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1
不等式的性质 【题集】
一、不等式基本性质
1.
【解析】
【标注】
由
，得到
，其数学依据是 ．
【答案】不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变
由
，得到
，其数学依据是不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号
的方向不变．
故答案为：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．
【知识点】不等式的性质
【能力】运算能力
A.
B.
C.
D.
2.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
已知
，则下列不等式中，不成立的是（ ）．
【答案】C
由
，可得
，成立；
由
，可得
，成立；
由
，可得
，此选项不成立；
由
，可得
，成立；
故选
C
.
【知识点】不等式的性质
【能力】运算能力
A.
B.
C.
D.
3. 若
，则下列不等式中成立的是（ ）．
【答案】D
2
【解析】
【标注】
若
，则下列不等式中成立的是：
，所以选
．
【知识点】不等式的性质
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
已知实数、，若
，则下列结论正确的是（ ）．
【答案】D
、
，则
，选项错误．
、
，则
，选项错误．
、
，则
，选项错误．
、正确．
【知识点】不等式的性质
A.
B.
C.
D.
5.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
已知
，则下列不等式成立的是（ ）．
【答案】C
根据不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号
的方向不变，故
错误；
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故错误；
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故正确；
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变．故
错误．
故选
C
.
【知识点】不等式的性质
【能力】运算能力
A.
B.
C.
D.
6. 已知
，下列结论正确的是（ ）．
【答案】C
3
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
左右两边同时加上同一个数，不等号方向不变，故错误．
不等式左右两边同时减去一个相同的数，不等号方向不变，故错误．
不等式左右两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，故正确．
不等式左右两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，故错误．
故选
C
.
【知识点】不等式的性质
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
【标注】
若
，则下列各式中一定成立的是（ ）．
【答案】A
根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不
变．
．
，故
选项是正确的；
．
，不成立，故选项是错误的；
．
，不成立，故选项是错误的；
．的值不确定，故
选项是错误的．
【知识点】不等式的性质
A.
B.
C.
D.
8.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
已知实数，满足
，则（ ）．
【答案】C
，当
，
时，
不成立，故
错误；
，当
，
时，
不成立，故错误；
得
，
∵
，
∴
，
因此
成立，
故正确；
得
，
4
【标注】
∵
，
∴
，
因此
不一定成立，
故
正确.
故选
C
.
【知识点】不等式的性质
【能力】运算能力
A.
B.
C.
D.
9.
【解析】
【标注】
已知
，下列四个不等式中，正确的是（ ）．
【答案】D
由
，两边同乘
，得
，故
错误；
由
，两边同乘
，得
，故错误；
由
，两边同减去，得
，故错误；
由
，两边同加，得
，即
，故
正确．
故选
．
【知识点】不等式的性质
【能力】运算能力
A.
B.
C.
D.
10.
【解析】
【标注】
若
，则下列不等式中，正确的是（ ）．
【答案】D
已知
，
．
，故
错误；
．
，故错误；
．
，故错误；
．
，故
正确．
故选
．
【知识点】不等式的性质
5
11.
【解析】
【标注】
已知
，则
（填
、
或
）．
【答案】
．
【能力】运算能力
【知识点】不等式的性质
A.
B.
C.
D.
12.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
，都是实数，且
，则下列不等式的变形正确的是（ ）．
【答案】C
不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故
错误；
不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故错误；
不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故正确；
不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故
错误．
故选
C
.
【知识点】不等式的性质
A. 由
得
B. 由
得
C. 由
得
D. 由
得
13.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
【解析】
下列不等式变形正确的是（ ）．
【答案】C
∵
，
∴①
时，
；②
时，
；③
时，
，
∴选项
不正确；
∵
，
∴
，
∴选项不正确；
∵
，
∴
，
6
D
选项：
【标注】
∴选项正确；
∵
，
∴
，
∴选项
不正确．
故选
C
.
【能力】推理论证能力
【能力】运算能力
【知识点】不等式的性质
A.
B.
C.
D.
14.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
如果
，
，那么下列不等式中成立的是（ ）．
【答案】D
，
，由不等式性质可知：
，故
错误．
，故错误．
，故错误．
，故
正确．
故选
D
.
【能力】推理论证能力
【能力】运算能力
【知识点】不等式的性质
二、用不等式性质解简单的一元一次不等式
1.
【解析】
【标注】
不等式
的解是 ．
【答案】
的解为
．
【能力】运算能力
【知识点】解一元一次不等式
7
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
不等式
的解集是（ ）．
【答案】B
在不等式的两边同时除以得：
．
【知识点】利用不等式性质解不等式
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
3.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
解不等式：
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
．
．
．
略.
略.
略.
略.
【能力】运算能力
【知识点】解一元一次不等式
4.
【解析】
不等式
的解集是 ．
【答案】
移项，得：
，
则不等式的解集是：
．
故答案是：
．
8
【标注】【知识点】解一元一次不等式
5.
【解析】
【标注】
不等式
的解集是 ．
【答案】
，
，
，
∴不等式
的解集是
．
【能力】运算能力
【知识点】解一元一次不等式
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
不等式
的解集在数轴上表示正确的是（ ）．
【答案】A
将不等式
移项，
可得：
，
将其系数化，可得：
．
∵不包括时，应用圈表示，不能用实心的圆点表示这一点答案．
故选：
．
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
7.
【解析】
利用不等式的性质解不等式，并在数轴上表示解集：
．
【答案】
不等式两边同时乘以得
，
9
【标注】
在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式
8.
【解析】
【标注】
利用不等式的性质，用“
”或“
”号填空：若
，则
．
【答案】
不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，∴
【知识点】利用不等式性质解不等式
9.
【解析】
【标注】
利用不等式的性质，用“
”或“
”号填空：若
，
，则
．
【答案】
不等式两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，∴
．
【知识点】不等式的性质
A.
B.
C.
D.
10.
【解析】
【标注】
若实数，，在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）．
【答案】D
∵
，
∴
，
，
，
．
故选
．
【知识点】根据数轴上点的位置判断符号大小
10
11.
【解析】
【标注】
根据不等式的基本性质，把不等式化成“
”或“
”的形式：
．
【答案】
根据不等式性质，不等式两边都减去
不等号方向不变，得
．
【知识点】解一元一次不等式
12.
【解析】
【标注】
利用不等式的性质解不等式，并在数轴上表示解集：
．
【答案】
不等式的两边同时减去得，
，
两边同时除以
得，
，
在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式
A.
B.
C.
D.
13.
【解析】
【标注】
如果
，那么下列各式中正确的是（ ）．
【答案】C
．
【能力】推理论证能力
【知识点】不等式的性质
