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【三角形倒角常用模型】题集【A】
1. 飞镖（燕尾）模型
1.
【解析】
【标注】
一个零件的形状如图，按规定
应等于
，
、
应分别是
和
，现测量得
，你认为这个零件合格吗？为什么？
【答案】零件不合格．
延长
与
相交于点
．
∵
，
∴
，
∵实际量得的
，
，
∴这个零件不合格．
【知识点】燕尾形（飞镖型）
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
如图所示，
，
，
，则
的度数为（ ）．
【答案】C
2
【标注】
延长
交
于点
，由外角性质，
，
，
∴
，即
．
【知识点】三角形内角和的应用
3.
【解析】
【标注】
如图，点
是
内一点，已知
，
，
，则
度．
【答案】
延长
交
于点
，
在
中，
∵
，
，
∴
，
在
中，
．
【知识点】燕尾形（飞镖型）
4. 如图，求
度．
3
【解析】
【标注】
【答案】
，
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】不规则图形的多角求和；判断能否构成三角形
5.
【解析】
如图，
．
A
C
E
B
D
【答案】
如图，连接
，应用“ 字模型”，
，
，
．
如图，应用飞镖模型，∵
，
∵
，
∴
；
如图，应用外角定理，∵
，
，
4
【标注】
又∵
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】三角形的外角定义及性质
6.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
是高
、
的交点，若
，求
的度数．
【答案】
．
直角
中利用三角形的内角和定理求得
的度数，然后在直角
中利用
外角的性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解．
∵直角
中，
，
∴在直角
中，
．
【知识点】三角形内角和的应用
7. 如图，
于点
，
，
，则
．
5
【解析】
【标注】
【答案】
∵
，
∴
，
又∵
，
∴在
中，
，
∴
．
∴
．
【知识点】直角三角形的两个锐角互余
8.
【解析】
【标注】
如图，则
．
【答案】
利用两次飞镖模型，根据飞镖模型的角度关系
，
同理
，
所以
．
故答案为：
．
【知识点】燕尾形（飞镖型）
2. 8字模型
1. 如图，
的度数为多少度？
6
【解析】
【标注】
【答案】
．
略．
【知识点】三角形内角和的应用
A.
B.
C.
D.
2.
方法一：
【解析】
如图是由线段
，
，
，
，
组成的平面图形，
，则
的度数为（ ）．
【答案】C
∵如图可知
，
，
又∵
，
∴
，
7
方法二：
【标注】
又∵
，
∴
，
又∵
，
∴
，
故选．
在
中，
，
在
中，
，
∴
，
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
在
中，
，
，
∴
，
∴
．
故选．
【知识点】蝴蝶型（8字倒角）
3.
方法一：
【解析】
如图，直线
、
、
相交于点
，则
的度数
为 ．
【答案】
∵
，
，
，
∴
，
∵
，
，
，
8
方法二：
【标注】
∴
．
连接
后可得 “8”字
，
∴原式
．
【知识点】三角形内角和的应用
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
如图所示，
（ ）度．
【答案】D
刚好可构成
所在四边形的内角和，所以答案选
．
故选
．
【知识点】求多边形的内角和
3. 冰山（A字）模型
A.
B.
C.
D.
1. 如图，已知
为直角三角形，
，若沿图中虚线剪去
，则
等于（ ）．
【答案】C
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【解析】
【标注】
．
【知识点】三角形内角和的应用
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
如图，已知
为直角三角形，
，若沿图中虚线剪去
，则
（ ）．
【答案】C
在
中，
，
∴
，
∵
，
∴
．
故选．
【知识点】三角形内角和的应用
3.
【解析】
【标注】
如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则
．
【答案】
略
【知识点】三角形内角和的应用
4. 如图，
中，
，若沿图中虚线截去
，则
（ ）．
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A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】B
∵
中，
，
∴
．
∴
．
故答案为．
【知识点】三角形内角和的应用
