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1
不等式与不等式组【章节复习】综合题C5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
已知
．
把方程写成用含的代数式表示的形式．
若
，求的取值范围．
若
，求的最大值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
方程
，
解得：
．
由题意得：
，
解得：
．
由题意得：
，
代入不等式得：
，
解得：
，
则的最大值为
．
【知识点】一次函数与一元一次不等式
（1 ）
（2 ）
2. 阅读下列材料：
解答“已知
，且
，
，试确定
的取值范围”有如下解法：
解：∵
，∴
．
又∵
，∴
．∴
．
又∵
，∴
． ①
同理得：
． ②
由①
②得
．
∴
的取值范围是
．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知
，且
，
，求
的取值范围．
2
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
已知
，
，若
成立，求
的取值范围（结果用含的式子表示），
其中
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
∵
，
∴
．
又∵
，
∴
，
∴
．
又∵
，
∴
． ①
同理得
， ②
由①
②得
．
∴
的取值范围是
．
∵
，
∴
．
又∵
，
∴
．
∴
．
又∵
，
∴
． ①
同理得
． ②
由①
②得
．
∴
的取值范围是
．
【知识点】解一元一次不等式
3. 认真阅读下面的材料，完成有关问题材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何意义，如
表示，在数轴上对应的两点之间的距离．
，所以
表示，
在
数轴上对应的两点之间的距离，一般地，点
，
在数轴上分别表示有理数，，那么
，
之间的
距离可表示为
．
3
（1 ）
1
2
（2 ）
（3 ）
（1 ）
1
2
（2 ）
（3 ）
【解析】
若
，则
．
利用数轴探究：
的最小值是 ，取得最小值时的取值范围是 ．
满足
的的取值范围为 ．
求满足
的的值．（要求：书写求解过程）
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
（3 ）
或
;
或
求解过程见解析；该方程的解为
或
．
令
，
．
，
．
由数轴可知，当
时，
到与
的距离和最小，最小值为．
由数轴可知，当
或
时，
到与
的距离和大于．
1） 若
，
则
，
，
原方程为：
，
，
（不合题意舍去），
2）若
，
则
，
，
原方程为：
，
，
．
3） 若
，
则
，
，
原方程为：
，
，
，
4
【标注】
综上所述，该方程的解为
或
．
【知识点】含绝对值的一元一次方程
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
4.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
数轴上表示和的两点之间的距离是 ，一般地，数轴上表示数
和数的两点之间的
距离等于
．如果表示数和
的两点之间的距离是，那么
．
若数轴上表示数的点位于
与之间，则
的值为 ．
若表示一个有理数，且
，则有理数的取值范围 ．
若将数轴折叠，使得表示的点与
表示的点重合，此时
、
两点也互相重合若数轴上
、
两点之间的距离为
（
在
的左侧），则
、
两点表示的数分别是：
： ，
： ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
; 或
或
;
，
，则
或
．
数位于
与之间，则原式
，
，
．
对于
．
① 当
时，原式
．
② 当
时，原式
．
③ 当
时，原式
．
故当
时，有理数的取值范围是
或
．
由题意，数轴的对折点为
，
设
表示的数分别为：和
，
则有
，
解得
，
．
5
【标注】【知识点】数轴上两点间距离
