文档文本内容
1
一次函数与方程、不等式【题集A】
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
一次函数
的图象如图所示，观察图象回答下列问题：
取何值时，
？
取何值时，
？
【答案】（1 ）
（2 ）
由图象知，当
时，
．
当
时，
．
【知识点】一次函数与一元一次不等式
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，直线是一次函数
的图象，点
、
在直线上，根据图象回答下列问题：
求一次函数的解析式．
写出方程
的解．
写出不等式
的解集．
2
（4 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
若直线上的点
在线段
上移动，则
、应如何取值？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
．
．
，
，
．
由题意，得
，
解得
，
所以，该函数解析式为：
．
函数经过点
，则方程
的根是
．
函数经过点
，则当
时，有
，即不等式
的解集是
．
∵点
在线段
上移动，
∴
．
线段
的自变量的取值范围是：
，函数值的范围是
，
当
时，则
．
即
，
，
．
【知识点】一次函数与一元一次不等式
（1 ）
（2 ）
3. 如图，在平面直角坐标系
中，一次函数
的图象经过点
，且与正比例函数
的图象交于点
．
求的值及一次函数
的解析式．
3
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
若一次函数
的图象与轴交于点
，且正比例函数
的图象向下平移
个单位长度后经过点
，求
的值．
直接写出关于的不等式
的解集．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．一次函数的解析式为
．
．
．
∵正比例函数
的图象经过点
，
∴
，
解得：
．
∵一次函数
的图象经过点
，
，
∴
，解得
．
∴一次函数的解析式为
．
当
时，
，解得
，
∴点
的坐标为
．
设平移后的直线的解析式为
．
∵平移后的直线经过点
．
∴
，解得
．
由图象可得，不等式
的解集为
．
【知识点】一次函数平移变换
4. 如图，已知一次函数
的图象与正比例函数
的图象相交于点
，则关于的
不等式
的解集为 ．
【答案】
4
【解析】
【标注】
∵
，
∴
．
即正比例函数
在一次函数
图象的上方，
由图象可知
．
【知识点】一次函数与一元一次方程
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，已知直线
经过点
，且与轴，轴分别交于
、
两点．
求
、
两点坐标．
结合图象，直接写出
的解集．
【答案】（1 ）
（2 ）
坐标为
，
坐标为
．
．
∵直线过点
，
∴将之代入
，得
，
∴直线解析式为
．
令
，得
，
∴
坐标为
．
令
，得
，
∴
坐标为
．
的解集为：
．
【知识点】一次函数与一元一次不等式
5
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
一次函数
的图象与
的图象相交于点
，则方程组
的
解是（ ）．
【答案】A
∵一次函数
的图象与
的图象相交于点
，
∴方程组
的解是
．
故选：
．
【知识点】一次函数与一元一次方程
【思想】方程思想
【能力】运算能力
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
【标注】
利用一次函数
的图象解关于的不等式
，若它的解集是
，则一次函数
的图象为（ ）．
【答案】A
因为不等式
的解集是
，
所以，当
时，函数
的图象在轴下方．
【知识点】一次函数与一元一次方程
8. 如图，根据函数
( , 是常数，且
)的图象，求：
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
方程
的解．
方程
的解．
方程
的解．
方程
的解．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
．
．
．
观察图象可知，函数
交轴于
．
观察图象可知，当
时，
．
函数
是由函数
向右平移个单位长度所得，同样，与轴的交
点也向右平移个单位长度，平移后的交点为
．
函数
是由函数
先向右平移个单位长度，再向上平移个
单位长度所得，平移后的交点为
．
【知识点】一次函数与一元一次方程
【能力】运算能力
【思想】数形结合思想
9. 如图，已知函数
和
的图象交于点
，根据图象可得，二元一次方程组
的解是 ．
7
【解析】
【标注】
【答案】
因为函数
和
的图象交于点
，
所以关于，的方程组
的解是
．
【知识点】一次函数与一元一次方程
10.
【解析】
【标注】
如图所示，函数
和
的图象相交于
，
两点．当
时，的取
值范围是 ．
x
y
O
【答案】
或
由图得，
时
或
．
【知识点】一次函数与一元一次不等式
（1 ）
11. 如图，直线
过点
，
两点，求：
求一次函数表达式．
8
（2 ）
（3 ）
【标注】
试判断
，
是否在这个一次函数图象上．
求关于的不等式
的解集．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
点
在图象上，点
不在图象上．
．
【知识点】一次函数与一元一次不等式
（1 ）
（2 ）
12.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图所示，直线，相交于
，与轴的交点坐标为
，与轴的交点坐标为
，结
合图象解答下列问题：
求出直线表示的一次函数的表达式．
当为何值时，，表示的两个一次函数的函数值都大于？
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
设直线表示的一次函数的表达式为
．
∵
时，
；
时，
，
∴
，解得
，
∴直线表示的一次函数的表达式为
．
从图象可知，当
时，直线表示的一次函数的函数值大于；
由
，得
，
∴当
时，直线表示的一次函数的函数值大于；
∴当
时，，表示的两个一次函数的函数值都大于．
【知识点】一次函数与一元一次不等式
9
13.
