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1
一次函数章节复习：动点压轴【题集C2】
（1 ）
（2 ）
1
2
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
1
（3 ）
【解析】
如图，在平面直角坐标系中，点
是坐标原点，四边形
是菱形，点
的坐标为
，点
在
轴的负半轴上，直线
交轴于点
，
边交轴于点
，连接
．
备用图
求
的长．
求直线
的解析式．
动点
从点
出发，沿折线
方向以个单位/秒的速度向终点
匀速运动，设
的面
积为（
），点
的运动时间为秒．
当
时，求与之间的函数关系式．
在点
运动过程中，当
，请求出的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
1
2
（3 ）
．
．
当
时，
．
当
，的值为
秒或
秒．
∵点
，
∴
，
，
根据勾股定理得，
．
∵四边形
是菱形，
∴
，
∴
．
∴
，
∴
，
∴直线
的解析式为
．
当
时，
，
2
2
【标注】
∴
，
∴
．
当
时，
，
，
．
设
到直线
的距离为，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
当
时，
，
，
∴
．
把
代入
得，
，
∴
．
把
代入
得，
，
∴
．
即：当
，的值为
秒或
秒．
【知识点】一次函数与动点问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，在平面直角坐标系中将
向下平移个单位长度得到直线，直线与轴交于点
；直线：
与轴、轴交于
、
两点，且与直线交于点
．
图
填空：点
的坐标为 ，点
的坐标为 ．
直线的表达式为 ．
在直线上是否存在点
，使
？若存在，则求出点
的坐标；若不存在，请
说明理由．
3
（4 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
如图，点
为线段
上一点（不含端点），连接
，一动点
从
出发，沿线段
以每
秒个单位的速度运动到点
，再沿线段
以每秒
个单位的速度运动到点
后停止，求点
在整个运动过程中所用时间最少时点
的坐标．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
;
在直线上存在点
，
或
．
点
在整个运动过程中所用最少时间为秒，此时点
的坐标
．
直线：
，令
，则
，令
，则
，
故答案为
、
．
向下平移个单位长度得到直线，则直线的表达式为：
，
故答案为：
．
∵
，
∴
，
将
代入的表达式得：
，解得：
，
将
代入的表达式得：
，解得：
，
则点
的坐标为
或
．
过点
、
分别作轴的平行线，分别交过点
作轴平行线于点
、
，
交
于点
，
直线：
，则
，
，
点
在整个运动过程中所用时间
，
当
、
、
在一条直线上时，
最小，即为
，点
坐标
，
故：点
在整个运动过程中所用最少时间为秒，此时点
的坐标
．
4
【标注】【知识点】一次函数与动点问题
图
（1 ）
图
（2 ）
（3 ）
3. 在平明直角坐标中，点
为坐标原点，直线
与轴交于点
，与轴交于点
，点
为轴
正半轴上一点，
．
如图，求直线
的解析式．
如图，直线
与直线
的图像交于点
．在射线
上是否存在点
，使
？若存在，请求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，点
从
点出发沿
向
点运动，点
从
点出发沿
向
点运动，两点同时出
发，速度均为个单位/秒，并且一个点到达终点时另一个点也停止运动．设运动时间为秒．
连接
，将线段
绕点
顺时针旋转
，得到线段
，过点
作
，垂足为
，连接
．试问，在点
、
的运动过程中，线段
的长度是否发生变化？若不变，请
求出线段
的值；若变化，请说明理由．
5
图
（1 ）
（2 ）
【解析】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
存在，
点坐标为
．
的长度始终不变，长度为
．
∵
，
∴
，
，
∴
，
，
又∵
，
∴
，
∴
，
设
，
∴
，
∴
，
∴
．
由（）知
，
，
，
∴
，
，
，
∴
，
，
∴
，
，
设
，
联立
，
得
，
∴
，
∴
，
∴
在
左侧，即
，
∴
，
6
（3 ）
【标注】
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴存在，
点坐标为
．
∵
，
，
∴
是等腰直角三角形，
∴
，
又∵由（）知
，
∴
，
∴
，
作
交
于点
，
∴
，
∴
，
在
和
，
，
∴
≌
（
），
∴
，
∴
是等腰直角三角形，
∴
，
由题知
，
，
∴
，
∴
，
∴
的长度始终不变，长度为
．
【知识点】一次函数与动点问题；ASA
