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1
一次函数章节复习：动点压轴【题集C3】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
1.
（1 ）
【解析】
如图，在平面直角坐标系中，矩形
的边
，
的边分别在轴、轴正半轴上，
，
，点
从点
出发以每秒个单位长度的速度向终点
运动，点
不与点
重合，以
为边
在
上方作正方形
，设正方形
与
的重叠部分图形的面积为（平方单位），
点
的运动时间为（秒）．
x
y
A
B
C
P
O
E
F
直线
所在直线的解析式是 ．
当点
落在线段
上时，求的值．
在点
运动的过程中，求与之间的函数关系式．
设边
的中点为
，点
关于点
的对称点为
，以
为边在
上方作正方形
．当正方形
与
重叠部分图形为三角形时，直接写出的取值范围．
（提示：根据
点的运动，可在草纸上画出正方形
与
重叠部分图形为不同图
形的临界状态去研究．）
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
①
时，
；
②
时，
；
③
时，
．
或
．
设
直线解析式为
．
∵点
，
在直线
上，
∴
解得
∴
．
2
（2 ）
（3 ）
点
落在
上时，
∵
，
∴
，
，
∴
．
①当
时，
；
②
时，
设
、
与
交于
、
两点，
x
y
A
B
C
P
O
E
F
M
N
，
，
∴
；
③
时，
x
y
A
B
C
P
O
E
F
Q
∵
，
∴
，
∴
∴
叠
正方形
叠
3
（4 ）
【标注】
．
①由题意可知
为
中位线，
x
y
A
B
C
P
O
K
C'
N
M
，
，
即
；
②
，
x
y
A
B
C
P
O
K
C'
M
N
，即
，
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】一次函数与动点问题
2. 如图，在直角坐标系中，一次函数
的图象与轴交于
点，与轴交于
点，直线经过点
且与轴垂直．点
为线段
上一动点，作直线
，交直线于点
．过
点作直线
平
行于轴，交轴于点
，交直线于点
．记
，
的面积为．
4
1
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1
（1 ）
【解析】
当点
在第一象限时．
点
的坐标为 ，点
的坐标为 （用含
的式子表示）．
≌
．
当点
在线段
上移动时，点
也随之在直线上移动，求出与
之间的函数关系式，并写
出自变量的取值范围．
当点
在线段
上移动时，
是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使
成为等腰三角形的
的值；如果不可能，请说明理由．
【答案】
1
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
证明见解析．
①当
时
．
②当
时
．
当
时．
可能成为等腰三角形．
如图中：
由题意
，
，
∴
，
∵
，
∴
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
5
2
（2 ）
（3 ）
故答案为
，
．
图
∵
，
，
∴四边形
是平行四边形，
∵
，
∴四边形
是矩形，
∴
，
，
∴
，
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
≌
．
①当
时
．
②当
时，
．
可能成为等腰三角形．
①当
与
重合时，
，此时
，
②如图中，当点
在第四象限，且
时，
有
，
∴
，
∴
，
由（）知：
，
∴
，
6
【标注】
∴
，
∴
，
∴
，
由题意可知
不成立，
∴使
为等腰三角形的点
的坐标为
或
．
图
【知识点】一次函数与动点问题
（1 ）
1
2
（2 ）
3. 如图，在平面直角坐标系中，直线
分别交轴，轴于
，
两点，点
为
的中点，
点
在第二象限，且四边形
为矩形．
直接写出点
，
的坐标，并求直线
与
交点
的坐标．
动点
从点
出发，沿线段
以每秒个单位长度的速度向终点
运动，同时，动点
从点
出发，沿线段
以每秒个单位长度的速度向终点
运动，过点
作
，垂足为
，
连接
，设点
的运动时间为秒．
若
的面积为，求的值．
点
是点
关于点
的对称点，问
是否有最小值，如果有，求出相应
的点
的坐标，如果没有，请说明理由．
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（1 ）
1
（2 ）
【解析】
备用图
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
，
，
．
或．
有最小值，
．
∵直线
分别交轴，轴于
，
两点，
∴令
得：
，
令
得：
，
∴
，
，
∴
，
，
∵点
为
的中点，
∴
，
∴
，
∵四边形
为矩形，
∴
，
，
（轴），
∴
，
，
三点的纵坐标相同，
∴点
的纵坐标为，将
代入直线
得：
，
∴
．
分两种情况讨论：
第一种情况：当
时，如图，
图
根据题意可知：经过秒，
，
，
，
，
8
图
2
∴
，
∵
，且
的面积为，
∴
，
解得：
，
第二种情况：当
时，如图，
图
根据题意可知：经过秒，
，
，
，
，
∴
，
∴
，
∵
，且
的面积为，
∴
，
解得：
．
∴当
或时，存在
的面积为．
有最小值，
连接
，
，
，则四边形
是平行四边形，如图，
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
∴
，
∵
有最小值，
即
有最小值，
∴只需
最小即可，
∵两点之间线段最短，
∴当点
，
，
在同一直线上时，
的值最小，
过点
作
轴，垂足为
，
∵点
是点
关于点
的对称点，
∴
是
的中位线，
∴
，
，
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【标注】
∴
，
设直线
的关系式为：
，
将
和
分别代入上式得：
，
解得：
，
∴直线
的关系式为：
，
令
得：
，
∴
，
∵
轴，
∴
．
【知识点】一次函数与平行四边形
