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三角形【章节复习】压轴题--三角形导角综合（角
分线相关）【C5】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
【解析】
如图，点
为
边
的延长线上一点．
若
，
，求
的度数．
若
的角平分线与
的角平分线交于点
，过点
作
于点
．求证：
．
在（）的条件下，将
以直线
为对称轴翻折得到
，
的角平分线与
的角平分线交于点Q（如图），试探究
与
有怎样的数量关系，请写出你的
猜想并证明．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
证明见解析．
．
∵
，
∴可设
，
，
又∵
，
∴
，
2
（2 ）
（3 ）
【标注】
解得
．
∴
．
∵
是
的外角，
∴
．
同理可得，
．
∵
、
分别平分
、
，
∴
，
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
平分
，
平分
，
∴
，
，
∴
．
由（）知：
．
又由轴对称性质知：
，
∴
．
【知识点】角分线性质定理
（1 ）
（2 ）
2. 在
中，
是它的三条内角角平分线
、
、
的交点，
于点
．
如图，
，
，则
，
．
图
如图，探究
、
与
之间的数量关系，并证明你的结论．
图
3
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
如图，
的平分线与
的延长线交于
点，若
，
，用含、
的代数式表示
的大小．（直接写出结果即可）
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
．
∵
，
，
∴
．
∵
、
为三角形的角平分线，
∴
，
．
∴
．
在
中，
．
在
中，
．
．
证明：∵
，
∴
．
∴在
中，
．
在
中，
．
，
．
4
【标注】
∴
，
∵
，
，
∴
．
∴
．
∴
．
【知识点】三角形-内角角分线
1
2
（1 ）
（2 ）
3. 如图，已知
，射线
，点
是射线
上的动点，连接
．
图
如图，若
，
的平分线与
的延长线交于点
．
图
若
，
，则
的度数为 ．
在点
运动的过程中，探索
和
之间的数量关系．
若
，
内部的射线
与
的延长线交于点
，
，那么
和
之间的数量关系为 ．
【答案】
1
2
（1 ）
．
5
1
方法一：
方法二：
2
（1 ）
【解析】
（2 ）
∵
，
．
∴
．
∵
，
．
∴
．
∵
平分
．
∴
．
又
为
的一个外角．
∴
．
∴
．
记
与
交点为
．
在
和
中，
．
∵
．
∴
①
∵
．
∴
．
又
．
平分
，
．
∴
②
①
②，消去
，
，即得：
．
延长
至点
，
；
6
方法一：
方法二：
（2 ）
【标注】
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
是
的角平分线，
∵
是
的角平分线，
∴
（内外角角平分线模型，需证明）
由已知得，
，
，
．
同（）②证明过程，有：
①
．
即
②
①
②，消去
，
得：
．
∴
．
设
，则
；设
，则
，
∵
，
∴
①，
∵
，
∴
，
∵
（字模型，需证明），
∴
②，
将②代入①得
，
则：
．
【知识点】三角形-内外角角分线
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