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一次函数章节复习：点距类新定义【题集C4】
（1 ）
1
2
（2 ）
1. 在平面直角坐标系
中，对于两点
与
的“比例距离”，给出如下定义：若
，则线段
的长为点
与点
的“比例距离”．
例如：点
，点
，因为
，所以点
与点
的“比例距离”为
，
也就是图中线段
的长．
图
若点
与点
之间存在“比例距离”，且
，则
，点
与点
的
“比例距离”为 ．
点
是直线
上的一个动点，
备用图
求点
与点
的“比例距离”及相应的点
的坐标．
如图，
是以原点
为圆心，
为半径的圆上的一个动点，求点
与点
的“比例距
离”的最小值及相应的点
的坐标．
图
2.
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
如图，在平面直角坐标系中，已知点
、
，连接
．如果对于平面内一点
，线段
上都存在点
，使得
，那么称点
是线段
的“附近点”．
–3
–3
–3 –2
–2
–2 –1
–1
–1
1
2
3
4
5
6
7
8
y
–2
–2
–2
–1
–1
–1
1
2
3
4
5
6
O
x
请判断点
是否是线段
的“附近点”．
如果点
在一次函数
的图象上，且是线段
的“附近点”，求
的取值
范围．
如果一次函数
的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出的取值范围．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 点
的“ 值”定义如下：若点
为圆上任意一点．线段
长度的最大值与最小值之差即为点
的“
值”，记为
特别的，当点
、
重合时，线段
的长度为．当⊙
的半径为时．
x
–5 –4 –3 –2 –1
1 2
3 4
5 6
y
–5
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
O
x
–5 –4 –3 –2 –1
1 2
3 4
5 6
y
–5
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
O
备用图
若点
，
，则
，
．
若在直线
上存在点
，使得
，求出点
的横坐标．
直线
与轴，轴分别交于点
、
，若线段
上存在点
，使得
，请你直接写出的取值范围．
