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一次函数章节复习：函数类新定义【题集C1】
（1 ）
（2 ）
1
2
（3 ）
1. 新定义：对于关于的一次函数
（
），我们称函数
为一
次函数
（
）的
变函数（其中
为常数）．
例如：对于关于的一次函数
的变函数为
．
关于的一次函数
的变函数为，则当
时，
．
关于的一次函数
的变函数为
，关于的一次函数
的
变函数为
，求函数
和函数
的交点坐标．
关于的一次函数
的变函数为
，关于的一次函数
的
变函数为
．
当
时，函数
的取值范围是 （直接写出答案）．
若函数
和函数
有且仅有两个交点，则
的取值范围是 （直接写出答案）．
（1 ）
（2 ）
2. 阅读下列两则材料，回答问题，
材料一：定义直线
与直线
互为“互助直线”，例如，直线
与直线
互为“互助直线“．
材料二：对于平面直角坐标系中的任意两点
、
，
、
两点间的直角距离
．例如：
、
两点间的直角距离为
，
设
为一个定点，
是直线
上的动点，我们把
的最小值叫做
到
直线
的直角距离．
计算
，
两点间的直角距离
，直线
上的一点
又是它的“互助直线”上的点，求点
的坐标．
对于直线
上的任意一点
，都有点
在它的“互助直线”
上，试求点
到直线
的直角距离．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 定义：直线
与直线
互为“友好直线”．如：直线
与直线
互为“友好直线”．
点
在直线
的“友好直线”上，则
.
直线
上的一点
又是它的“友好直线”上的点，求点
的坐标.
对于直线
上的任意一点
，都有点
在它的“友好直线”
上，求直线
的解析式．
4.
2
（1 ）
（2 ）
设关于的一次函数
与
，则称函数
（其
中
）为此两个函数的生成函数．
当
时，求函数
与
的生成函数的值．
若函数
与
的图象的交点为
，判断点
是否在此两个函数的生成函
数的图象上，并说明理由．
