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1
一次函数章节复习：规律探究【C4】
1.
【解析】
如图，
，
，
，
，
，
，
是直线
上的点，分别过点
，
，
，
，
，
，
作轴的垂线，垂足分别为
，
，
，
，
，
，
，已知
，连接
，
，
，
，
，
，
，依次相交于点
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的面积依次为
，
，
，
，
，则
等于 ．
O
【答案】
∵
，
∴根据题意得，
、
、
、…、
．
∵
∴
∴
∴
与
据题意对应高之比之比为
∵
∴
边上的高为
∴
同理可得，
边上的高为
，
边上的高为
∴
，
故答案为
．
2
【标注】
O
【知识点】一次函数与找规律
2.
【解析】
【标注】
设直线
（为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为
（
），则
的值为 ．
【答案】
，
.
【知识点】一次函数与找规律
3.
【解析】
年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间
的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为
，顶点
、
、
、
、
和
、
、
、
、
分别在直线
和轴上，则第个阴
影正方形的面积为 ．
【答案】
∵
点坐标设为
，
3
【标注】
∴
，
解得：
，
∴
，那么大正方形边长为，
阴影正方形边长为
，
∴第个阴影正方形的面积是
，
∴每个相邻正方形中多边形，可以理解成是一系列的相似多边形，相似比为
，
∴第个阴影正方形的面积为：
，
第个阴影正方形的面积为：
，
∴第个阴影正方形的面积为：
．
【知识点】一次函数与找规律
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
如图，直线
轴于点
，直线
轴于点
，直线
轴于点
，
,直线
轴于
点
函数
的图象与直线，，，
，
分别交于点
，
，
，
，
，函数
的图象与直线，，，
，
分别交于点
，
，
，
，
，如果
的面积
记作
，四边形
的面积记作
，四边形
的面积记作
，四边形
的面积记作
，那么
（ ）．
l1
【答案】A
由题可知：
，
，
与
的间距为，
∴
，
∴当
时，
．
梯
4
【标注】
故选
．
【知识点】一次函数与找规律
5.
【解析】
【标注】
矩形
，
，
，
按如图所示放置．点
，
，
，
，
和点
，
，
，
，
，分别在直线
和轴上，若点
，
，且满足
，则直线
的解析式为 ，点
的坐
标为 ，点
的坐标为 ．
x
y
O
【答案】
;
;
依题可知，
，
，
．
，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】一次函数与找规律
6. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点
，与轴交点于
，且
，
，以
为边长作等边三角形
，过点
作
平行于轴，交直线于点
，以
边长
作等边三角形
，过点
作
平行于轴，交直线于点
，以
为边长坐等三角形
，
，则点
的横坐标是 ．
5
【解析】
【标注】
【答案】
∵
，
，
∴
，
，
，
∴
，
如图所示，过
作
于
，则
，
即
的横坐标为
，
由题可得
，
，
∴
，
∴
，
过
作
于
，则
，
即
的横坐标为
，
过
作
于
，
同理可得，
，
，
即
的横坐标为
，
同理可得，
的横坐标为
，
由此可得，
的横坐标为
，
∴点
的横坐标是
．
【知识点】一次函数与找规律
7. 如图：直线
，点
的坐标为
，过点
作轴的垂线交直线于点
，以原点
为圆
心，
长为半径画弧交轴负半轴于点
，再过点
作轴的垂线交直线于点
，以原点
为圆
心，
长为半径画弧交轴负半轴于点
，
，按此作法进行去，
的坐标为 ．
6
【解析】
【标注】
【答案】
∵
，
，
∴
，
，
，
，
，
，
∴
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】一次函数与找规律
A.
B.
C.
D.
8.
【解析】
如图，阴影部分四边形的两个顶点依次在轴上，其中横坐标分别为、、的顶点
、
、
一
次函数
的图象上，横坐标分别为、、的顶点
、
、
在一次函数
的图
象上，记第一个阴影部分四边形面积为
，第二个阴影部分四边形面积为
，第三个阴影部分面积
为
，…，则第
个阴影部分四边形的面积是( )．
【答案】D
∵顶点
、
、
在一次函数
的图象上，
∴
，
，
．
∵顶点
、
、
在一次函数
的图象上，
∴
，
，
，
∴
，
，
，
7
【标注】
∴第
个阴影部分四边形的面积
．
故选
．
【知识点】一次函数与找规律
