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专题04 二次根式比较大小的四种考法
类型一、平方比大小
例1．比较两数的大小：
3．
例2．比较大小：
．
【变式训练1】比较大小：
（填“
”、“
”或“
”）．
【变式训练2】比较大小
3；
；
6．（填“＞”“＜”或
“＝”）
【变式训练3】比较大小：
．（用“＞”或“＝”或“＜”填空）
类型二、分母（分子）有理化比大小
例．阅读下列材料并回答问题．我们知道，
，
，…，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它
们的积不含二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如
与
互为有理化因式，
和
互为有理化因式．根据互为有理化因式的积是有理数，
可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理
化．例如：
．请解答下列问题：
（1）
分母有理化的结果是 ；
分母有理化的结果是 ；
（2）计算：
；
（3）若实数
，
，判断
和
的大小，并说明理由．
【变式训练1】比较大小：
．（用＞，＝或＜填空）
【变式训练2】满足不等式
的整数m 的个数是 ．
【变式训练3】比较大小：
（填上“＞”或“＜”）
类型三、利用乘法公式比较大小
例．若
，
，
，则a，b，c
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练1】已知：
，
，
，则
、
、的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练2】若
，则a，
b，c 的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
类型四、作差移项比较大小
例．比较大小：
．
【变式训练1】比较大小：
．
【变式训练2】已知0＜a＜b，x=
，y=
，则x，y 的大小关系是（ ）
A．x＞y
B．x=y
C．x＜y
D．与a、b 的取值有
关
课后训练
1．已知
，
，
，那么a，b，c 的大
小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．比较下列两个数的大小：
．（用“>”或“<”号填空）
3．比较大小：
．（填“
”、“
”或“
”）．
4．①比较大小：
（填“
”、“
”、“
”），
②化简
．
5．比较大小：
（填“
”“
”或“
”）
6．比较大小
，
．
7．将
从小到大排列 ．
8．比较大小：
；
；
.
9．比较实数的大小:(1)
；（2）
10．阅读下列解题过程：
＝
＝
；
＝
＝
；
＝
＝
＝2﹣
；…则：
（1）
＝ ；
＝ ；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子
＝ ；
（3）利用上面的规律：比较
﹣
与
﹣
的大小．
