文档文本内容
1
二次函数章节复习：规律探究【题集C2】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图，点
位于坐标原点，点
，
，
，
，
在轴的正半轴上，点
，
，
，
，
在二次函数
位于第一象限的图象上，
，
，
，
,
都是等边三角形，则
的边长为（ ）．
【答案】B
首先根据等边三角形的性质，计算出
，
，
，
的坐标，可得出
，
，
，
，
，
从而得出正确答案．
故选．
【知识点】二次函数与找规律
A.
B.
C.
D.
2. 如图，一段抛物线：
（
），记为
，它与轴交于点
，
；将
绕点
旋转
得
，交轴于点
；将
绕点
旋转
得
，交轴于点
；
如此进行下去，
得到一“波浪线”，若点
在此“波浪线”上，则
的值为（ ）．
2
【解析】
【标注】
【答案】C
当
时，
，解得
，
，则
，
∴
，
∵将
绕点
旋转
得
，交轴于点
；将
绕点
旋转
得
，交轴于点
；
如
此进行下去，得到一“波浪线”，
∴
，
∴抛物线
的解析式为
，即
，
当
时，
，
即
．
故选．
【知识点】二次函数与找规律
A.
B.
C.
D.
3.
【标注】
对于每个非零自然数，抛物线
与轴交于
、
两点，以
表示这两点间的距离，则
的值是（ ）．
【答案】C
【知识点】二次函数与找规律
4.
【解析】
如图，一段抛物线：
，记为
，它与轴交于点
，
：
将
绕点
旋转
得
，交轴于点
；
将
绕点
旋转
得
，交轴于
；
如此进行下去，直至得
，若
在第
段抛物线
上，则
．
【答案】
∵一段抛物线：
，
3
【标注】
∴图象与轴交点坐标为：
，
，
∵将
绕点
旋转
得
，交轴于点
；
将
绕点
旋转
得
，交轴于点
；
如此进行下去，直至得
．
∴
与轴的交点横坐标为
，
，且图象在轴下方，
∴
的解析式为：
，
当
时，
．
故答案为：
．
【知识点】旋转性质综合应用
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
对于每个非零自然数，抛物线
与轴交于
，
两点，以
表示这两点间的距离，则
的值是（ ）．
【答案】D
将
，，，
分别代入抛物线得
，
，
，
；
分别解得
，
，
，
，
，
，
；
∴
，
，
，
，
；
∴
．
故选：
．
【知识点】二次函数与找规律
6. 对于每个非零自然数，抛物线
与轴交于
、
两点，以
表示这两点间的距离，则
的值是 ．
【答案】
4
【解析】
【标注】
略.
【知识点】二次函数与找规律
A. 2
B.
C.
D.
7.
【解析】
二次函数
的图像如图所示
点
，
，
，
在抛物线上，点
，
，
在轴的正半轴上，且
，
，
，
，
，则
的值为（ ）．
【答案】C
设
，则
，
，
∴
，∴
，
，
猜测直线
的解析式为：
，
用归纳法证明：
显然，当
时，猜测成立，
假设
时，猜测成立，
即
，
此时
，
，
∵
，
∴
，
即
，
∴直线
，符合假设，
∴
，
：
5
【标注】
∴
．
【知识点】二次函数与找规律
A.
B.
C.
D.
8.
【标注】
二次函数
的图象如图所示，点
位于坐标原点，
，
，
，…，
在轴的负半轴
上，
，
，
，…，
在二次函数
第三象限的图象上，若
，
，
，…，
都为等边三角形，则
的边长为（ ） ．
【答案】A
【知识点】二次函数与找规律
A.
B.
C.
D.
9.
【解析】
记抛物线
的图象与正半轴的交点为
，将线段
分成
等份，设分点分别为
，
，
，
，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点
，
，
，
，再记直角
三角形
，
，
的面积分别为
，
，
，这样就记
，
的值为（ ）．
【答案】B
∵
，
，
，
将线段
分成
等份，
∴
，
6
【标注】
∵过分点
作轴的垂线，与抛物线交于点
，
∴
，
解得
，
∴
，
同理可得
，
，
，
∴
．
【知识点】二次函数与找规律
A.
B.
C.
D.
10.
【解析】
如图，已知点
，
，
，
在函数
位于第二象限的图象上，点
，
，
，
在函数
位于第一象限的图象上，点
，
，
，
在轴的正半轴上，若四边形
、
，
，
都是正方形，则正方形
的边长为（ ）．
【答案】D
作
轴与
，
轴于
，如图，
7
【标注】
∵四边形
是正方形，
∴
为等腰直角三角形，
设
，
把
代入
得
，解得
，
，
∴
，
∴
，
设
，
把
代入
得
，解得
，
，
∴
，
∴
，
∴正方形
的边长
．
故选：
．
【知识点】二次函数与找规律
