小括号内应填的数字是 ．
从两车开始同时出发到
时，甲车与乙车相距多少千米？
【答案】（1 ）
（2 ）
; ;
;
;
从两车开始同时出发到
时，甲乙两车相距
．
由图可知，
时甲乙相向而行，
时两车相遇，
时两车换货，
时乙车停止甲车走，
时甲乙背向而行．
①两车从出发到相遇用
．
②两车换货用
．
③乙车速度为
，甲乙速度和为
，
故甲车速度为
．
④
内两车共行驶
，故
时两车距离
．
，
，
∴从两车开始同时出发到
时，甲乙两车相距
．
【能力】分析和解决问题能力
【能力】运算能力
【思想】方程思想
【知识点】函数的图象
【知识点】一次函数与实际问题
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
15.
12
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由
地到相距
千米的
地，行驶过程中的函数图象如
图所示．
（千米）
（小时）
甲
乙
请根据图象回答：甲先出发 小时后，乙才出发；在甲出发 小时后，两人相遇，
这时他们离
地 千米．
乙的行驶速度是 千米/小时．
分别求出表示甲、乙的路程（千米）与时间（小时）之间的函数表达式（不要求写出自变
量的取值范围）．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
; ;
，
．
观察函数图象，发现：
甲先出发小时后，乙才出发；在甲出发小时后，两人相遇，这时他们离
地
千米．
故答案为：；；
．
乙行驶的速度为：
（千米/小时），
故答案为：
．
甲的速度为：
（千米/小时），
∵甲的函数图象过原点
，
∴甲的函数表达式：
；
设乙的函数表达式为
（
），
∵点
和
在乙的图象上，
∴有
，
解得：
．
故乙的函数表达式：
．
【方法】图象法
【方法】待定系数法
【思想】函数思想
13
【知识点】一次函数与实际问题
【知识点】已知两点求一次函数解析式
【能力】抽象概括能力
（1 ）
（2 ）
16.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
某商场购进
、
两种商品共
件，它们的进价和售价如下表：
商品
进价（元/件）
售价（元/件）
其中购进
为件，如果购进的商品全部销售完，根据表中信息，解答下列问题：
当
时，求获取利润与购进
商品的件数的函数关系式．
求获取利润的最大值（可用含的代数式表示）．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
当
时，获取利润与购进
商品的件数的函数关系式为：
．
获取利润与购进
商品的件数的函数关系式为：
．
当
时，
，随的增大而增大，
当
时，
，随的增大而减小，
所以只有当
时，获取利润的最大为
．
【思想】函数思想
【能力】运算能力
【知识点】一次函数的增减性
【知识点】一次函数与实际问题
17. 在
的越野比赛中，甲乙两选手均跑完全程，他们的行程（单位：
）随时间（单位：）
变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：
14
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（km）
（h）
甲
乙
甲
乙
请解释点
的实际意义．
求出发
小时，乙的行程比甲多多少？
甲若要和乙同时到达终点，他出发
小时后应将速度调整为
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
点
的实际意义是乙在
小时时，跑了千米．
出发
小时，乙的行程比甲多千米．
由图可知，
点
的实际意义是乙在
小时时，跑了千米．
设过点
、
的直线的解析式为
，
，
解得，
，
即过点
、
的直线的解析式为
，
当
时，
；
设过点
的函数解析式为
，
则
，得
，
∴过点
的函数解析式为
，
当
时，
，
∵
，
∴出发
小时，乙的行程比甲多千米．
将
代入
得，
，
∴甲若要和乙同时到达终点，他出发
小时后应将速度调整为：
，
即甲若要和乙同时到达终点，他出发
小时后应将速度调整为
．
【能力】运算能力
【知识点】函数的图象
【知识点】函数图象与实际问题
15
【知识点】一次函数与实际问题
【思想】函数思想
米
甲
乙
（小时）
18.
【解析】
【标注】
有甲、乙两个长方体形的蓄水池，将甲池中的水以每小时立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄
水池中水的深度（米）与注水时间（小时）之间的函数图象如图所示，则注水小时时，乙蓄水池
的水比甲蓄水池的水多 立方米.
【答案】
设甲蓄水池的底面积为
，乙蓄水池的底面积为，
根据图象可知，甲水池个小时深度下降米，而乙水池深度升高米，
∵甲池中的水以每小时立方米的速度注入乙池，
∴
，
∴
，
，
∴小时后甲蓄水池的水量
（立方米设），
小时后乙蓄水池的水量
（立方米），
∴注水小时时，乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多：
（立方米）
【知识点】一次函数的其他实际问题
甲
乙
甲
乙
套餐
套餐
19. 某电信公司为顾客提供了
，
两种手机上网方式，一个月的手机上网费用 （元）与上网时间
（分钟）之间的关系如图，如果一个月上网
分钟，那么方式
产生的费用比方式
高 元．
16
【解析】
【标注】
【答案】
设
，
，
当
时，
，即
，
∴
，
当
时，
，
∴如果一个月上网
分钟，那么方式
产生的费用比方式
高元，
故答案为：．
【知识点】一次函数的依据图象解决实际问题
