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1
分式的化简求值 题集【A】
1. 直接代入化简求值
1.
【解析】
【标注】
先化简，再求值：
，其中
．
【答案】化简后得：
，代入值后得：．
，
当
时，
．
【知识点】分式化简求值-直接代入数值求值
2.
【解析】
【标注】
化简求值：
，其中
．
【答案】
．
原式
．
当
时，原式
．
【知识点】分式化简求值-直接代入数值求值
3.
【解析】
先化简
，再从不等式组
解集中选取一个合适的整数作为的值代
入求值．
【答案】
或．（解得一种情况即可）
2
【标注】
．
解不等式
，
由第一个不等式得：
由第二个不等式得：
∴
∴不等式组的整数解为：
，
，，，
取
得（可以取
，）
．
或取
，得：
．
（取一种情况即可）
【知识点】分式化简求值-直接代入数值求值
4.
【解析】
【标注】
先化简，再求值：
，其中
，
．
【答案】．
原式
，
当
，
时，
原式
．
【知识点】分式化简求值-直接代入数值求值
5. 先化简，再求值：
，其中和满足
，
．
【答案】
．
3
【解析】
【标注】
．
当
，
时，原式
．
【知识点】分式化简求值-直接代入数值求值
2. 整体代入化简求值
1.
【解析】
【标注】
化简求值：已知
，求
的值．
【答案】
．
原式
．
将
代入得
．
【知识点】分式化简求值-整体代入求值
2.
【解析】
【标注】
如果
，那么代数式
的值是 ．
【答案】
原式
.
【知识点】分式化简求值-整体代入求值
4
3.
【解析】
【标注】
已知，
，
，则式子
．
【答案】
，
∵
，
，
∴原式
．
【知识点】分式化简求值-整体代入求值
4.
【解析】
【标注】
若
，求
的值．
【答案】
．
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】分式化简求值-整体代入求值
5.
【解析】
如果
，那么代数式
的值是 ．
【答案】
原式
．
∵
，
5
【标注】
∴
，
即原代数式值为．
【知识点】分式化简求值-整体代入求值
6.
【解析】
【标注】
已知
，求代数式
的值．
【答案】
．
原式
．
∵
，
∴
，
原式
．
【知识点】分式化简求值-整体代入求值
7.
【解析】
【标注】
已知
，求代数式
的值．
【答案】．
原式
．
【知识点】分式化简求值-整体代入求值
8.
【解析】
已知
，求代数式
的值．
【答案】．
，
，
6
【标注】
．
【知识点】分式化简求值-整体代入求值
A.
B.
C.
D.
9.
【解析】
【标注】
已知
，求代数式
的值（ ）．
【答案】A
，故选择
．
【知识点】分式加减、乘除、乘方混合运算
10.
【解析】
【标注】
如果
，那么代数式
的值是 ．
【答案】
原式
．
∵
，
∴
，
∴原式
．
【知识点】分式化简求值-条件化简求值
3. 见比设k，再代入求值
1. 若
，则
．
7
【解析】
【标注】
【答案】
∵
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】分式化简求值-直接代入数值求值
2.
【解析】
【标注】
如果
，那么代数式与
的值是 ．
【答案】
．
设
．
则
，
．
代入原式
．
【知识点】分式化简求值-条件化简求值
3.
【解析】
【标注】
已知
，求
的值．
【答案】
．
设
，
则
，
，
∴原式
．
【知识点】分式化简求值-条件化简求值
4. 设参数，再求值．已知
，求
的值．
8
【解析】
【标注】
【答案】
．
，
∴
，
，
，
∴原式
，
，
．
【知识点】分式化简求值-条件化简求值
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
已知，，满足
，则
的值为（ ）．
【答案】B
令
，
则
，
解得
，
∴
．
故选．
【知识点】分式化简求值-见比设元再代入求值
4. 构造完全平方，在代入求值
1.
【解析】
若
，
，则
.
【答案】
,
9
【标注】
,
.
【知识点】分式化简求值-整体代入求值
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解答题
已知
，求分式
的值．
已知
，求分式
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
由
，
故
．
【知识点】分式化简求值综合
3.
【解析】
【标注】
已知
，则
．
【答案】
因为
，
，
两边同时除以，所以
，
两边同时平方，得
，
所以
．
【知识点】分式化简求值-条件化简求值
4. 已知：
，求
的值．
10
【解析】
【标注】
【答案】
．
，故
．
【知识点】分式化简求值-条件化简求值
5.
【解析】
【标注】
若实数满足
，则
．
【答案】
∵
，∴
，∴
，∴
，即
，∴
．
【知识点】分式化简求值-整体代入求值
