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与三角形有关的线段 题集【A】
1. 三角形的概念
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
图中三角形的个数是（ ）．
【答案】B
如图：
、
、
、
、
、
、
、
、
．
【知识点】三角形的个数
等腰三角形
不等边三角形
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 等边三角形
2.
【解析】
【标注】
三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的
表示（ ）．
【答案】D
∴小椭圆圈里的
表示等边三角形．
故选
．
【知识点】三角形的分类
三角形根据边分类
不等边三角形
等腰三角形
两边相等的三角形
三边相等的三角形等边三角形
2
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
下列说法正确的是（ ）．
一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
一个等腰三角形一定是锐角三角形或直角三角形
一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形
【答案】D
．一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故
错误；
．一个等腰三角形不一定是锐角三角形或直角三角形，故错误；
．一个直角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故错误；
．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形，故
正确．
故选
．
【知识点】三角形的分类
A. 三角形的稳定性
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短
4.
【解析】
【标注】
如图，一扇窗户打开后，用窗钩
可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）．
【答案】A
加上窗钩
后，原图形中具有
了，三角形具有稳定性，即运用的几何原理是三
角形的稳定性．
【知识点】三角形的稳定性
2. 三角形的三边关系
A.
，
，
B.
，
，
C.
，
，
D.
，
，
1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）．
3
【解析】
【标注】
【答案】D
、因为
，不能组成三角形，所以此选项错误．
、因为
，不能组成三角形，所以此选项错误．
、因为
，不能组成三角形，所以此选项错误．
、因为
，能组成三角形，所以此选项正确，
故答案为
．
【知识点】判断能否构成三角形
A.
，
，
B.
，
，
C.
，
，
D.
，
，
2.
【解析】
【标注】
有下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是（ ）．
【答案】D
、
，不能构成三角形，故
选项错误；
、
，不能构成三角形，故选项错误；
、 不是等腰三角形，故选项错误；
、
，能构成三角形，故
选项正确，
故答案为
．
【知识点】等腰三角形的判定-两边相等
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
小芳有两根长度为
和
的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应
该选择长度为（ ）的木条．
【答案】D
、∵
，不符合三角形两边之和大于第三边，
选项错误；
、∵
，不符合三角形两边之和大于第三边，故选项错误；
、∵
，不符合三角形两边之和大于第三边，故选项错误；
、∵
，
，符合三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三
边，故正确；
故答案为
．
【知识点】求三角形第三边的取值范围
4
3. 三角形的重要线段
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
在
中，画出边
上的高，下面幅图中画法正确的是（ ）．
【答案】C
从三角形一个顶点向它的对边做一条垂线，顶点与垂足之间的线段就是三角形这条边上
的高．
则
边上的高应过点
作
的垂线段，故答案为．
【知识点】判断三角形的高，中线和角平分线
A. 三角形的角平分线
B. 三角形的中线
C. 三角形的高
D. 三角形的中位线
2.
【解析】
不一定在三角形内部的线段是（ ）．
【答案】C
本题主要考查三角形的基本概念．
根据三角形的角平分线、中线、中位线的概念可得，三角形的角平分线、中线、中位线均在三角
形内部，而三角形的高不一定在其内部．如图所示，当三角形为钝角三角形时，图中
，
边
上的高都在三角形的外部，故三角形的高不一定在其内部．
故本题正确答案为
．
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【标注】【知识点】判断三角形的高，中线和角平分线
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
下列说法错误的是（ ）．
任意三角形都有三条高线、中线、角平分线
钝角三角形有两条高线在三角形的外部
直角三角形只有一条高线
锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点
【答案】C
选项任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，是正确的；
选项，钝角三角形有两条高线在三角形的外部，有一条高在三角形内部，是正确的；
选项，任意三角形都有三条高线，直接三角形也有三条高线，其中两条是直角三角形的两条直
角边，另外一条在三角形内部，故选项错误；
选项，锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点，是正确的．
故答案选．
【知识点】判断三角形的高，中线和角平分线
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
用三角板作
的边
上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）．
【答案】A
高的定义：过三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高
线，简称高，
由定义可知选
．
【知识点】判断三角形的高，中线和角平分线
6
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
如图，
的面积是
，
的面积是
，那么线段
和
的比值为（ ）．
【答案】D
根据题意得
的面积为
，
由图可知，
在边
上的高与
在边
上的高相等，
所以
与
的比值即为
与
面积的比值，
为
．
故选
．
【知识点】作三角形的高，中线和角平分线
6.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
于
，那么图中以
为高的三角形共有 个．
【答案】
∵
于
，
而图中有一边在直线
上，且以
为顶点的三角形有个，
∴以
为高的三角形有个．
故答案为：．
【知识点】判断三角形的高，中线和角平分线
7. 如图，
、
分别是
、
中点，若
的面积是
，则
．
7
【解析】
【标注】
【答案】
利用中线平分三角形面积可知：
的面积为
面积的一半，为
，
的面积又为
面积的一半．
故答案为：
．
【知识点】作三角形的高，中线和角平分线
8.
【解析】
【标注】
如图，
是
的边
上的中线，点
是
的中点，若阴影部分的面积是，那么
的
面积为 ．
【答案】
∵点
是
的中点，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】与中线或等分线有关的等积变换
9.
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【解析】
【标注】
如图，
的顶点都在方格纸的格点上，选取适当的格点，画一条直线
，将
分成两
个面积相等的三角形．
【答案】画图见解析．
根据三角形中线的性质，可以得到直线
如下图：
【知识点】作三角形的高，中线和角平分线
