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不等式与不等式组【章节复习】压轴题 新定义 题集
C1
A.
B.
C.
D.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
定义：对于实数，符号
．
如果
，那么可以是（ ）．
如果
，则整数
．
如果
，满足这个方程的整数共有 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
B
，
，
表不大于（或者小于）的最大整数意思，
则可取
．
，
，
，
．
，
则方程可化为
，
，
解得
，
则可取的整数位，，，，，，
若
，则
，
，
则整数解为，，
同理
时，整数解为，，
时，整数解为，
，
时，整数解为
，
，
时，整数解为
，
，
是，整数解为
，
，
2
【标注】
∴满足方程的所有整数解为
个．
【知识点】定义新运算
1
2
（1 ）
（2 ）
2.
1
2
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为
．即当为非负整数时，若
，则
．如：
，
，…根据以上材料，解决下列问题：
填空：
若
，则应满足的条件： ．
若
，则应满足的条件： ．
求满足
的所有非负实数的值．
【答案】
1
2
（1 ）
（2 ）
或
．
．
．
设
，
为整数，则
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
为整数，
∴
，
，
∴
或
．
【知识点】与函数有关的新定义
（1 ）
（2 ）
3. 社会主义核心价值观“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法制、爱岗、敬业、诚信、
友善”体现了社会主义核心价值理念．我们用“核心符号”
来表示不大于的最大整数（如
，
，我们把满足
（为常数）的取值范围叫做的核心范围．）（如
的的核心范围为
，
的的核心范围为
．）
请直接写出
的值和
的的核心范围．
3
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
已知关于的不等式
有且只有两个整数解，写出这两个整数解并求出的取值范
围．
若关于的不等式组
无解，求的取值范围．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
的的核心范围为
．
不等式组的整数解为
，，
．
或
．
根据题意得：
，
的的核心范围为
．
∵
，
∴
．
∵关于的不等式组
有且只有两个整数解，
∴不等式组的整数解为
，，
∴
．
∵
，
∴
．
∵不等式组
无解，
∴
或
，
∴
或
．
【知识点】定义新运算
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为
．即：当为非负整数时，如果
，则
．反之，当为非负整数时，如果
，则
．
例如
，
，
，
．
试解决下列问题：
填空：
（为圆周率）；如果
，则实数的取值范围
为 ．
若关于的不等式组
的整数解恰有个，则的取值范围是 ．
关于的方程
有正整数解，求
的取值范围．
4
（4 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
求满足
的所有非负整数的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
;
．
．
，
，
；
，
解得
，
∴三个整数解为
，，，
∴
，
即
．
，
，
，
，
∵是正整数，
∴
或
，
∴
或．
①当
时，
，即
．
②当
时，
，
．
综上，
范围为
．
，
，
∴
，
对于①：
，
．
．
①
②
5
【标注】
对于②：
，
，
∴解集为
．
又为整数，
∴
，，，
又易知
为整数，
∴
为整数，
∴只能为．
【知识点】解一元一次不等式组
【能力】抽象概括能力
