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一次函数章节复习：公共点类新定义【题集C】
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 在平面直角坐标系
中，对于点
和图形
，如果线段
与图形
无公共点，则称点
为关于图
形
的“阳光点”；如果线段
与图形
有公共点，则称点
为关于图形
的“阴影点”．
如图，已知点
，
，连接
．
x
–2 –1
1
2
3
4
y
–2
–1
1
2
3
4
5
6
O
图
在
，
，
，
这四个点中，关于线段
的“阳光点”
是 ．
线段
；
上的所有点都是关于线段
的“阴影点”，且当线段
向上或向下平移时，都会有
上的点成为关于线段
的“阳光点”．若
的长
为，且点
在
的上方，则点
的坐标为 ．
如图，已知点
，⊙
与轴相切于点
．若⊙
的半径为
，圆心
在直线
上，且⊙
上的所有点都是关于⊙
的“阴影点”，求点
的横坐标的
取值范围．
x
–2 –1
1
2
3
4
y
–2
–1
1
2
3
4
5
6
O
图
如图，⊙
的半径为，点
到原点的距离为．点
是⊙
上到原点距离最近的点，点
和是坐标平面内的两个动点，且⊙
上的所有点都是关于
的“阴影点”，直接写出
的周长的最小值．
2
x
y
O
图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 对于平面直角坐标系
中的线段
和点
，给出如下定义：点
是线段
上一个动点，过点
作线段
的垂线，点
是垂线上的另外一个动点．如果以点
为旋转中心，
将垂线沿逆时针方向旋转
后与线段
有公共点，我们就称点
是线段
的“关联点”．
如图，
，
．
在点
，
，
中，线段
的“关联点”有 ．
如果点
在直线
上，且点
是线段
的“关联点”，求点
的横坐标的取值范
围．
如果点
在以
为圆心，为半径的
上，且点
是线段
的“关联点”，直接写
出
半径的取值范围．
（1 ）
（2 ）
3. 在平面直角坐标系
中，对于点
和图象
，如果以
为端点的任意一条射线与图象
最多只有
一个公共点，那么称点
独立于图象
．
如图，已知点
，以原点
为圆心，
长为半径画弧交轴正半轴于点
．在
，
，
，
这四个点中，独立于
的点是 ．
x
–2
2
y
–2
2
O
图
如图，已知点
，
，
，点
是直线：
上的一个动点．若点
独立于折线
，求点
的横坐标
的取值范围．
3
（3 ）
x
y
O
图
如图，⊙
是以点
为圆心，半径为的圆．点
在轴上且
，以点为中
心的正方形
的顶点
的坐标为
，将正方形
在轴及轴上方的部分
记为图象
．若⊙
上的所有点都独立于图形
，直接写出的取值范围．
x
y
O
图
（1 ）
（2 ）
4. 如图，在平面直角坐标系
内，已知点
，
，
，
，记线段
为
，线段
为
，点
是坐标系内一点．给出如下定义：若存在过点
的直线与
，
都有公共
点，则称点
是
联络点．
例如，点
是
联络点．
E
图
以下个点中， 是
联络点（填出所有正确的序号）；
①
；②
；③
．
直接在图中画出所有
联络点所组成的区域，用阴影部分表示．
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