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一次函数章节复习：线段最值（2）将军饮马进阶
【题集B】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图，在直角坐标系中，直线
分别交轴、轴于
、
两点．将射线
绕着点
顺时针旋转
得到射线
．点
为
上的动点，点
为
上的动点，点
在
的内部．
求
周长的最小值（ ）．
【答案】B
作点
关于
、
的对称点
、
．
由两点之间线段最短可知，
的周长的最小值为
．
易知，
为等腰直角三角形，
，故
即
的周长的最小值为
．
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
2. 在平面直角坐标系中，有点
，
，
，
，当四边形
的周长最短
时，求直线
的解析式及
，的值．
2
【解析】
【标注】
【答案】
，
，
．
如图，将点
、
分别关于轴，轴对称到
，
，
直线
与、轴的交点即为
、
点，
求得直线
的解析式为
，
所以
，
．
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
3. 在平面直角坐标系中，有四个点
，
，
，
，当四边形
的周长
最短时，求
的值．
【答案】
．
3
【解析】
【标注】
作点
关于轴的对称点
，
作点
关于轴的对称点
，
设直线
的方程为
，
则
，计算得出
，
，
故直线
的解析式为：
，
直线
与轴交于点
，与轴交于点
，
可得
，
，故
，
故答案为：
．
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
4.
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系中，有点
，
，轴上有
两点，且
，当
最短时，则
，
．
N
M
A
B
【答案】
;
将点
向右平移个单位，得
，
将
关于轴对称，得
，
直线
与轴的交点即为
点，
求得直线
的解析式为
，
得：
，
．
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
4
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
如图，已知
与
，
是直线
上的一条动线段且
（
在
的下方），
当
最小时，
点坐标为（ ）．
【答案】A
作点
关于直线
的对称点
，过点
作直线
，并沿
向下平移
单位
后得
，连接
交直线
于点
，
如图，
理由如下：
∵
，
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
，
∵
且
，
∴当
值最小时，
值最小，
根据两点之间线段最短，即
，
，
三点共线时
值最小，
∵
，
，
∴直线
的解析式
，
∴
，
5
【标注】
即
，
∴
点坐标
．
故选
．
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
6.
【解析】
【标注】
平面直角坐标系
中，已知点
，一个动点
自
的中点
出发，先到达轴上的某点（设
为点
），再到达直线
上某点（设为点
）最后运动到点
，求使点
运动的路径中最短的点
、
的坐标．
【答案】
，
．
作
关于轴的对称点
，
作
关于直线
的对称点
，
连接
，交于点
，交
于点
，
设
的解析式为：
，
∴
，
∴
，
∴
，
令
，
则
，
∴
，
∴
，
将
代入
，
∴
，
∴
，
∴
，
．
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