【解析】
【标注】
如图，直线
与
的交点的横坐标为
，则
与
轴的交点坐标为 ；关于的不等式
的整数解为 ．
【答案】
;
由解析式可得直线
与轴的交点为
，
由图像可得
的解集为
，
∴整数解为
．
【知识点】一次函数的图象特征与性质
（1 ）
（2 ）
14.
（1 ）
（2 ）
【解析】
已知一次函数的图象经过点
和点
：
求出关于的函数表达式为 ．
当
时，的取值范围是 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
设一次函数解析式为
，
把
、
代入得：
，
解得：
．
则一次函数解析式为
．
∵
，
∴函数随的增大而减小．
∵当
时，
；
当
时，
，
∴当
时，
．
10
【标注】【知识点】一次函数与一元一次不等式
（1 ）
（2 ）
（3 ）
15.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
如图，直线
过点
，
两点，求：
这个一次函数表达式.
试判断
，
是否在这个一次函数图象上
求关于的不等式
的解集.
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
.
点
在，点
不在
∵直线
过点
，
两点，
∴
，解得
，
∴一次函数的解析式为：
．
∵当
时，
，
∴点
在此函数的图象上；
∵当
时，
，
∴点
不在此函数的图象上．
解不等式组
，
解得：
．
【知识点】一次函数与一元一次不等式
，
，
，
，
，
，
16. 一次函数
和
的图象如图所示，其交点为
，则不等式
的解集在数轴上表示正确的是（ ）．
，
11
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】C
从图象得到，当
时，
的图象对应的点在函数
的图象上面，
∴不等式
的解集为
．
故选．
【知识点】一次函数与一元一次不等式
（1 ）
（2 ）
（3 ）
17. 如图，直线
与直线
相交于点
．
求的值．
直接写出关于，的二元一次方程组
的解．
判断直线
是否也过点
？并说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
直线
经过点
．
12
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
∵直线
经过点
，
∴
，
∴
．
由图象可知方程组的解为
．
∵点
在直线
上，
∴
，
∴当
，时，
，
∴直线
经过点
．
【能力】运算能力
【知识点】一次函数与一元一次方程
【知识点】一次函数与二元一次方程组
18.
【解析】
【标注】
如图，已知一次函数
与一次函数
的图象相交于点
，则关于不等式
的解集为 ．
【答案】
∵一次函数
与一次函数
的图象相交于点
，
∴不等式
的解集为
．
【知识点】一次函数与一元一次方程
（1 ）
（2 ）
（3 ）
19. 在平面直角坐标系
中，直线
与直线
交于点
，点
在直
线上．
求的值．
求直线的解析式．
直接写出关于的不等式
的解集．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
13
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（3 ）
．
直线
与直线
交于点
，
∴
．
解得
．
由（）得点
，
直线
过点
，点
，
∴
，
解方程组得
，
直线的解析式为
．
由（）得
，
∴
，即
，
∴关于的不等式
的解集为
．
【知识点】一次函数与一元一次不等式
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
20. 两一次函数的图像如图所示，请回答下列问题：
方程
的解是 ．
方程组
的解是 ．
不等式
的解集是 ．
不等式
的解集是 .
【答案】（1 ）
（2 ）
14
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
（3 ）
（4 ）
略．
略．
略．
略．
【知识点】一次函数与一元一次不等式
21.
【解析】
【标注】
一次函数
交轴于点
，则关于的方程
的解是 ．
【答案】
由题意可知：当
时，函数值为；
因此当
时，
，
即方程
的解为：
．
故答案为：
．
【知识点】一次函数与一元一次方程
【能力】运算能力
【思想】方程思想
（1 ）
（2 ）
（3 ）
22. 如图，直线：
与直线：
相交于点
．
求的值；
方程组
的解是________；
直线：
是否也经过点
？请说明理由．
【答案】（1 ）
15
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（2 ）
（3 ）经过，理由见解析．
∵点
过直线
∴
∵方程组
的解是直线与直线的交点
∴
∵点
在直线上
∴
满足：
若直线：
经过点
则
需满足：
综上，直线：
也经过点
【知识点】根据条件写一次函数解析式
【知识点】一次函数与一元一次方程
【知识点】一次函数与二元一次方程组
【思想】数形结合思想
A.
B.
C.
D.
23.
【解析】
一次函数
的图象如图所示，则方程
的解为（ ）．
【答案】C
∵一次函数
的图象与轴的交点为
，
∴当
时，
，
故选．
16
【标注】【能力】推理论证能力
【知识点】一次函数与一元一次方程
【思想】数形结合思想
24.
【解析】
【标注】
一次函数
( ．为常数，且
)的图象如下右图所示，根据图象信息可求得关于的方
程
的解为
．
【答案】
∵一次函数
过
，
点，
∴
，解得：
，
∴一次函数的解析式为：
，
∴当
时，
，
∴关于的方程
的解为
．
故答案为：
．
【知识点】一次函数与一元一次方程
【能力】运算能力
，
，
图
（1 ）
（2 ）
25. 已知一次函数
（，为常数，且
）的图象（如图1）．
方程
的解为 ，不等式
的解集为 ．
17
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
正比例函数
（m为常数且
）与一次函数
相交于点
（如图2），试
比较
与
的大小（直接写出结果）
图
【答案】（1 ）
（2 ）
;
时，
时，
时，
.
当
时，
；当
是，
；当
是，
【知识点】一次函数与一元一次不等式
