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一次函数章节复习：直角三角形存在性【题集B2】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系中，已知
、
．若在坐标轴上取点
，使
为直角三角形，则
满足条件的
点的个数共有（ ）．
【答案】B
分三种情况考虑：当
为直角顶点时，过
作
，交轴于点
，交轴于点
，
此时满足题意的点为
，
；
当
为直角顶点时，过
作
，交轴于点
，交轴于点
，此时满足题意的点为
，
；
当
为直角顶点时，以
为直径作圆，由
，
，可得此圆与轴相切，
则此圆与轴有个交点，与轴有个交点，分别为
，
，
．
综上，所有满足题意的
有个．
故选：．
【知识点】一次函数与直角三角形结合
2.
【解析】
如图，点
的坐标为
，直线
与坐标轴交于点
、
，连接
，如果
，则的值为 ．
【答案】
∵直线
与坐标轴交于点
，
，
∴
点的坐标为
，
点的坐标为
，
∵
点的坐标为
，
，
∴
，
2
【标注】
∵
，
，
∴
，
即
，
解得
，
（舍去）．
【知识点】一次函数与直角三角形结合
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
在直角坐标系中，
为原点，
，点
在直线
上，若以
、
、
为顶点所
作的直角三角形有且只有三个时，的值为（ ）．
【答案】A
以点
，
，
为顶点的三角形是直角三角形，
当直角顶点是
和
时，直线
上各存在一个点
满足条件，
要以
、
、
为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，直角顶点是
的
只需存在一
个．
所以，以
为直径的圆
与直线
相切，
如图，设切点为
，直线
与轴、轴分别交于点
、
，连接
，
在
中令
，得
，
∴
，且
，
∴
，
在
中，
，
，
∴
，
在
中，
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
将点
代入
中，得，
，
∴
，
故选
．
，
3
【标注】【知识点】一次函数与直角三角形结合
4.
【解析】
【标注】
已知点
，点
是点
关于原点的对称点，点
是函数
图象上的一点，若
是直角三角形，则点
的坐标为 ．
【答案】
，
，
，
①如图，过点
作轴垂线交直线
于点
，则
的坐标为
；
②过点
作轴垂线交直线
于点
，则
的坐标为
；
③设直线
上的点
坐标为
，
根据题意，
，即
，
整理，得：
，
解得：
，
当
时，
，
当
时，
，
∴点
的坐标为
或
，
故答案为：
、
、
或
．
【知识点】一次函数与直角三角形结合
4
5.
【解析】
【标注】
如图，已知点
和点
，在轴上确定点
，使得
为直角三角形，则满足条
件的点
共有 个．
【答案】
①以
为直角顶点，可过
作直线垂直于
，与轴交于一点，这一点符合点
的要求；
②以
为直角顶点，可过
作直线垂直于
，与轴交于一点，这一点也符合
点的要求；
③以
为直角顶点，与轴共有个交点．
所以满足条件的点
共有个．
【知识点】一次函数与直角三角形结合
，
，
