文档文本内容
1
【三角形的折叠问题】题集【B】
1.
【解析】
【标注】
三角形纸片
中，
，
，将纸片的一角折叠，使点
落在
内．若
，则
．
【答案】
组成的新四边形的内角和为
，
因为
，
，
所以
，
旁边的角之和为
，
所以
．
【知识点】三角形折叠
2.
【解析】
如图，三角形纸片
，
，将其折叠，如图，使点
与点
重合，折痕为
，点
，
分别在
，
上，如果
，那么
的度数为 ．
图
图
【答案】
∵
，
∴
为等腰三角形，
∴
，
∵
，
∴
，
2
【标注】
由折叠的性质得：
，
∴
．
【知识点】三角形折叠
3.
【解析】
【标注】
如图，钝角三角形纸片
中，
，
为
边的中点，现将纸片沿过点
的直线折
叠，折痕与
交于点
，点
的落点记为
，若点
恰好在
的延长线上，则
．
【答案】
∵
．
∴
．
由折叠可知
．
∵
为
边的中点，
∴
．
∴
．
∴
．
∴
．
【知识点】三角形折叠
4. 如图，将
沿
、
、
翻折，三个顶点均落在点
处．若
，则
的度数为（
）．
3
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】D
由已知得：
≌
，
≌
，
≌
，
∴
，
，
，
∵
，
，
，
∴
，
∴
．
【知识点】三角形折叠
5.
【解析】
【标注】
如图，把
纸片沿
折叠，当点
落在四边形
的外部时，则
与
和
之间有一种
数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是 ．
【答案】
在
中，
在
中，
．
故答案为：
．
【知识点】三角形折叠
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6.
（1 ）
【解析】
如图，由图的
沿
折叠得到图；图；图．
如图，猜想
与
的关系，并说明理由．
如图，猜想
和
与
的关系，并说明理由．
如图，猜想
和
与
的关系，并说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
∵
，
，
，
∴
．
5
（2 ）
（3 ）
【标注】
∵
，
，
，
∴
．
∵
，
，
，
∴
．
【知识点】三角形内角和的应用
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7. 回答下列问题．
如图①，把
纸片沿
折叠，使点
落在四边形
的内部点
的位置，试说明
．
如图②，若把
纸片沿
折叠，使点
落在四边形
的外部点
的位置，此时
与
、
之间的等量关系是 （无需说明理由）
如图③，若把四边形
沿
折叠，使点
、
落在四边形
的内部点
、
的位
置，请你探索此时
、
、
与
之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．
6
（1 ）
（2 ）
【解析】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
如图，根据翻折的性质，
，
，
∵
，
∴
，
整理得
．
根据翻折的性质，
，
，
∵
，
∴
，
整理得
．
故答案为：
．
7
（3 ）
【标注】
根据翻折的性质，
，
，
∵
，
∴
，
整理得，
．
【知识点】三角形折叠
（1 ）
（2 ）
8. 探索归纳：
如图，已知
为直角三角形，
，若沿图中虚线减去
，则
．
图
如图，已知
中，
，减去
后成四边形，则
．
8
（3 ）
（4 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
图
如图，根据（）与（）的求解过程，请你归纳猜想
与
的关系是 ．
如图，若没有剪掉，而是把它折成如图形状，试探究
与
的关系并说明理由．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
，理由见解析．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
设
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
．
∵
是由
折叠得到的，
∴
，
，
9
【标注】
∴
，
，
∴
，
又∵
，
∴
，
即
．
【知识点】角的和差的计算与证明-不需要分类讨论
（1 ）
1
2
（2 ）
9. 解答：
如图，设
，则
．
图
把三角形纸片
顶角
沿
折叠，点
落到点
处，记
为
，
为
．
如图，
，
与
的数量关系是 ．
图
如图，请你写出
，
与
的数量关系，并说明理由．
图
10
（3 ）
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
如图，把一个三角形纸片
的三个顶角分别向内折叠之后，个顶点不重合，那么图中
．
图
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
（3 ）
∵
，
，
∴
．
∵
，
∴
．
由题意得：
，
，
∵
，
，
∴
．
∵
，
且
，
∴
，
∴
，
．
由题意得：
，
，
∵
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
，
11
（3 ）
【标注】
，
∴
，
∴
．
则
．
由（）的第①问可知：
，
，
，
∴
．
【知识点】三角形内角和的应用
