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不等式与不等式组【章节复习】压轴题 新定义 题集
C3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：
对于三个数、、的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定
表示、、
这三个数的平均数，
表示、、这三个数中最小的数，
表示、、
这三个数中最大的数．
例如：
，
，
；
，
．
请填空：
．
若
，
，
．
若
，求的取值范围．
若
，求的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
．
．
；
若
，
，
．
若
，
则
，解得
．
若
，
则
，解得
．
【知识点】一元一次方程的解
（1 ）
2. 对于三个数，，，用
表示这三个数的平均数，用
表示这三个数中最小的
数，例如：
；
；
．
解决下列问题：
解答：
2
1
2
1
2
3
（2 ）
1
2
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
．
如果
，则的取值范围为
．
填空：
如果
，则
．
根据①，你发现了结论“如果
，那么 （填，，的
大小关系）”．
运用②的结论，填空： 若
，并且
，则
．
【答案】
1
2
（1 ）
1
2
3
（2 ）
;
∵
，
，
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
．
，
∵
，
∴
，
∴
．
设
，则
，
，
∵
，
∴
，
3
3
【标注】
∴
，
∴
,
∵
，
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
．
∵
，
∴
，
设
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】由一个已知不等式的解集求另一个不等式的解集
（1 ）
3. 在密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密
文．现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的
个字母（不论大小写）依次对应，
，，
这
个自然数，见以下表格：
现给出一个公式：
x
2
，
将明文字母对应的数字按以上公式计算得到密文字母对应的数字
，比如明文字母为，
，所以明文字母对应的密文字母为．
按照上述规定，将明文
译成的密文是什么．写出你的计算过程．
为自然数
不能被整除
4
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
按照上述规定，请你写出由密文字母
得到明文字母的公式．
按照（）中你得到的公式，密文
所代表的明文单词是什么．
（直接写出结果）
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，计算过程见解析．
．
．
，
，
，
，
．
∵为自然数，
，不能被整除，
∴
，即
，
∴
（
为自然数，
），
同理为自然数，
，能被整除，
，即
，
∴
，（
为自然数，
）
∴
．
，（
）
，（
），
，（
）
，（
）
，（
）
∴
．
【知识点】不等式组的其他实际问题
为自然数
为自然数
为自然数
为自然数
