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1
一次函数章节复习：动点压轴【题集C1】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
【解析】
如图，在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，直线
交轴于点
，交轴于点
，
平分
，点
是轴的正半轴上一点，连接
，且
．
x
y
x
y
备用图
求直线
的解析式．
过
作
轴交直线
于点
，点
是射线
上的一个动点，过点
作
，直线
交直线
于
、交直线
于
，设线段
的长为（
），点
的纵坐标为，求
与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
在（）的条件下，取线段
的中点
，轴上有一点
，试证明是否存在这样的值，使四
边形
是平行四边形，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
（
）；
（
）．
存在；
，
．
当
时，则有
，
，
∴
，∴
，
当
时，则有
，
∴
，∴
，
在
中，
，则有
，
过点
作
于点
，
x
y
2
（2 ）
∵
平分
，
，
∴
，
设
，
∵
，
∴
，
即：
，
∴
，∴
，
设直线
的解析式为
，
将
，
代入得：
，解得：
，
∴直线
的解析式为
．
∵
，
，
∴
，
∴
，
设直线
的解析式为
，
x
y
将
，
，代入
，
，解得
，
∴直线
的解析式为
，
∵
轴，点
的纵坐标为，
∴当
时，则有
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
，
①
时，
，
∴
；
②当
时，
，
∴
．
3
（3 ）
【标注】
，
．
x
y
x
y
x
y
【知识点】一次函数与平行四边形
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 已知点
，直线：
无论取何值，直线总过定点
．
求定点
的坐标．
如图，若点
为直线
上
除外一动点，过点
作轴的垂线交
于点
，点
在直线
上，距离
点为
个单位，
点横坐标为，
的面积为，求与函数关
式．
图
若直线
关于轴对称后再向上平移个单位得到直线
，如图，点
和
是
直线
上两点，点
为第一象限内（
、
两点除外）的一点，且
，直线
和
为分别交轴于点
、
两点，问线段
、
有什么数量关系，请证明．
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
∵
，
∴
时，
，
∴定点
．
把
代入
，得到
，
∴直线
的解析式为
，
∵
，
∴
，
∵
轴，
∴
，
∵
，
∴
，
①当
时，
，
②当
时，
．
∴
．
结论：
．
理由：设直线
的解析式为
，
则有
，解得
，
5
【标注】
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
同法可得
，
∵
．
∴
，
∴
．
【知识点】一次函数与面积
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
【解析】
在平面直角坐标系中，
中，
，把
绕
点顺时针旋转
得
，连接
，
作
直线
于点
，点
的坐标为
．
求直线
的解析式．
若
中点为
，连接
，动点
、
同时从
点出发，点
沿射线
以每秒
个单位长
度的速度运动，点
沿线段
以每秒个单位长度的速度向终点
运动，当
点运动到
点
时，
、
同时停止，设
的面积为
，运动时间为秒，求与的函数关系
式，并直接写出自变量的取值范围．
在（）的条件下，动点
在运动过程中，是否存在
点，使四边形
、
、
、
（
为平面
上一点）为顶点的矩形？若存在，求出值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
或
．
①当
时，
，
②当
时，
，
．
∵
，
6
（2 ）
（3 ）
【标注】
∴
，
∵
，
，
，
∵
，
，
∴
≌
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
，
∴
，
∴
．
∵
，
，
∴直线
的解析式为：
，
∴
，
过
作
交
于点
，
，
或
．
①当
时，
，
，
②当
时，
，
．
【知识点】一次函数与动点问题
