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一次函数章节复习：点距类新定义【题集C2】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 在平面直角坐标系
中，将任意两点
与
之间的“直距”定义为：
．
例如：点
，点
，则
．
已知点
、点
．
则
，
，
如果直线
上存在点
，使得
为，请你求出点
的坐标，
如果⊙
的半径为，点
为⊙
上一点，请你直接写出
的取值范围．
2. 给出如下规定：两个图形
和
，点
为
上任意一点，点
为
上任意一点，如果线段
的长
度存在最小值时，就称该最小值为两个图形
和
之间的“近距离”．如果线段
的长度存在最
大值时，就称该最大值为两个图形
和
之间的“远距离”．
请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题：
在平面直角坐标系
中，点
，
，
，
．
2
（1 ）
（2 ）
请在平面直角坐标系中画出四边形
，直接写出线段
和线段
的“近距离”和“远
距离”．
线段
和线段
的“近距离”是 ，“远距离”是 ．
设直线
（
）与轴，轴分别交于点
，
，线段
与四边形
的
“近距离”是，求它们的“远距离”．
（1 ）
（2 ）
3. 若
，
分别是图形
和
上的动点，当线段
的长度最大时，我们称这个最大值为两图形的
“远距离”：当线段
的长度最小时，我们称这个最小值为两个图形的“近距离”．在平面直角坐
标系
中，点
的坐标为
，点
的坐标为
，矩形
的中心为点
．
线段
和
的“远距离”是 ；“近距离”是 ．
3
1
2
（3 ）
设直线
（
）与轴、轴分别交于点
、
，若线段
与矩形
的
“近距离”是，求他们的“远距离”．
在平面直角坐标系
中有一个矩形
，将矩形
绕点
旋转一周，在旋转过程
中，它与四边形
的“远距离”的最大值为．
旋转过程中，它与四边形
的“近距离”的取值范围是 ．
求矩形
的面积的最大值．
