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1
一次函数章节复习：相关四边形类新定义【题集C】
（1 ）
（2 ）
1. 在平面直角坐标系
中，点
的坐标为
，点
的坐标为
，且
，
，若
，
为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点
，
的“相关
矩形”．下图为点
、
的“相关矩形”的示意图．已知点
的坐标为
．
若点
的坐标为
，求点
，
的“相关矩形”的面积．
已知点
的坐标为
，若点
，
的“相关矩形”为正方形，求直线的表达式．
x
1 2 3 4 5 6
y
–2
–1
1
2
3
4
O
图
（1 ）
（2 ）
x
1
2
3
4
y
2
–1
1
2
3
O
图
（3 ）
2. 在平面直角坐标系
中，如果
，
为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与
轴，轴平行，那么称该菱形为点
，
的“相关菱形”．
图为点
，
的“相关菱形”的一个示意图．
已知点
的坐标为
，点
的坐标为
，
如果
，那么
，
，
中能够成为点
，
的“相关菱形”顶点的
是 ．
如果点
，
的“相关菱形”为正方形，求直线
的表达式．
如图，在矩形
中，
．点
的坐标为
，如果在矩形
上存在一点
，使得点
，
的“相关菱形”为正方形，直接写出
的取值范围．
2
（1 ）
（2 ）
3. 在平面直角坐标系
中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面
积相等，则这个点叫做“和谐点”．如右图，过点
分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成
的矩形
的周长与面积相等，则点
是“和谐点”．
，
，
这三个点中的“和谐点”为 ．
点
与点
都在直线
上，且点
是“和谐点”．若
，求点
的坐标．
图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 在平面直角坐标系中，过一点分别作 轴、 轴的垂线，若与两坐标轴围成的矩形的周长与面积相
等，则这个点叫做和谐点，例如，图 中过点
分别作 轴、 轴的垂线，垂足为点
、点
，矩形
的周长为
，面积也为
，则点
是和谐点，请根据以上材料回答下列问题：
（
）
图
若点
是和谐点，则= ．
若第一象限内的点
与点
均为和谐点，求
的值．
如图 ，若点
为和谐点，且在直线
上，求所有满足条件的
点坐标．
