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一次函数章节复习：直角三角形存在性【题集B5】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
如图，长方形
在平面直角坐标系中，
，若
、
的长满足
．
求
、
两点的坐标．
把
沿
对折，点
落在点
处，线段
与轴交于点
，求直线
的解析式．
在直线
上是否存在点
，使
为直角三角形？若存在，请直接写出
点坐标；若不
存在，请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
．
存在，
；
．
根据题意得，
，
∵四边形
为长方形
∴
故
，
．
计算出
设直线
的解析式为
，过点
和
，有
，解得
所以
．
【知识点】一次函数与直角三角形结合
2.
2
x
y
O
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，在平面直角坐标系中，直线
分别交、轴于点
、
，直线
分别交、轴于点
、
，点
的坐标为
，
，且
．
求直线
和
的解析式．
将点
沿某条直线折叠到点
，折痕分别交
、
于点
、
，在轴上是否存在点
，使
得点
、
、
为顶点的三角形是以
为斜边的直角三角形？若存在，请求出
点坐标；若
不存在，请说明理由.
【答案】（1 ）
（2 ）
直线
的解析式为
，
直线
的解析式为
．
存在，满足条件的点
坐标为
或
．
在
中，
∵
，
，
∴
，
在
中，
∵
，
，
∴
，
∴
，
，
设直线
的解析式为
，则有
，
解得
，
∴直线
的解析式为
，
设直线
的解析式为
，则有
，
解得
，
∴直线
的解析式为
．
如图中，根据对称性可知，当点
与
重合时，
，此时
，
3
【标注】
设
交
于
，作
于
．当
≌
时，
，
易证
，
，
∴
，
∴
.
综上所述，满足条件的点
坐标为
或
．
【知识点】一次函数与直角三角形结合
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
【解析】
如图，在平面直角坐标系中，过点
的直线
与直线
相交于点
，动点
在轴上运
动．
x
y
O
求直线
的解析式．
动点
在上运动，使
的值最小，求点
的坐标．
在轴的负半轴上是否存在点
，使
是以
为直角边的直角三角形？如果存在，求
出点
的坐标；如果不存在，说明理由．
x
y
O
（备用图
）
x
y
O
（备用图
）
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
或
．
设直线
的解析式为
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
4
（2 ）
（3 ）
∴直线
的解析式为
．
如图，作点
关于轴的对称点
，
∴
，
连接
交轴于
，此时
最小，
设直线
的解析式为
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴直线
的解析式为
，
令
，
∴
，
∴
．
x
y
O
如图，∵
是以
为直角边的直角三角形，
当
时，
∴
，
∵设直线
的解析式为
，
∴设直线
的解析式为
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
当
时，
，
∴设直线
的解析式为
，
∵
，
∴
，
∴
，
5
【标注】
∴
，
即：满足条件的点
或
．
x
y
O
图
【知识点】一次函数与直角三角形结合
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，矩形
在平面直角坐标系中，若
、
的长满足
．
x
y
O
求
、
两点的坐标．
把
沿
对折，点
落在点
处，线段
与轴交于点
，求直线
的解析式．
在直线
上是否存在点
，使
为直角三角形？若存在，请直接写出
点坐标；若不
存在，请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
．
；
．
根据题意得，
，
，
∵四边形
为矩形，
∴
，
故
，
．
计算出
，
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（3 ）
【标注】
设直线
的解析式为
，过点
和
，有
，
解得
，
所以
．
存在，
；
．
【知识点】一次函数与直角三角形结合
