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1
三角形【章节复习】压轴题--三角形导角综合【C1
3】
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
在
中，点
在
边上，
，
于
，点
在
的延长线上，且
．
图
图
如图，若
，
，直接写出
的度数是 ．
用等式表示
与
的数量关系，并证明．
【答案】（1 ）
（2 ）
，证明见解析．
∵
，且
，
∴
．
又∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
又∵
，
∴
．
又∵
，
∴
．
如图所示，∵
，设
，
∴
．
∵
，
2
【标注】
∴
．
设
，
，
，
可知：
，
可知：
，
即
．
【知识点】三角形内角和的应用
1
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 在
中，
是
边上一点，且
，
是经过点
的一条直线．
若直线
，垂足为点
．
图
依题意补全图．
若
，
，则
，
．
如图，若直线
交
边于点
，且
．
求证：
．
图
将图中的直线
绕点
旋转，使它与射线
交于点
（点
不与点
，
重合）．用等式
表示
，
，
这三个角之间的数量关系．并证明你的结论．
3
1
2
（1 ）
（2 ）
【解析】
图
【答案】
1
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
画图见解析．
;
证明见解析．
，证明见解析．
∵
，
，
∴
．
∵
，
，
∴
．
∴
．
∵
于
，
∴
．
∴
．
∵
，
，
∴
，
4
（3 ）
【标注】
∴
，
∴
，
∴
．
∵
，
，
，
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】旋转性质综合应用
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 在
中，
，点
在底边
上，
，连接
．
图
如图①，已知
，
，求
的度数．
如图①，已知
，当点
在
（点
、
除外）上运动时，试探究
与
的数量关系．
如图②，若
，试探究
与
的数量关系．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
设
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
设
，
，
∵
，
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】三角形内角和的应用
