文档文本内容
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一次函数的图象及性质【题集B】
一、课堂目标
1．掌握用待定系数法求一次函数解析式．
2．会求直线与轴的交点，会求两条直线的交点．
二、知识引入
复习回顾
还记得函数图象的定义吗？函数图象的点坐标和函数解析式有什么关系？
问题探究
在平面直角坐标系中，有两点A（3,5）和点B（-4，-9）,过A、B两点作一条直线，这条直线是我们所学
过得哪种函数的图象？你能求出它的解析式吗？
归纳反思
一次函数
（
）的图象是一条直线，若点
在直线
上，则满足
关系式 ．
三、知识讲解
1. 待定系数法
已知两点求解析式
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫
做待定系数法．
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：
①根据已知条件设出含有待定系数的解析式
（
）；
②将图象上两点的坐标（或，的两组对应值），代入上述的解析式中，得到以待定系数和为未知数
的方程或方程组；
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③解方程（组），求解待定系数和的值；
④将求出的和的值代回函数解析式
中，写出所求的函数解析式．
例题1
A.
B.
C.
D.
已知一次函数
（，为常数且
）经过
和
，则
的值为（ ）．
练习1
若三点
，
，
在同一直线上，则的值为 ．
例题2
如果一次函数
中自变量的取值范围是
，函数值的取值范围是
，
求这个一次函数的解析式．
练习2
1. 已知，一次函数
，当
时，
，则
的值是 ．
2. 已知一次函数
，当
时，对应的值为
，求和的值．
已知平行求解析式
我们已经知道，两条直线相互平行
对应的一次函数的 值 ，所以也可以通过这样的已知
条件求出；此时剩下的参数 就可以通过一个点的坐标求出．
例题3
（1 ）
（2 ）
已知直线
过点
，且平行于直线
．
求直线
的解析式．
若
在这条直线上，
为原点，求
的值及
．
练习3
A.
B.
C.
D.
1. 与直线
平行，且与轴相交于点
的直线的解析式为（ ）．
（1 ）
（2 ）
2. 已知一次函数
．
为何值时，它的图象经过原点．
为何值时，它的图象经过点
．
3
（3 ）
（4 ）
为何值时，它的图象平行于直线
．
为何值时，随的增大而减小．
2. 函数图象上点的坐标特征
点在函数图象上，点的坐标满足函数解析式．
一次函数图象与坐标轴的交点
一次函数
（
）与轴的交点为
，与轴的交点为
．
例题4
（1 ）
（2 ）
在直角坐标系中，直线经过点
和
，直线经过原点，且与直线交于点
．
求的值和的方程．
直线与轴交于点
，求
的面积．
练习4
一个一次函数的图象经过
和
两点，求它和坐标轴交点的坐标．
求两条直线交点坐标
若已知两条直线
和
的交点为
，则点
既
在直线
上，也在直线
上
因此，既满足
，也满足
即二元一次方程组
的解
一 一对应．
所以，要求两条直线的交点，我们就把这两条直线的解析式联立，求出这个二元一次方程组的解，它们
分别是交点的横、纵坐标．
：
：
，
，
：
：
例题5
（1 ）
（2 ）
一次函数
与正比例函数
的图象都经过点
．
分别求出这两个函数的解析式．
求这两个函数图象与轴围成的三角形面积．
练习5
1. 如图，在平面直角坐标系
中，一次函数
的图象经过点
且与函数
的图
象交于点
．
4
（1 ）
（2 ）
求正比例函数的解析式及一次函数解析式．
设一次函数
的图象与轴交于点
，求
的面积．
（1 ）
（2 ）
2. 已知平面直角坐标系
中，直线
与直线
相交于点
．
求直线
的解析式．
若直线
与另一条直线
交于点
，且点
的横坐标为
，求
的面积．
四、课堂总结
重点复述
5
五、出门测
1. 一次函数的图象在轴上的截距为，且与直线
平行，那么这个一次函数的解析式
是 ．
2. 一次函数
的图象与轴的交点坐标是 ．
3. 已知直线
与直线
平行，且过
，则这条直线的解析式是 ．
