文档文本内容
1
一次函数章节复习：直角三角形存在性【题集B1】
A.
或
B.
或
C.
或
或
D.
或
或
1.
【解析】
一次函数
的图象分别交、轴于
、
两点，是否在坐标轴上存在一点
使得
为直角三角形？若有，请求出
点的坐标．
【答案】D
存在，理由如下：
一次函数
，
当
时，
；当
时，
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
分三种情况：如图所示：
①当
时，
，
∴
，
∴
；
②当
时，
与
重合，
∴
；
③当
时，
，
∴
，
2
【标注】
∴
；
综上所述：存在一点
使得
为直角三角形，
点的坐标为
或
或
．
【知识点】一次函数与直角三角形结合
2.
【解析】
【标注】
如图，在直角坐标系
中，点
，点
的坐标分别为
，
，在坐标轴上存在一点
，
使得以
，
，
三点为顶点的三角形为直角三角形，则点
的坐标为 ．
O
【答案】
,
,
略
【知识点】一次函数与直角三角形结合
，
，
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
【解析】
已知，点
在第一象限，且
，
)在轴上，设
的面积为．
求关于的关系式，并确定的取值范围．
当
为直角三角形时，求
点的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
、
、
．
由
得，
．即
在
的函数图象上，且在
第一象限．过点
作
轴，垂足为
．
则
3
（2 ）
【标注】
，且
．
分情况讨论：
①若
为直角顶点，则点
在轴上，不合题意舍去；
②若
为直角顶点，则
轴，所以点
的横坐标为
，代入
中，
得
，所以点
坐标
；
③若
为直角顶点，可得
.
∴
.
∴
.
∴
.
解得
，
∴点
坐标
、
.
所以当
为直角三角形时，点
的坐标为
、
、
.
【知识点】一次函数与直角三角形结合
（1 ）
（2 ）
4. 如图，在平面直角坐标系中，直线
与轴交于点
，与轴交于点
，与直线
交于点
，直线
与轴交于点
．
直接写出
、
、
三点的坐标．
求
的面积．
4
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
设点
在直线
上，当
是直角三角形时，请直接写出点
的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
，
．
．
当
是直角三角形时，点
的坐标为
或
．
略．
．
∵直线
的表达式为
，
∴
为等腰直角三角形．
当
，
∵
，
，
，
∴
．
当
时，
∵
，
，
，
∴
．
综上所述：当
是直角三角形时，点
的坐标为
或
．
【知识点】一次函数与直角三角形结合
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
已知直线
过点
．
求的值．
若直线
与直线
只有一个公共点
，求点
的坐标．
在（）的条件下，当
时，若两直线与轴围成一个直角三角形，求的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
把
代入
，
∴
，
∴
．
把直线变化为
过
，
∴
又在
上，
∴
．
∵两直线与轴围成一个直角三角形，
∴
，
设直线
交轴于
，
∴
，
作
，
∴
，
，
，
∴在
和
中，
∴
，
，
，
∴在
中，
，
∴
．
【知识点】一次函数与直角三角形结合
