文档文本内容
1
一次函数章节复习：函数类新定义【题集C1】
（1 ）
（2 ）
1
2
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
新定义：对于关于的一次函数
（
），我们称函数
为一
次函数
（
）的
变函数（其中
为常数）．
例如：对于关于的一次函数
的变函数为
．
关于的一次函数
的变函数为，则当
时，
．
关于的一次函数
的变函数为
，关于的一次函数
的
变函数为
，求函数
和函数
的交点坐标．
关于的一次函数
的变函数为
，关于的一次函数
的
变函数为
．
当
时，函数
的取值范围是 （直接写出答案）．
若函数
和函数
有且仅有两个交点，则
的取值范围是 （直接写出答案）．
【答案】（1 ）
（2 ）
1
2
（3 ）
和
．
．
．
根据
变函数定义，关于的一次函数
的变函数为：
，
∴
时，
，
∴
．
根据定义得：
：
，
：
，
求交点坐标：①
，解得
；
②
，解得
；
①
，无解；
2
1
2
（3 ）
【标注】
②
，无解；
综上所述函数
和函数
的交点坐标为
和
．
由题意：
，
时，
，
，
，
时，
，
，
故答案为
．
由题意：
，
，
易知两个函数的交点
，
，
观察图象可知：
，函数
和函数
有且仅有两个交点，
故答案为：
．
【知识点】与函数有关的新定义
：
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
【解析】
阅读下列两则材料，回答问题，
材料一：定义直线
与直线
互为“互助直线”，例如，直线
与直线
互为“互助直线“．
材料二：对于平面直角坐标系中的任意两点
、
，
、
两点间的直角距离
．例如：
、
两点间的直角距离为
，
设
为一个定点，
是直线
上的动点，我们把
的最小值叫做
到
直线
的直角距离．
计算
，
两点间的直角距离
，直线
上的一点
又是它的“互助直线”上的点，求点
的坐标．
对于直线
上的任意一点
，都有点
在它的“互助直线”
上，试求点
到直线
的直角距离．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
．
∵
、
则、两点的直角距离为：
，
3
（2 ）
【标注】
∴
、
两点间的直角距离
．
直线
的“互助直线”是
，
由题意知
是它们的交点，则有：
，解得，
，
∴点
的坐标为：
．
故答案为：，
．
∵点
是直线
上的任意一点，
∴
①，
∵点
是直线
的“互助直线”上的一点，
即
在直线
上，
∴
②，
将①代入②得，
，
整理得：
，
∴
，
∵对于任意一点
等式均成立，
∴
，
解得
，
∴
．
∵
是直线
上的动点，定点
，
∴
，
∴
，
∵当
时，代数式
有最小值，
∴点
到直线
的直角距离是．
故答案为：．
【知识点】与函数有关的新定义
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 定义：直线
与直线
互为“友好直线”．如：直线
与直线
互为“友好直线”．
点
在直线
的“友好直线”上，则
.
直线
上的一点
又是它的“友好直线”上的点，求点
的坐标.
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
对于直线
上的任意一点
，都有点
在它的“友好直线”
上，求直线
的解析式．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
由题意得：直线
的“友好直线”是：
，
把
代入
中，得：
，
，
故答案为：
．
由题意知，
的“友好直线”是
，
又∵点
是直线
上的点，又是它的“友好直线”上的点，
∴
，
∴解得
，
∴点
.
∵点
是直线
上的任意一点，
∴
①，
∵点
是直线
的“友好直线”上的一点，
即
在直线
上
∴
②，
将①代入②得，
，
整理得：
，
∴
，
∵对于任意一点
等式均成立，
∴
，
解得
，
∴
．
【知识点】与函数有关的新定义
5
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
设关于的一次函数
与
，则称函数
（其
中
）为此两个函数的生成函数．
当
时，求函数
与
的生成函数的值．
若函数
与
的图象的交点为
，判断点
是否在此两个函数的生成函
数的图象上，并说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
说明见解析．
生成函数
．
时．
．
在图象上，设
坐标
，其中
．
当
时，生成函数值
．
【知识点】与函数有关的新定义
