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一次函数章节复习：动点压轴【题集C4】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
【解析】
如图，已知直线
与轴、轴交于点
、
两点，点
在轴的负半轴上，
．
求直线
的函数表达式．
一条直线
经过原点，与直线
、
分别交于点
、
，若
，求
的值．
如图，将（）中的直线
向上平行移动后经过点
，与轴交于点
，设
为线段
上一
点（含端点），连接
，一动点
从点
出发，沿线段
运动到点
，再沿线段
运动
到点
后停止，若点
在
上的速度为每秒个单位，在
上的速度为每秒
个单位，当
点
的坐标为多少时，点
在整个过程中用时最少？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
∵直线
与轴、轴交于
、
两点，
∴
，
，
∵
，
2
（2 ）
（3 ）
∴
，
∴
，
∴点
坐标
，
设直线
为
，
、
两点坐标分别代入得
解得
，
∴直线
解析式为
．
由
得
，故
点坐标为
，
由
得
，故
点坐标为
，
∵
，
∴
，
∴
，
解得
，经过检验
是分式方程的解，
故
．
如图作
轴，
垂足为
，交
于
，
此时点
从
用时最少．
理由：
∵直线
为
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴点
从
的时间
，
∵
，
3
【标注】
∴垂线段
最短，故点
从
用时最少，
∵
，
∴四边形
是矩形，
∴
，
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】一次函数与动点问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与轴的正半轴交于点
，与轴交于点
，
的面积为．动点
从点
出发，以每秒个单位长度的速度在射线
上运动，
动点
从
出发，沿轴的正半轴与点
同时以相同的速度运动，过
作
轴交直线
于
．
求直线
的解析式．
当点
在线段
上运动时，设
的面积为，点
运动的时间为秒，求与的函数关
系式（直接写出自变量的取值范围）．
过点
作
轴交直线
于
，在运动过程中（点
不与点
重合），是否存在某一时刻
（秒），使
是等腰三角形？若存在，求出时间的值．
备用图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
存在，当
或
时，
是等腰三角形．
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
∵
，
，
∴
，
∴
，
，
将
，
代入
，
得
，
∴直线
的解析式为
．
由（）知
，
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
，
∵
在
上，
∴
，
∴
．
秒时，
，
，
则
，
，
则
，
，
，
①当
即
时，
整理得：
，
解得：
，
因为
，
∴
，
②当
即
时，
整理得：
，
5
【标注】
解得：
，
∵
，
∴
，
③当
即
时，
整理得：
，
解得：
，
此时与
重合，舍去，
综上，当
或
时，
为等腰三角形．
【知识点】一次函数与等腰三角形结合
x
y
O
（1 ）
（2 ）
（3 ）
x
y
O
（4 ）
3. 如图，在平面直角坐标系中，过点
的直线
与直线
相交于点
，直线
的解析式
是
，动点
沿路线
运动．
求直线
的解析式 ．
求
的面积．
当
的面积是
的面积的
时，求出点
的坐标．
如图，动点
从点
出发，沿射线
方向以每秒个单位的速度运动，直接写出运动时间为
何值时，
是等腰三角形．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
．
或
．
或或
．
，
，
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
点在
上，所以
点坐标为
，
将
、
代入
，
．
．
，
又因为
，
所以
．
所以
点的横坐标为，
点可能在线段
上，也有可能在线段
上，代入两条直线的
解析式即可．
如图所示，有以下三种情况：
x
y
O
图一
图二
图三
如图一：
，所以
；
如图二：
，所以
；
如图三：
，所以
．
【知识点】一次函数与动点问题
