文档文本内容
1
三角形【章节复习】压轴题--三角形面积类【C1】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
A
B
D
C
E
F
M
H
G
图
（4 ）
1. 如图至图中，
的面积为
．
A
B
D
C
E
F
图
如图，延长
的边
到点
，使
，连接
，若
的面积为
，则
．
如图，延长
的边
到点
，延长边
到点
，使
，
，连接
，若
的面积为
，则
．
在图的基础上延长
到点
，使
，连接
，
，得到
，若阴影部分的
面积为
，则
．
如图，去年面积为
的
的空地上栽种某种花卉．今年准备扩大种植规模，把
向外进行两次扩展，第一次由
扩展成
，第二次由
扩展成
．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
∵
，
又∵
和
为底边相等高相同的三角形，
∴面积相等，
．
∵
，
又∵
和
为底边相等高相同的三角形，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
根据②可得，
∵
，
同理可证
，
∴
，
∴阴影部分面积为
．
有②③可得，
∵
，
∴
，
∴阴影部分面积为
．
【知识点】作三角形的高，中线和角平分线
（1 ）
2. 某同学遇到这样一个问题：如图，在
中，
，
是
的高．
是
边上一
点，
，
分别与直线
，
垂直，垂足分别为点
，
．求证：
．
他发现，连接
，有
，即
．
由
，可得
．
他又画出了当点
在
的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图所示．他猜想此
时
，
，
之间的数量关系是：
．
请回答：
请补全以下该同学证明猜想的过程；
3
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
证明：连接
．
∵
__________，
∴
__________
__________．
∵
，
∴
．
参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：
在
中，
，
是
的高．
是
所在平面上一点，
，
，
分别与直线
，
，
垂直，垂足分别为点
，
，
．
①如图，若点
在
的内部，则
，
，
，
之间的数量关系是： ．
②若点
在如图所示的位置，利用图探究得出此时
，
，
，
之间的数量关系
是： ．
【答案】（1 ）
（2 ）
；
；
．
①
，②
．
；
；
．
①
，②
．
【知识点】三角形的定义；与三边关系有关的证明
3. 问题再现：
如图，
中，
为
边上的中线，则
，
由这个结论解答下列问题：
问题：如图，
中，
为
边上的中线，
为
边上的中线，则
分析：
中，
为
边上的中线，则
，
为
边上的中线，则
，
∴
，
∴
，
四边形
四边形
4
（1 ）
（2 ）
1
2
（3 ）
又∵
，
，
即
．
问题：如图，
中，
为
边上的中线，
为
边上的中线，
为
边上的中线．
吗？请说明理由．
请直接写出
的面积与
的面积之间的数量关系：
．
问题拓广：
如图，
、
分别为四边形
的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形
的面积之间的数量关系：
．
如图，
、
、
、
分别为四边形
的边
、
、
、
的中点，请直
接写出阴影部分的面积与四边形
的面积之间的数量关系：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
1
2
（3 ）
证明见解析．
四边形
四边形
阴
四边形
阴
四边形
5
（1 ）
（2 ）
1
2
（3 ）
【解析】
∵
中，
为
边上的中线，
∴
，
∵
为
边上的中线，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
．
由（）有
，
同（）方法得，
，
，
，
∴
，
∵点
是三角形三条中线的交点，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
因此，本题正确答案是
．
如图：
连接
，由问题再现：
，
，
∴
，
因此，本题正确答案是
．
如图：
连接
，由问题解决：
阴影
四边形
6
【标注】
，
，
∴
，
因此，本题正确答案是
．
【知识点】中点类综合计算与证明
阴影
四边形
（1 ）
1
（2 ）
4. 回答下列问题：
如图，点
是
的
边上一点，
，则
，
，
分别是
，
的中点已知
，则
．
小明做完（）后思考，若在四边形
中
是
边上任意一点．
如图，当
时，发现
，
和
有下列关系：
．
如图，当
时，探索
，
和
的关系，写出求解过程．
四边形
四边形
四边形
四边形
四边形
7
2
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
【标注】
当
时，直接写出
，
和
的关系 ．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
;
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
是
的中点，
∴
，
∴
，
，
∴
．
∵点
是
的中点，
∴
，
∴
．
，
．
．
【知识点】与中线或等分线有关的等积变换
四边形
四边形
四边形
四边形
四边形
8
