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专题 06 一元二次方程特殊解的两种考法
类型一、换元法
例1．若 ，则 的值是（ ）
A． B．1 C．1或 D．1或6
例2．已知 和2是关于x的一元二次方程 的两根，则关于x的方程 的
根为 ．
【变式训练1】已知实数x满足 ，则代数式 的值为 ．
【变式训练2】已知 ，且 ，则 的值是 ．
【变式训练3】若 ，则 ．
【变式训练4】阅读材料，解答问题：材料1为了解方程 ，如果我们把 看作一个整体，
然后设 ，则原方程可化为 ，经过运算，原方程的解为 ， ．我们把以
上这种解决问题的方法通常叫做换元法．
材料2 已知实数m，n满足 ，且 ，显然m，n是方程 的两个
不相等的实数根，由韦达定理可知 ．
根据上述材料，解决以下问题：
(1)直接应用：解方程： ．(2)间接应用：已知两个不相等实数m，n满足： ，求 的值．
(3)拓展应用：已知实数x，y满足： ，求 的值．
类型二、构造法
例1.已知a、b、c均为实数，且 ， ，则 ______．
【变式训练1】解方程组： ．
【变式训练2】已知实数 ， 满足等式 ， ，则 的值是______．
【变式训练3】已知a、b、c满足 ， ， ，则 _______．
课后作业
1．用换元法解方程 时，如果设 ，那么原方程可化为（ ）
A． B．
C． D． ．2.若实数x，y满足 ，则 的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D． 或2
3．若关于 的一元二次方程 （ ）有一个根为 ，则方程 必有一
根为 ．
4．若 ，求 的值为 ．
5．解方程： ．
6．解关于 的方程： ．
7．阅读下列材料：方程： 是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设 ，那么 ，于是原方程可变为 ，
解这个方程得： ， ．
当 时， ，∴ ；当 时， ，∴
所以原方程有四个根： ， ， ， ．
在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
(1)利用换元法解方程 得到方程的解为______．
(2)若 ，求 的值．
(3)利用换元法解方程： ．
