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1
三角形【章节复习】压轴题--三角形导角综合（动
点）【C2】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
【解析】
如图，在
中，
平分
，
为射线
上的一个动点，
交直线
于点
．
（图）
若
，
，则
的度数是 ．
当点
在线段
上运动时，猜想
与
、
的数量关系，并给出证明．
如图，当点
在线段
的延长线上运动时，请你将图补充完整，直接写出
与
、
的数量关系．
图（）
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
∵
，
且
，
，
∴
．
∵
平分
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
．
2
（2 ）
（3 ）
【标注】
∵
，
∴
．
∵
平分
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
，
证明过程与（）思路完全相同，故解析同上．
【知识点】三角形内角和的应用
（1 ）
1
2
（2 ）
（3 ）
2.
中，
，点
，
分别是边
，
上的点，点
是直线
上一动点，连接
，
，设
．
如图所示，如果点
在线段
上，且
，那么
．
如图所示，如果点
在线段
上运动，
依据题意补全图形．
写出
的大小（用含的式子表示）；并说明理由．
如果点
在线段
的延长线上运动，直接写出
与
之间的数量关系（用含的式
子表示）．那么
与
之间的数量关系是 ．
3
（1 ）
1
（2 ）
【解析】
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
（3 ）
画图见解析．
．
或
或
连接
，如图所示．
图
∵
是
的外角，
∴
，
∵
是
的外角，
∴
，
∴
，
故答案为：
．
如图所示：
4
2
（3 ）
图
连接
，如图所示：
图
∵
是
的外角，
∴
，
∵
是
的外角，
∴
，
∴
，
∴
．
分三种情况：
①如图所示：连接
，
图
由三角形的外角性质得：
，
，
5
【标注】
∴
；
②如图所示：连接
，
图
由三角形的外角性质得：
，
，
∴
；
③如图所示：
、
、
在同一条直线上，连接
，
图
由三角形的外角性质得：
，
，
∴
；
综上所述：如果点
在线段
的延长线上运动，
与
之间的数量关系是
或
或
．
故答案为：
或
或
．
【知识点】三角形内角和的应用
3.
中，
，点
、
分别是
边
、
上的点，点
是一动点．令
，
，
．
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
图
图
图
图
若点
在线段
上，如图
所示，且
，则
．
若点
在边
上运动，如图
所示，则
、
、
之间的关系为： ．
若点
运动到边
的延长线上，如图
所示，则
、
、
之间有何关系？猜想并说明
理由．
若点
运动到
形外，如图
所示，则
、
、
之间的关系为： ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
∵
，
，
∴
，
∵
，
，
∴
．
故答案为：
．
由
得出：
，
∴
故答案为：
．
∵
，
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
，
7
【标注】
∴
．
故答案为：
．
【知识点】三角形内角和的应用
