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期末复习学案（5）第 19 章一次函数按考点复习（原卷版）
考点1 一次函数及正比例函数的定义
1．（2023春•罗山县期末）下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋•长清区校级月考）下列函数中，是一次函数的是 ，是正比例函数的是 ．
（填序号）
x 2 1
（1）y=− ；（2）y=− ；（3）y＝3﹣5x；（4）y＝﹣5x2；（5）y＝6x− ；（6）y＝x（x﹣4）﹣
2 x 2
x2；（7）y＝x﹣6．
3．（2023秋•碑林区校级期中）若函数 是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则m
y=(m+1)xm2−3
的值是（ ）
1
A．﹣2 B．2 C． D．3
2
考点2 一次函数的图象和性质
4．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为 ，该正比例函数的
图象经过第 象限．
5．（2023春•自贡期末）一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象如图所示，则k，b的取值范围是
（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＜0
6．（2023春•青川县期末）已知点A（x ，y ），B（x ，y ），C（x ，y ），D（2，﹣1）四点在直线y＝
1 1 2 2 3 3
kx+4的图象上，且x ＞x ＞x ，则y ，y ，y 的大小关系为（ ）
1 2 3 1 2 3
A．y ＞y ＞y B．y ＞y ＞y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
1 2 3 3 2 1 3 1 2 1 3 27．（2023春•香坊区校级月考）已知一次函数y＝（m+2）x+（1﹣m），若y随x的增大而减小，且此函
数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是 ．
8．（2023春•肥城市期末）已知直线y＝（m﹣3）x﹣3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是 ．
9．（2023春•滦州市期末）已知一次函数y＝kx﹣k，若y随着x的增大而减小，则该函数图象经过第
象限．
考点3 一次函数图象上点的坐标特征
10．（2023•雁塔区校级模拟）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（1，0），直线y＝kx﹣
3交x轴于点B，交y轴于点C，若△ABC的面积6，则k＝（ ）
3 3 3
A．±1 B．± C．1或− D．﹣1或
5 5 5
11．（2023春•万州区校级月考）已知函数y＝﹣2x+3，
（1）画出这个函数的图象；
（2）写出函数与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；
（3）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
考点4 一次函数图象与几何变换
12．把一次函数y＝kx+1的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位后所得直线正好经过点（5，
3），则该一次函数表达式为： ．
13．（2023春•资中县月考）直线l与直线y＝2x﹣1关于x轴对称，直线l的解析式为（ ）
1
A．y＝2x+1 B．y＝﹣2x﹣1 C．y＝﹣2x+1 D．y=− x﹣1
2
14．（2023春•南江县期末）直线y＝kx+b与y＝﹣5x+1平行，且经过（2，1），则k+b＝ ．
考点5 一次函数与一元一次方程的关系
15．（2023秋•宁明县期中）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解是
．16．如图，函数y＝mx+n和y＝﹣2x的图象交于点A（a，4），则方程mx+n＝﹣2x的解是 ．
1
17．（2023秋•平远县期末）已知一次函数y＝kx﹣b（k、b为常数且k≠0，b≠0）与y= x的图象相交于
3
1 1
点M（a， ），则关于x的方程（k− ）x＝b的解为x＝ ．
2 3
考点7 一次函数与一元一次不等式的关系
18．（2023春•西平县期中）如图，函数y ＝﹣2x与y ＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不
1 2
等式﹣2x＜ax+3的解集是 ．
19．（2022春•沈河区校级月考）如图，已知函数 y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为
1，则关于x的不等式x+1≤ax+3的解集是 ．
考点8 一次函数的应用
20．（2023春•莘县期末）已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y
（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②两分
钟后乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B地；④当x＝2或6时，甲乙两人相距100米．正确
的有 （在横线上填写正确的序号）．21．（2022•黄冈模拟）如图，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A
方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PCD的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，
那么长方形ABCD的面积为 ．
22．（2023春•南海区期末）在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从 A市送到B市，到
达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车
从B市向A市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x
（h），两人相距y（km），如图表示y随x变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：
（1）A、B两市之间的路程为 km；点M表示的实际意义是 ；
（2）小张开车的速度是 km/h；小李骑摩托车的速度是 km/h．
（3）试求出发多长时间后，两人相距60km．23．（2023•商丘模拟）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；
设某学生暑期健身 x（次）按照方案一所需费用为 y （元）且y ＝k +b；按照方案二所需费用为 y
1 1 1 2
（元）且y ＝k x，其函数图象如图所示．
2 2
（1）求k 和b的值，并说明它们的实际意义；
1
（2）求打折前的每次健身费用和k 的值；
2
（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
考点8 一次函数与几何综合
51．（中考•南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，
m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（ ）
1 2 4 8
A． B． C． D．
3 3 3 3
52．（2023秋•鄞州区期末）已知过点（2，﹣3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s＝a+3b，
则s的取值范围是 ．
53．（2023春•宜春期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+7的图象交y轴于点D，且它与正3
比例函数y= x的图象交于点A．
4
（1）求点D的坐标；
（2）求线段OA的长；
3
（3）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y= x和y＝
4
7
﹣x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC= OA，求△OBC的面积．
5
54．（2023春•新罗区期末）已知：直线l：y＝kx﹣k+3（k≠0）始终经过某定点P．
（1）求该定点P的坐标；
（2）已知A（﹣2，1），B（0，2），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；
（3）在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x ，x ，x ，它们对应的函数值分别为y ，y ，y ，若以y ，
1 2 3 1 2 3 1
y ，y 为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．
2 3
