文档文本内容
1
三角形【章节复习】压轴题--三角形导角综合（角
分线相关）【C10】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
1. 探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一
个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
尝试探究：
已知：如图，
与
分别为
的两个外角，试探究
与
的数量关系．
图
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图，在
中，
、
分别平分
和
，试探究
与
的
数量关系．
图
探究三：若将
改为任意四边形
呢？
已知：如图，在四边形
中，
、
分别平分
和
，试利用上述结论
探究
与
的数量关系．
图
探究四：若将上题中的四边形
改为六边形
（如图）呢？
请直接写出
与
的数量关系： ．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
．
．
∵
，
，
∴
．
∵
、
分别平分
和
，
∴
，
，
∴
，
，
，
，
．
∵
、
分别平分
和
，
∴
，
，
∴
，
，
，
，
．
六边形
的内角和为：
，
∵
、
分别平分
和
，
∴
，
，
∴
3
【标注】
，
即
．
【知识点】求多边形的内角和
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图①，
的角平分线
、
相交于点
．
如果
，求
的度数．
如图②，作
外角
，
的角平分线交于点
，试探索
、
之间的数量
关系．
如图③，延长线段
、
交于点
，
中，存在一个内角等于另一个内角的倍，求
的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（3 ）
或
或
．
．
，
点
是
和
的平分线的交点，
．
外角
，
的角平分线交于点
，
．
为
的外角
的角平分线，
是
的外角
的平分线，
，
平分
，
，
，
，
即
，
又
，
，即
；
．
如果
中，存在一个内角等于另一个内角的倍，那么分四种情况：
①
，则
，
；
②
，则
，
，
；
③
，则
，解得
；
④
，则
，解得
．
综上所述，
的度数是
或
或
．
【知识点】三角形-内外角角分线
5
1
2
3
（1 ）
（2 ）
3. 小学已学习：三角形的内角和为
，即对于任意
，
、
、
的度数和为
，上述
结论不受三角形的形状与大小的影响．结合上述知识，完成如下问题：
如图，线段
、
相交于点
，连接
、
，我们把形如图的图形称之为“ 字型”．
图
问题一．
在图中，请直接写出
、
、
、
之间的数量关系．
如图，
和
的平分线
和
相交于点
，并且与
、
分别相交于
，
，若
，
，请直接写出
的度数．
图
在②的条件下，若图中的
和
为任意角，请直接写出
与
、
之间的数量
关系．
问题二：
如图，
，且
和
的平分线
和
相交于点
，
和
的
平分线
和
相交于点
，判断
与
的大小关系，并说明理由．
图
【答案】
1
2
3
（1 ）
．
．
．
6
1
2
3
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
（2 ）
．
在
中，
，
在
中，
，
（对顶角相等），
，
．
由（）可知，
，①
，②
∵
和
的平分线
和
相交于点
，
∴
，
．
由①
②得：
，
即
，
又∵
，
，
∴
．
∴
．
与
、
之间存在的关系为
．
∵
，①
，②
∵
和
的平分线
和
相交于点
，
∴
，
．
由①
②得：
，
即
．
∵
，
∴
，
，
∵
、
、
、
均为角平分线，
∴
，
，
根据字倒角可得
．
【知识点】蝴蝶型（8字倒角）
