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一次函数与存在性（4）平行四边形【题集A2】
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，在平面直角坐标系
中，直线
与
交于点
，与轴分别交于点
、
，点
是直线
上一动点，
是直线
上一动点，为平面内一点．
以
、
、
、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出的坐标 ．
以
、
、
、
为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出
的坐标 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
或
或
①以
为对角线：
，
②以
为对角线：
，
③以
为对角线：
．
综上：
，
或
．
①以
为对角线：
，
②以
为边：
或
．
综上：
或
．
【知识点】一次函数与平行四边形
2.
【解析】
在平面直角坐标系中，
，
，点
在直线
上，点
在直线
上，若
四边形
为平行四边形，则
点的横坐标为 ．
【答案】
设
，
，则
，解得
．
2
【标注】【知识点】一次函数与平行四边形
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
已知：在平面直角坐标系中，点
，点
，点
在轴正半轴上，且
．
试确定直线
的解析式；
在平面内确定点
，使得以点
、
、
、
为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点
的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
，
∵
，∴
，
又∵
，在轴正半轴上，∴
．
设直线
的解析式为
（
）．
∵过点
，
，
∴
解得
∴直线
的解析式为
．
，
，
【知识点】一次函数与平行四边形
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 直角三角形
在平面直角坐标系中如图所示，
与坐标原点重合，点
在轴上，点
在轴上，
，
，将
沿直线
折叠，使得
边落在
上，点
与点
重合．
求直线
的解析式．
求点
的坐标．
点
是直线
上的动点，过
点作
的平行线交轴于点
，是否存在这样的点
，使得
以点
、
、
、
为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出所有
点的坐标；如
果不存在说明理由．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
直线
的解析式是：
．
的坐标是：
．
存在，
点的坐标是：
和
．
过
作
轴交
于
，
过
作
平行线交轴于
，
则
的横坐标是
，代入直线
的解析式得：
，
∴
，
②当
在轴右侧时可得
为
中点，
可求
，
∴
点的坐标是：
和
．
故答案为：存在，
点的坐标是：
和
．
【知识点】一次函数与动点问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 如图，在平面直角坐标系
中，直线
交轴于点
，交轴于点
，以线段
为
边作菱形
（点
、
在第一象限），且点
的纵坐标为．
求点
、点
的坐标．
求直线
的解析式．
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
除点
外，在平面直角坐标系
中是否还存在点
，使点
、
、
、
组成的四边形是平
行四边形？若存在，请直接写出点
的坐标．若不存在，请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
．
存在，
，
．
易解得
，
．
过点
作
轴，垂足为
，
∵点
的纵坐标为，
，
∴
，
∵四边形是
是菱形，
∴
∴
，
∴
，
∵四边形是
是菱形，∴
，
∴设直线
的解析式为
，
∵直线
过点
，∴
，
∴直线
的解析式为
．
（3）存在．
由
，
易解得，
，
．
【知识点】一次函数与平行四边形
